Глава 680. Теренс Тао Пожалуйста пришлите мне статью •
Услышав нетерпеливый вопрос Делиня, Сюй Чуань не удивился.
Он слегка кивнул и с улыбкой сказал: "Конечно".
Хотя в академическом мире не спрашивать других ученых о не до конца проработанных идеях исследований - это негласное правило, которому следует подавляющее большинство людей, но, очевидно, он и Делинь не относятся к этой категории.
Ни он, ни Делинь не стали бы заниматься такими грязными делами.
Слегка помолчав, Сюй Чуань, обдумывая и подбирая слова, сказал: "Если мы хотим продвинуть нетривиальные нули гипотезы Римана к 1/2, то, естественно, нужно доказать, что все нули распределены на критической линии. Но это путь, по которому трудно достичь конечной точки, бесконечное количество простых чисел, как барьер Вселенной, отделяет два мира".
"Поэтому, на мой взгляд, вместо того, чтобы прилагать усилия в области нетривиальных нулей, лучше сжать ее обратно к неравенству Йенсена, а затем изучить с помощью алгебры Ясигма".
"Возможно, этот путь немного перспективнее, чем сужение критической полосы".
"Неравенство Йенсена..." Делинь задумался и быстро спросил: "Твоя идея - вернуться к функции подсчета простых чисел π(x)?"
Хотя гипотеза Римана не является направлением его исследований, и ему трудно придумать какой-то новый прорыв, но как ведущий математик, после того как Сюй Чуань изложил свою идею исследования, он все же смог увидеть суть проблемы.
Сюй Чуань кивнул и с улыбкой сказал: "Верно, нули дзета-функции Римана тесно связаны с простыми числами, и наиболее прямая связь - это то, что функция подсчета простых чисел π(x) может быть выражена через нули дзета-функции. А функция подсчета простых чисел дает количество простых чисел, меньших или равных x, например, π(10) = 4, потому что простых чисел, меньших или равных 10, четыре: 2, 3, 5, 7".
"...С помощью теоремы Вейерштрасса о разложении ее можно рассматривать как расширение основной теоремы алгебры: любая целая функция может быть представлена как произведение функций, связанных с ее нулями".
В видеозвонке Сюй Чуань и его научный руководитель обсуждали идеи исследования гипотезы Римана.
Напротив, в парке Принстонского института перспективных исследований Делинь хмурился и непрерывно размышлял.
Через некоторое время он поднял голову, его глаза сияли, когда он смотрел на Сюй Чуаня, и сказал: "Это действительно очень интересный путь, но как ты решишь проблему того, что обратное преобразование интеграла не может хорошо сходиться в точке скачка функции π(x)?"
Хотя аналитическая теория чисел не является его основной областью исследований, но, решив гипотезу Вейля, он все же разбирался в этом.
Возможно, он не так силен, как Г. Фальтингс и Жан-Пьер Серр, эти гиганты, специализирующиеся в области теории чисел, но, исходя из анализа Сюй Чуаня, найти некоторые большие проблемы, которые могут существовать на этом пути, для него не составило труда.
Напротив, Сюй Чуань с улыбкой пожал плечами и сказал: "Пока нет хорошего способа".
Как и сказал Делинь, на его пути исследования гипотезы Римана, или, скажем, решения квази-гипотезы Римана, есть еще много сложных проблем, например, проблема того, что обратное преобразование интеграла не может хорошо сходиться в точке скачка функции π(x), - это проблема, которую необходимо решить, все это проблемы, которые необходимо решить.
Но это гипотеза Римана, проблемы и трудности - это нормально.
Если бы ее было легко решить, она бы не просуществовала полтора века, ее бы давно решили.
Делинь подумал и сказал: "Возможно, это может быть сложнее, чем сжатие критической полосы".
В отличие от традиционного метода изучения гипотезы Римана в современном математическом мире, предложенная Сюй Чуанем идея возвращения к функции подсчета простых чисел π(x) явно является новым методом, или, скажем, довольно нишевым путем, по крайней мере, в современном математическом мире не так много людей используют этот метод для изучения гипотезы Римана.
В этом случае неизвестно, с какими проблемами можно столкнуться на этом пути, и сложность может быть больше, чем у метода сжатия критической полосы.
Услышав слова Делиня, Сюй Чуань улыбнулся и сказал: "Сложно это или нет, она все равно там. И..."
"Если бы гипотеза Римана не была сложной, у меня бы не было к ней исследовательского интереса".
Это звучит немного высокомерно, но, как он и сказал, только сложность может вызвать у него интерес.
Если бы ее можно было решить с легкостью, то для него не было бы смысла ее изучать.
Делинь кивнул, больше ничего не спрашивал и вместо этого сказал: "Если ты решишь гипотезу Римана, пожалуйста, не забудь сообщить мне об этом в первую очередь".
На самом деле, он также очень хорошо понимал, что для таких людей, как они, как только они определились с каким-то направлением, если они действительно что-то не найдут, то они не сдадутся, пока не увидят Хуанхэ, и не повернут назад, пока не ударятся о южную стену.
И даже если они увидят Хуанхэ и ударятся о южную стену, они будут упрямо идти в своем направлении.
Как и он сам, разве он не стремился к основным объектам арифметической алгебраической геометрии, изучая всю свою жизнь стандартную гипотезу, оставленную Гротендиком?
Сюй Чуань кивнул: "Если я смогу ее решить, обязательно сообщу".
Поговорив некоторое время с Делинем, попросив у него несколько статей, оставленных патриархом Гротендиком, об этальных когомологиях и l-адических когомологиях, неабелевой алгебраической геометрии, дуальности непрерывного и дискретного и т. д., Сюй Чуань завершил видеозвонок.
Хотя он и учился у профессора Пьера Делиня, ученика Папы, но он не прочитал все статьи, оставленные стариком Гротендиком.
Потому что их слишком много.
Старик создал целую систему абстрактных теорий современной алгебраической геометрии, не говоря уже о другом, одних только объемных трудов в области алгебраической геометрии насчитывается более десятка.
А помимо области алгебраической геометрии, он также был искусен в топологии, абстрактной алгебраической геометрии, схемах, теории чисел и других областях.
Несмотря на то, что в конце своей академической карьеры он отошел от академического мира из-за антивоенных настроений и запретил распространение всех своих работ, он все же оставил после себя большое количество статей и рукописей.
Возможно, у других их нет, но у Делиня, как у одного из самых выдающихся учеников старика Гротендика, определенно было большое количество статей и рукописей.
И все это, когда он ранее учился в Принстоне, он не мог прочитать.
К тому же в то время он изучал гипотезу Ходжа, и у него не было много времени, чтобы изучать труды Гротендика.
Но теперь, чтобы решить гипотезу Римана, Сюй Чуаню пришлось снова попросить об этом своего научного руководителя.
В то время как Сюй Чуань просматривал материалы и изучал гипотезу Римана.
С другой стороны, на форуме arXiv статья о гипотезе P = NP? незаметно вызвала волну обсуждений в математическом мире.
Статья была загружена старшей сестрой Лю Цзясинь: "Доказательство существования полиномиального алгоритма для разложения больших положительных целых чисел на множители!"
В эти дни, после того как она доработала те предложения и вопросы, которые ей задал Сюй Чуань, она загрузила статью на arXiv.
Кстати говоря, в современном математическом мире, вероятно, под влиянием некоего парня, который полностью ушел в затвор, уже немало ученых любят, отправляя свои статьи в печать, заодно загружать их на этот сайт препринтов arXiv.
Включая многих ученых, которые раньше не очень любили этот, по их мнению, полный "отбросов" сайт, теперь тоже зарегистрировали аккаунты и даже иногда просматривают статьи и идеи других людей.
Но в то же время arXiv привлек еще больше "народных ученых", которые выкладывают на него одну "нелепую" статью за другой, надеясь вызвать какой-то резонанс и привлечь трафик.
В общем, математика в последние два года постепенно взяла верх над компьютерными статьями, которые ранее были широко распространены на сайте arXiv, и снова заняла первое место на сайте препринтов.
На известном международном математическом форуме Mathoverflow: [Кто-нибудь из вас читал статью "Доказательство существования полиномиального алгоритма для разложения больших положительных целых чисел на множители" на arXiv?]
[Проблема разложения больших положительных целых чисел на множители? Гипотеза P = NP? Профессора Сюя? Он снова взялся за дело?]
[Нет, первый автор статьи - Цзя Синь Лю, кажется, тоже китайский ученый.]
[Лю Цзясинь? Никогда не слышал этого имени (пожимает плечами), если это не профессор Сюй, то статьи на arXiv о таких проблемах мирового уровня - это, пожалуй, не стоит, разве мало там всякого хлама и народных ученых?]
[Действительно, в последние два года arXiv становится все более и более смешанным, хотя многие математические гиганты зарегистрировали аккаунты, но еще больше там всяких невежд. Статьи о гипотезе Гольдбаха, статьи о великом объединении математики - сейчас их везде полно, есть даже доказательства 1 + 1.]
[Нет-нет-нет, эта статья совсем другая, мой научный руководитель уже прочитал ее, он сейчас ее изучает и говорит, что есть большая вероятность, что проблема разложения больших положительных целых чисел на множители действительно решена.]
[Не каждый имеет право говорить такое, позвольте спросить, кто ваш научный руководитель? Дайте-ка я посмотрю.]
[Теренс Тао!]
[...]
То, что привлекло внимание ученых на международном математическом форуме Mathoverflow, естественно, постепенно заметили и ведущие математики.
США, Калифорния, Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе.
Теренс Тао сидел в своем кабинете и просматривал статью, его глаза, скрытые за очками в черной оправе, сияли ярким блеском.
Как любитель "серфинга" в математическом мире, он, вероятно, был первым из ведущих математиков, если не первым, то определенно одним из первых, кто обнаружил эту статью.
Конечно, это также связано с тем, что он знал Лю Цзясинь.
На Международном конгрессе математиков в 2018 году он видел эту девушку, она тогда шла вместе с тем человеком, и, как он слышал, она тоже училась в том же университете, что и он, а затем приехала в Принстон для повышения квалификации и добилась немалых успехов в области компьютерной математики.
Хотя в математическом мире ее имя не так уж и известно, но в компьютерном мире она на самом деле довольно известна.
"Довольно интересно, это поворот метода квадратичного решета, с одновременным введением метода определения гамильтоновых графов и алгоритма полиномиальной функции для определения?"
"Этот путь, возможно, действительно сработает".
"Вот только тень этой статьи кажется знакомой?"
Глядя на статью, Теренс Тао пробормотал про себя.
Хотя он не мог понять все в такой сложной математической статье с первого раза, с тех пор как он ее распечатал, он уже несколько раз ее пролистал, и края бумаги уже истрепались.
Его волновало не только решение проблемы разложения больших положительных целых чисел на множители, но и то, что в этой статье часть идей была очень похожа на идеи некоего человека.
Если бы имя первого автора не было именем того человека, и к тому же были похожи только некоторые математические идеи, он бы даже подумал, что статья написана тем человеком.
Еще раз пролистав статью, Теренс Тао закрыл глаза и задумался, затем взял со стола телефон и открыл список контактов.
В то же время, с другой стороны, в Китае, в кабинете виллы, Сюй Чуань совершенствовал идею решения слабой гипотезы Римана.
В этот момент на столе завибрировал его телефон.
Подняв голову, он посмотрел на информацию о звонке и с некоторым удивлением ответил на звонок.
"О, у профессора Тао нашлось время позвонить мне?"
Сюй Чуань с улыбкой пошутил и спросил, звонил ему Теренс Тао, который находился далеко в США.
"Ты изучаешь гипотезу P = NP?"
Напротив, Тао Чжэсюань не обратил внимания на шутку Сюй Чуаня и прямо спросил.
Услышав это, Сюй Чуань на мгновение опешил, а затем понял, что, вероятно, старшая сестра опубликовала свою статью.
Хотя в статье не было его имени, Лю Цзясинь хотела указать его имя в качестве второго автора, ведь с самого начала исследования и до выхода статьи он оказал немалую помощь, и даже часть идей была предложена им.
Однако Сюй Чуань все же отказался от просьбы добавить его имя.
Не потому, что ему не нужна эта слава, а потому, что она нужна Лю Цзясинь.
Если бы его имя было добавлено, то математическое сообщество, и не только математическое сообщество, многие могли бы подумать, что на самом деле проблему разложения больших положительных целых чисел на множители решил он, а не старшая сестра.
Но на самом деле он сам прекрасно понимал, что хотя он и оказал некоторую помощь, но большую часть работы Лю Цзясинь сделала сама.
Опомнившись, Сюй Чуань улыбнулся и сказал: "Нет, гипотеза P = NP? не входит в сферу моих исследований".
Услышав это, Тао Чжэсюань слегка нахмурился и спросил: "Но в той статье..."
Сюй Чуань с улыбкой сказал: "Я помог просмотреть статью, указал на недостатки и предложил доработки, она внесла изменения".
"Вот оно что, понятно". Тао Чжэсюань понял, кивнул и продолжил: "Я думал, что это ты приложил руку".
Помолчав, он продолжил: "Ты действительно не изучаешь проблему P = NP? Если изучаешь, пожалуйста, обязательно сообщи мне!"
Будучи заподозренным Тао Чжэсюанем, Сюй Чуань с горькой усмешкой сказал: "Одной гипотезы Римана достаточно, чтобы отнять у меня все силы, где уж мне браться за изучение проблемы P = NP?".
Напротив, Тао Чжэсюань на мгновение опешил, немного растерявшись.
"Подожди, подожди, ты изучаешь гипотезу Римана?"
Быстро опомнившись, он с нетерпением спросил: "Есть прогресс? Сколько еще времени потребуется, чтобы ее решить? Пожалуйста, обязательно пришли мне статью в первую очередь!"
Как и Делинь, он почти не задумываясь спросил об этом, требуя, чтобы Сюй Чуань прислал ему статью в первую очередь.
Услышав просьбу Тао Чжэсюаня, Сюй Чуань дернул уголком рта, хотел что-то сказать, но передумал.
Почему все, один за другим, считают, что он может решить гипотезу Римана?
У него самого нет такой уверенности, ладно?