Глава 679. Чудовище отличающееся от обычных людей •
В вилле у подножия горы Цзыцзинь Сюй Чуань был погружен в изучение гипотезы Римана.
Хотя он и нашел путь к слабой гипотезе Римана, но удастся ли в конечном итоге решить эту проблему, все еще неизвестно.
И даже если эта идея сработает и сможет и дальше продвигать критическую полосу гипотезы Римана, то сузить ее и решить - это непростая задача.
Математики часто записывают действительную и мнимую части нетривиальных нулей дзета-функции Римана как σ и t соответственно, вертикальную полосу 0 ≤ σ ≤ 1 на комплексной плоскости называют критической полосой, а вертикальную линию σ = 1/2 называют критической линией.
Еще когда Бернхард Риман написал статью "О количестве простых чисел, меньших заданной величины", он указал, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана лежат на критической линии 1/2.
Последующие математики, проводя целенаправленные исследования, из-за того, что доказать, что все нетривиальные нули лежат на критической линии 1/2, было слишком сложно, расширили ее до 0 ≤ Re(s) ] 1, надеясь доказать, что все нетривиальные нули лежат на этой критической полосе.
Интересно, что в статье, которую Риман представил в то время, на самом деле уже был дан точный ответ.
Что касается причины, то, возможно, это было из-за пренебрежения? Он считал, что это слишком просто и недостойно появления в статье?
Или, возможно, как знаменитая фраза, написанная французским математиком Пьером де Ферма, выдвинувшим гипотезу Ферма в семнадцатом веке, при чтении латинского перевода "Арифметики" Диофанта.
"Что касается этого (имеется в виду Великая теорема Ферма), я уверен, что нашел чудесное доказательство, но, к сожалению, здесь слишком мало места, чтобы его записать".
В статье Римана "О количестве простых чисел, меньших заданной величины" также было много подобных высказываний.
Многие важные места, где должны были быть подробные выкладки, в итоге были заменены фразой "доказательство опущено".
Иначе статья, которую он подарил Берлинской академии наук, не могла бы состоять всего из восьми страниц.
Конечно, использование таких слов, как "доказательство опущено", для экономии места в статье, можно сказать, делали почти все ученые.
Включая самого Сюй Чуаня, который также упрощал множество вычислительных шагов в своих доказательных статьях.
Но будь то он или другие математики, использование метода "доказательство опущено", как правило, использовалось для пропуска тех мест, где доказательство было очевидным.
Но Риман был другим, его статья была не такой, те места, где он написал "доказательство опущено" в своей восьмистраничной статье, некоторые потребовали от последующих математиков десятилетий усилий, чтобы их восполнить, а некоторые до сих пор остаются пустыми.
Точно так же, как последующие ученые потратили десятилетия, чтобы полностью исключить области Re(s) = 0 и Re(s) = 1 функции Римана, где не существует нетривиальных нулей.
Включая продвижение критической полосы, все это было предложено и изучено на основе этого.
Если кто-то спросит, есть ли какая-то другая польза от сжатия критической полосы и приближения нетривиальных нулей к 1/2, кроме доказательства гипотезы Римана.
Тогда математический мир скажет вам, что теорема о простых числах, появившаяся позже, была доказана только после того, как было решено, что в областях Re(s) = 0 и Re(s) = 1 функции Римана не существует нетривиальных нулей.
Что касается важности теоремы о простых числах, то, вероятно, не нужно много говорить.
В настоящее время сетевые пароли, связанные с компьютерной безопасностью, в значительной степени основаны на теореме о простых числах.
Кроме того, многие аспекты промышленности, сельского хозяйства и т. д. также неотделимы от простых чисел.
Например, многие высокоточные конструкции зубчатых колес, два зубчатых колеса, одно большое и одно маленькое, в редукторе имеют большое отношение к простым числам. Проще говоря, конструкция с использованием простых чисел может увеличить долговечность зубчатых колес и уменьшить количество механических поломок.
Конечно, для многих математиков они изучают математику не потому, что она имеет большое прикладное значение. А потому, что она просто есть.
Включая Сюй Чуаня, если говорить о том, что доказательство гипотезы Римана, которую он сейчас изучает, действительно приведет к кардинальным изменениям во всем мире?
На самом деле, нет.
С одной стороны, гипотеза Римана всегда использовалась математическим миром как теорема.
С другой стороны, даже если гипотеза Римана затрагивает многие области, такие как криптография, то для того, чтобы превратить теоретические результаты в приложения и разработать различные связанные с ними применения, потребуется очень много времени.
И это время исчисляется десятилетиями или даже больше.
Например, такие же проблемы тысячелетия, как гипотеза Пуанкаре, гипотеза Ходжа, уравнения Навье-Стокса, проблема существования Янга-Миллса и массовой щели, были решены уже довольно давно.
Особенно гипотеза Пуанкаре, с тех пор как она была доказана Перельманом в 2003 году и до сих пор, прошло уже более 20 лет. Но она только-только начала применяться в компьютерах, медицине, промышленности и т. д.
Что касается трех последующих, решенных Сюй Чуанем, то, помимо создания модели управления турбулентностью сверхвысокотемпературной и сверхвысоконапорной плазмы на основе уравнений Навье-Стокса, применение в других областях по-прежнему незначительно.
Математика - это такая чистая наука.
Во многих случаях математики изучают математику не для того, чтобы найти ей множество применений, а для того, чтобы найти истину, скрытую в этих прекрасных математических формулах!
В кабинете Сюй Чуань включил свет и положил в угол недавно распечатанную статью о гипотезе Римана.
Там можно было увидеть стопку бумаги высотой почти в полметра, которую он просмотрел за эти дни.
Конечно, не все статьи он просмотрел подробно, некоторые он просто бегло пролистал, ища что-то ценное.
В эти дни, чтобы помочь себе глубже понять гипотезу Римана и решить эту проблему века, он собрал большое количество статей по этой теме.
Не только статьи, связанные с дзета-функцией Римана и нетривиальными нулями, но и статьи, связанные с функцией π(x) и парной корреляционной функцией "случайных эрмитовых матриц собственных значений".
Он даже специально позвонил своему научному руководителю, Пьеру Делиню.
Когда он услышал по телефону, что Сюй Чуань сейчас изучает, выражение лица этого старика, который обычно почти не интересовался ничем, кроме математики, внезапно изменилось, и его дыхание участилось.
Очнувшись от оцепенения, Делинь, не обращая внимания на шок в своем сердце, быстро спросил: "Ты изучаешь гипотезу Римана?"
"Да".
Сюй Чуань кивнул и ответил, в математических исследованиях такого рода он мог общаться только с теми, кто стоит на вершине пирамиды.
Например, доказанная им гипотеза Вейля - это гипотеза Римана на эллиптических кривых.
Хотя эта проблема относится к области алгебраической геометрии, она, несомненно, является одним из самых блестящих достижений в области чистой математики, и его знания в области алгебры, естественно, чрезвычайно сильны. Конечно, если говорить о сильнейшем в алгебраической геометрии и теории чисел на сегодняшний день, не считая его самого, то это должен быть профессор Г. Фальтингс.
Даже в области теории чисел Сюй Чуань считал, что он, возможно, не так силен, как профессор Фальтингс.
В конце концов, этот человек непосредственно использовал методы алгебраической геометрии, чтобы доказать гипотезу Морделла в теории чисел, а также завершил теорему Римана-Роха для арифметических поверхностей и другие сложные проблемы в области алгебры.
С тех пор как он заявил о себе в академическом мире, единственным, кто мог вносить правки в его статьи, был Фальтингс.
Ранее, в статье о доказательстве гипотезы Вейля, этот высокомерный ученый из Германии указал на ряд мест, которые нуждались в исправлении.
Но с точки зрения отношений, его отношения с профессором Фальтингсом, конечно, не могли сравниться с отношениями с его научным руководителем Делинем.
Поэтому в первую очередь выбор человека для обсуждения соответствующих вопросов, естественно, пал на профессора Делиня.
Что касается другого научного руководителя, Эдварда Виттена, то, хотя он и получил Филдсовскую премию, он не был ученым в области чистой математики, и тем более занимался исследованиями в области чистой математики.
С другой стороны, в Принстонском институте перспективных исследований, на садовой скамейке, Делинь, который изначально прогуливался по парку, полностью утратил свое расслабленное настроение.
Убедившись, что его ученик действительно изучает гипотезу Римана, он быстро спросил: "У тебя есть идеи? Как далеко ты продвинулся?"
Он хорошо знал характер своего ученика, судя по прошлому, как только его ученик официально начинал исследование какой-либо математической проблемы, можно сказать, что у него уже была определенная уверенность, или, другими словами, идеи.
И даже, в некотором смысле, когда он начинал официально изучать какую-либо математическую проблему, до ее решения, возможно, оставалось не так уж и далеко.
Хотя это и звучит невероятно, ведь на их уровне изучаемые проблемы - это почти всегда гипотезы или проблемы мирового уровня, и никто не может сказать, что обязательно добьется результата, но его ученик был "исключением из правил", "чудовищем".
Можно сказать, что все проблемы, за которые он брался, в итоге были решены.
Гипотеза Ходжа, уравнения Навье-Стокса, проблема существования Янга-Миллса и массовой щели...
Если гипотеза Римана будет решена, то из семи самых известных проблем тысячелетия двадцать первого века он один решит целых четыре.
Глядя на Делиня, который в видеозвонке с нетерпением ждал ответа, Сюй Чуань улыбнулся и сказал: "Есть небольшая идея, на данный момент до гипотезы Римана еще далеко, но продолжить сжатие критической полосы, возможно, удастся".
"Сжать критическую полосу?"
Услышав это, Делинь задумался и ответил: "В настоящее время в исследованиях критической полосы полностью доказано и опубликовано No(t) ] 0,35N, спорным является ранее доказанное профессором Гарвардского университета Уолтером Джеффри No(t) ] 0,4N, как далеко ты продвинулся?"
Хотя гипотеза Римана не входит в сферу его текущих исследований, но как ученый, решивший гипотезу Вейля (гипотезу Римана на эллиптических кривых), он, естественно, был в курсе текущего прогресса в математическом сообществе в отношении гипотезы Римана.
Идея сжатия критической полосы является наиболее распространенным и эффективным методом доказательства в современном математическом мире, и то, что Сюй Чуань использует этот метод для изучения гипотезы Римана, его не удивило.
Напротив, Сюй Чуань покачал головой и сказал: "Идея продолжения сжатия критической полосы действительно осуществима, но я не собираюсь этого делать".
Услышав это, на лице Делиня появилось удивленное выражение: "Что ты имеешь в виду?"
Поразмыслив, Сюй Чуань сказал: "Интуиция?"
Слегка помолчав, он продолжил: "В последние дни я прочитал немало исследований и статей о гипотезе Римана, и многие результаты были получены на основе идеи сжатия критической полосы".
"Нельзя отрицать, что эти результаты действительно выдающиеся. Но, на мой взгляд, сжать дзета-функцию Римана и нетривиальные нули до числа 1/2 - это слишком сложно. Или даже можно сказать, что надежды нет".
"В конце концов, простых чисел бесконечно много, и нетривиальных нулей тоже бесконечно много. Одного этого достаточно, чтобы заблокировать текущую идею исследования сжатия критической полосы".
"Этот путь, возможно, можно продолжить, и даже продвинуть его до 0,45, 0,46 или даже выше, но я думаю, что надежды на то, чтобы стабильно сжать его до 1, мало".
"По крайней мере, при нынешних традиционных методах исследования надежды мало".
Для Сюй Чуаня статьи, прочитанные в последние дни, не прошли даром.
Хотя полезного было не так уж и много, но о методах сжатия критической полосы и увеличения количества нетривиальных нулей на критической полосе он узнал довольно много.
Интуиция подсказывала ему, что хотя этот метод и эффективен для изучения гипотезы Римана, но надеяться на то, что он решит гипотезу Римана и продвинет действительный корень нетривиальных нулей к 1/2, практически невозможно.
Иначе ему не нужно было бы искать другой путь, а просто продолжить исследования предшественников.
Слушая объяснения Сюй Чуаня, Делинь нахмурился, и на его лице появилось задумчивое выражение.
Сжатие критической полосы, увеличение количества и доли нетривиальных нулей на критической полосе - этот метод является одним из основных методов изучения гипотезы Римана в современном математическом мире, и даже можно сказать, что это основной метод.
После 21 века более двух третей исследований гипотезы Римана были основаны на этом методе.
Но даже если учесть спорное No(t) ] 0,4N в Гарвардском университете, то на самом деле они далеки от конечной цели No(t) = N(t) (то есть все нетривиальные нули находятся на критической линии), и предстоит пройти еще долгий путь.
0,4 - N(t), или 0,4 - 1, разница все еще составляет 0,6.
За полтора века их продвижение в отношении гипотезы Римана можно даже назвать незначительным.
Но как бы то ни было, сжатие критической полосы, увеличение количества и доли нетривиальных нулей на критической полосе по-прежнему является лучшим способом изучения гипотезы Римана на данный момент.
Однако Сюй Чуань теперь говорит, что он не собирается использовать традиционный метод сжатия критической полосы для изучения гипотезы Римана, и даже предполагает, что этот исследовательский путь может не сработать.
Хотя, достигнув его уровня, он редко колебался в своем сердце из-за одной или двух недоказанных точек зрения, но на этот раз он действительно был удивлен своим учеником.
Глубоко вздохнув, Делинь быстро сказал: "Если это удобно, можешь рассказать мне о своей идее исследования?"
В академическом мире спрашивать ученого, который изучает сложную проблему, об идее исследования - это, можно сказать, "табу", даже если этот человек - его ученик.
Но в этот момент Делиня это не волновало.
Ведь это гипотеза Римана, гипотеза Римана, которая затрагивает тысячи математических теорем!