Глава 185. Инструменты перед восхождением на Эверест •
Заметив взгляд Делиня, Уиттен покачал головой, передал ему рукопись в руках и сказал: "Я не могу дать слишком много комментариев по поводу этого метода в короткие сроки".
"Хотя этот метод очень знаком с алгебраической геометрией, топологией и многообразиями, он включает в себя большое количество теории групп, метрических пространств и других математических методов и понятий, а эти области не входят в сферу моих исследований".
"Не будет преувеличением сказать, что я, возможно, не смогу понять эту статью в короткие сроки, ведь в математике мои знания в основном связаны с физикой, и многие математические методы в этой статье не входят в сферу моих исследований".
Услышав это, Делинь удивленно посмотрел на него: как первый физик, получивший Филдсовскую премию, математические способности Уиттена не вызывали сомнений.
Математическая физика всегда была передовой и горячей областью в математическом сообществе, потому что она предоставляет чистой математике большое количество новых идей и новых задач. В обозримом будущем математическое сообщество получит еще много вклада от математической физики.
Уиттен почти пятьдесят лет работает в области теоретической физики и на передовых рубежах математической физики, и в этой области он, если и не занимает прочно первое место, то входит в тройку лучших.
И теперь он говорит, что не может понять этот метод статьи в короткие сроки, как это может не удивлять.
С удивлением и некоторым сомнением Делинь взял рукопись из рук Уиттена, а Уиттен взял рукопись, оставленную профессором Мирзахани, и начал читать.
В комнате, освещенной заходящим солнцем, снова воцарилась тишина, но на этот раз ненадолго: через полчаса Делинь и Уиттен один за другим отложили рукописи.
"Действительно гениально, здесь введены понятия мультифракталов, размерности, теории групп, метрических пространств, римановых поверхностей, проективных многообразий и т.д., довольно сложно, даже мне не так-то просто понять эти вещи".
Отложив оригинал рукописи, профессор Делинь похвалил.
Теперь он понимал, почему Уиттен сказал, что не сможет понять этот метод статьи в короткие сроки.
Не говоря уже об Уиттене, даже ему самому потребуется некоторое время, чтобы понять этот метод статьи.
Полчаса - это всего лишь время, чтобы бегло просмотреть рукопись в руках, а на обдумывание основных вещей почти не остается времени.
Времени слишком мало, даже он не может по-настоящему понять этот метод статьи.
Но некое научное чутье подсказывало ему, что с помощью этого инструмента, возможно, действительно есть надежда решить гипотезу Ходжа.
Подумав об этом, Делинь посмотрел на Сюй Чуаня, который сидел с другой стороны и был чем-то занят, и почувствовал некоторое волнение.
Его ученик, чьи математические способности сейчас, если и не превосходят его собственные, то уж точно не сильно от них отстают.
И что еще более важно, он молод и талантлив, ему еще нет двадцати лет, он только-только вступил в золотой век ученого или исследователя.
Дайте ему еще немного времени, и до какого уровня он сможет вырасти?
Сравняется с наставником или станет еще выше?
Внезапно в голове Делиня всплыли некоторые образы.
Он не знал, почему в его голове возникли такие мысли.
Но он знал, что каждый раз, когда в истории появлялся такой человек, он мог в одиночку продвинуть науку и даже все общество в целом.
Например, Архимед, Гаусс, Ньютон...
Делинь и Уиттен ушли, оставив Сюй Чуаня одного в комнате приводить в порядок рукописи и материалы в руках.
Вдруг он с досадой хлопнул себя по голове.
Он вспомнил, что был так занят своими делами, что забыл спросить Уиттена, зачем тот звонил ему ранее.
Он взял со стола мобильный телефон и набрал номер Уиттена, после двух гудков тот быстро ответил.
"Алло, Сюй Чуань, что-то случилось?" - раздался голос Уиттена на другом конце провода.
"Учитель, вы звонили мне ранее, что-то случилось? Я забыл спросить", - сказал Сюй Чуань.
"На самом деле ничего особенного, просто во второй половине года в ЦЕРНе начались эксперименты со столкновениями, у меня есть группа экспериментов, я хотел спросить, не хочешь ли ты принять в них участие. Но сейчас у тебя есть более важные дела, так что забудь, сначала разберись со своей статьей".
Услышав это, глаза Сюй Чуаня загорелись, и он быстро спросил: "Эксперименты в ЦЕРНе? О чем они?"
Для него в прошлой жизни формальное знакомство с физикой высоких энергий началось после 2018 года, поэтому эксперименты ЦЕРНа в 2016 и 2017 годах были для него пустым местом.
Если бы у него была возможность прикоснуться к ним, он бы, естественно, не отказался.
Конечно, он не хотел участвовать во всех экспериментах со столкновениями, ведь БАК каждый год проводит большое количество экспериментов со столкновениями, и многие из них проводятся не для того, чтобы открыть что-то новое, а просто для того, чтобы восполнить некоторые предыдущие данные или модели.
Такие эксперименты, даже если он их не проходил, не очень интересовали Сюй Чуаня, его интересовало исследование неизвестного, открытие новых частиц, выход за пределы стандартной модели - вот такие вещи.
"Во второй половине этого года работа ЦЕРНа в основном сосредоточена на поиске субатомных частиц, чтобы завершить стандартную модель, а также на изучении фундаментальной симметрии между атомами водорода и антиводорода".
На другом конце провода Уиттен объяснил организацию работы ЦЕРНа.
"Поиск субатомных частиц и фундаментальной симметрии?"
Сюй Чуань, поглаживая подбородок, задумался, а затем спросил: "Учитель, когда будет проходить исследование фундаментальной симметрии между атомами водорода и антиводорода?"
Его не очень интересовали эксперименты ЦЕРНа по поиску субатомных частиц, с его точки зрения, он знал о различных субатомных частицах, обнаруженных ЦЕРНом за эти годы, знал, кто именно их открыл, а также был хорошо знаком с характеристиками этих субатомных частиц.
Он не был особо заинтересован в том, чтобы заранее прерывать чужие открытия и возможности, делать то, что исторически должно было произойти.
А вот исследование фундаментальной симметрии между атомами и атомами антиводорода его очень заинтересовало.
По крайней мере, в его памяти он никогда не слышал о каких-либо крупных открытиях или прорывах в области исследований фундаментальной симметрии в 2017 году.
Так что, возможно, ему стоит взглянуть на это экспериментальное исследование, но он не знал, успеет ли по времени.
В конце концов, по сравнению с экспериментом со столкновениями, самое важное сейчас - это доработать инструменты в руках и попытаться совершить прорыв в гипотезе Ходжа.
Это самое важное на данный момент.
Что касается экспериментов со столкновениями в Европейском центре ядерных исследований, то в будущем еще будет много времени для этого.
Если будет достаточно открытий, то не исключено, что ЦЕРН снова повторит эксперимент со столкновением частиц с точно такими же параметрами и уровнями энергии.
"Исследование фундаментальной симметрии между атомами водорода и антиводорода?"
Любопытный голос Уиттена раздался из телефона, Сюй Чуань с улыбкой кивнул и сказал: "Да, меня очень интересуют исследования фундаментальной симметрии, а вот в экспериментах по обнаружению субатомных частиц я участвовать не буду. Надеюсь, что смогу разобраться со своими делами до декабря".
Уиттен улыбнулся и сказал: "Не торопись, у тебя еще много времени".
Помолчав, он продолжил: "Если будут какие-то новые открытия в гипотезе Ходжа, не забудь сообщить мне". Сюй Чуань кивнул: "Конечно".
Повесив трубку, Сюй Чуань снова погрузился в совершенствование математического метода в своих руках.
Хотя основная идея уже была, но дополнить ее до конца было не так-то просто.
Иногда некоторые мелочи, которые кажутся не такими уж важными, могут стать самыми фатальными недостатками во всем методе статьи.
Как Уайлс, когда доказывал Великую теорему Ферма.
Сначала математик Кац нашел изъян в математической логической структуре статьи.
Поначалу и Уайлс, и Кац считали, что это всего лишь "небольшой" дефект, который можно легко исправить.
Но когда Уайлс приступил к исправлению дефекта, фрагменты логической структуры доказательства Великой теоремы Ферма начали отваливаться.
И только тогда Уайлс понял, что этот, казалось бы, "небольшой" дефект не был поверхностной и простой ошибкой, он мог даже выйти за рамки исправимого дефекта.
Если бы это была трещина, неустранимый дефект, то это привело бы к полному краху доказательства Великой теоремы.
И с течением времени, прошло более восьми месяцев, а Уайлс все еще не смог исправить эту ошибку, тогда он стал еще более встревоженным и даже начал сомневаться в себе.
Но, к счастью, он в конце концов нашел полезный метод в пепле некогда неудачной техники, полностью устранил дефект и тем самым доказал Великую теорему Ферма.
Поэтому в математике, в науке, никогда не стоит недооценивать те проблемы, которые кажутся незначительными.
Эти, казалось бы, незначительные проблемы, скорее всего, похоронят все твои предыдущие достижения.
Дни шли один за другим.
Когда основной метод уже был определен, Сюй Чуань, наоборот, больше не запирался в общежитии.
Прерванная на месяц с лишним учеба возобновилась, каждый день он ходил к Делиню учиться, а иногда вместе с другими аспирантами слушал некоторые базовые курсы.
Но большую часть времени он проводил в библиотеке Файрстоуна Принстонского университета.
Для того, чтобы начать штурм гипотезы Ходжа, нужно было сделать слишком много приготовлений.
Гипотеза Ходжа проста, настолько проста, что ее можно описать одним предложением, но она и сложна, настолько сложна, что лишь немногие профессиональные математики могут по-настоящему понять эту проблему.
"Каждая гармоническая дифференциальная форма (определенного типа) на несингулярном проективном алгебраическом многообразии является рациональной комбинацией классов когомологий алгебраических циклов".
Когда эта фраза появляется перед тобой, ты понимаешь, что не понимаешь ни одного профессионального термина в этом предложении.
Для гипотезы Ходжа даже нет простых аналогий.
Среди всех задач тысячелетия она, несомненно, самая трудная для понимания из всех задач тысячелетия.
Она наиболее ясно показывает, что сущность современной математики делает большую ее часть почти невозможной для понимания обычными людьми. Ты даже не можешь найти порог.
Если говорить самыми простыми словами, то, возможно, можно описать так.
То есть: "Любой, даже самый лучший и сложный дворец, можно построить из кучи строительных блоков". Говоря словами литераторов: "Любую геометрическую фигуру, какой бы сложной она ни была (если ты можешь ее представить), можно сложить из кучи простых геометрических фигур".
Для обычного человека это, должно быть, самое легкое для понимания.
Просто в реальной работе мы не можем нарисовать сложную многомерную фигуру на двухмерном листе бумаги.
А гипотеза Ходжа - это разбор сложных топологических фигур на составные части, и нам нужно лишь следовать правилам сборки, чтобы понять замысел дизайнера.
Это, пожалуй, самый простой способ понять.
Если сравнить решение гипотезы Ходжа с первым восхождением человека на Эверест, то можно сказать, что математический мир еще даже не достиг базового лагеря Эвереста.
Только когда инструмент в его руках будет полностью завершен, базовый лагерь для восхождения на Эверест гипотезы Ходжа будет впервые создан, подготовив альпинистов к продвижению к вершине.
Что касается того, сколько времени потребуется, чтобы создать этот базовый лагерь, Сюй Чуань тоже не знал.
Однако дела шли, кажется, намного более гладко, чем он себе представлял.
Ранее он обещал Делиню и Уиттену месяц, но сейчас прошло меньше двадцати дней, а он уже начал завершать работу над этим инструментом.
И самый большой прорыв в нем произошел благодаря его предку, господину "Гротендику".
Библиотека Файрстоуна в Принстоне - это действительно место с сокровищами, здесь Сюй Чуань нашел некоторые идеи, оставленные предком.
Некоторые вещи о теории мотивов, это о конструкции стандартных гипотез предка.
Это о некоторых вещах, касающихся серии представлений групп Галуа и структур Ходжа в комплексной геометрии, они полностью определяют L-функции, и в этом случае теория полей классов уже решила случай коммутативных групп Галуа, позволив Сюй Чуаню повернуть свои мысли к изначальной группе Вейля.
С помощью этой идеи он успешно завершил последнюю работу по дополнению.
Глядя на рукопись на столе, Сюй Чуань сделал глубокий вдох, а затем выдохнул долгий выдох.
После двух месяцев размышлений и упорядочивания, он, наконец, в сентябре завершил последнюю работу, создав инструмент, с помощью которого можно начать штурм гипотезы Ходжа.
Полностью проверив метод в своих руках и убедившись, что нет никаких проблем, Сюй Чуань взял мобильный телефон на столе, открыл список контактов, нашел номер телефона своего наставника Делиня и позвонил.
"Алло, учитель, мне нужно снова взять отпуск на некоторое время, со сроками пока не могу определиться".
После того, как телефон соединился, Сюй Чуань сказал в трубку, услышав его голос, на том конце наступило редкое молчание, и только потом спросили: "Ты уже закончил совершенствование метода этой статьи?"
Может быть, звук телефона был немного искажен? Голос наставника, доносившийся из трубки, слегка дрожал, но в этот момент чувство полного удовлетворения и достижения уже заставило его не обращать внимания на это.
Кивнув, Сюй Чуань ответил: "Да, только сегодня закончил, далее, я, возможно, использую его, чтобы попробовать гипотезу Ходжа, поэтому готовлюсь попросить у вас отпуск, а сколько именно времени потребуется, я не могу определить".
На том конце трубки снова наступило молчание, и только через некоторое время раздался голос Делиня.
"Удачи тебе~"