Глава 184. Выпендриваться перед двумя наставниками •
Сбоку Уиттен поднял голову и сказал: "Я думаю, что отображение группы Вейля алгебраического многообразия в этом - более тонкая вещь, оно напрямую меняет применение максимального тора, и этот момент меня очень впечатлил".
Помолчав, Уиттен добавил: "Это совершенно новая идея, возможно, ее можно развить дальше".
Услышав это, профессор Делинь задумался, его глаза внезапно загорелись, и он быстро сказал: "Топология алгебраических многообразий и алгебраические многообразия!"
Уиттен улыбнулся и сказал: "Верно, я должен быть немного более чувствителен к этим вещам, чем ты, знаешь ли, я лучше разбираюсь в квантовой теории поля, теории струн и связанных с ними топологии и геометрии".
"Если отталкиваться от этого и продолжать развивать, возможно, это станет новым инструментом для решения проблем типов дифференциальных форм, порождаемых несингулярными проективными комплексными алгебраическими многообразиями", -
не успел Уиттен договорить, как Делинь добавил: "Например, гипотеза Ходжа".
Сбоку Сюй Чуань с улыбкой смотрел на двух своих наставников, испытывая некоторое восхищение в душе.
Достойны быть двумя самыми топовыми учеными в математическом мире, всего лишь один раз взглянув, заметили два самых ключевых и основных момента в этой статье о методе связи алгебраических многообразий в теории поля.
Один - для решения проблемы неприводимого разложения дифференциальных алгебраических многообразий, а другой - для решения гипотезы Ходжа в дальнейшем.
Два наставника перед глазами, хотя им уже за шестьдесят-семьдесят лет, но их чувствительность к математике по-прежнему высока до ужаса.
Любая деталь, даже если она занимает лишь малую часть, не ускользнет от их глаз.
Услышав слова Делиня, Уиттен отложил рукопись и сказал: "Действительно, у него может быть такой потенциал, но пока неизвестно, можно ли пройти этот путь".
Помолчав, он посмотрел на Сюй Чуаня и продолжил: "Не знаю, думал ли ты об этом?"
Сюй Чуань усмехнулся и сказал: "Конечно, думал, на самом деле, я почти закончил эту работу".
Услышав это, Делинь и Уиттен одновременно опешили.
Почти закончил, что это значит?
"Ты уже решил гипотезу Ходжа?" - не удержавшись, спросил Уиттен, если это так, то это было бы слишком страшно.
Сюй Чуань покачал головой и сказал: "Нет, я просто последовал этой идее, расширил и углубил ее, использовал ее для создания математического инструмента".
"Все эти дни я занимался этим, еще не все закончил, только сделал ядро, и еще не успел привести в порядок, иначе я бы сегодня все принес".
Услышав, что гипотеза Ходжа не решена, Уиттен и Делинь одновременно вздохнули с облегчением.
Если бы их ученик за месяц с небольшим расправился с гипотезой Ходжа, это было бы действительно ужасно.
Это же гипотеза Ходжа, одна из семи Задач тысячелетия.
Миллениум - это тысяча лет в календаре, как следует из названия, это означает тысячу лет, первое тысячелетие - это 1000 год, второе тысячелетие - это 2000 год.
Конечно, семь Задач тысячелетия - это не те проблемы, на решение которых человечеству потребуется тысяча лет.
Это семь математических гипотез, объявленных 24 мая 2000 года, из-за особого года они были названы семью Задачами тысячелетия.
Хотя это не означает, что на их решение потребуется тысяча лет, но когда Математический институт Клэя вместе с такими топовыми профессорами, как Уайлс и Конн, формулировал эти семь великих математических задач, они были готовы к тому, что математическому сообществу потребуется целый век, чтобы их решить.
Век, сто лет, чтобы решить семь математических задач, что показывает сложность этих семи математических гипотез.
И факты доказали сложность этих семи задач, на сегодняшний день прошло более десяти лет, а решена только гипотеза Пуанкаре.
И это было сделано только после неустанных усилий бесчисленных математиков с 1930-х годов.
От многообразия Уайтхеда и леммы Дин в тридцатых годах, до последовательного доказательства многомерной гипотезы Пуанкаре в шестидесятых годах, до потока кривизны Риччи в семидесятых и восьмидесятых годах.
Бесчисленное количество людей внесло огромный вклад в гипотезу Пуанкаре, и в итоге Перельман накрыл крышей эту проблему века.
И помимо гипотезы Пуанкаре, среди других Задач тысячелетия, если и есть некоторый прогресс в других задачах, то, возможно, это гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера.
В 2014 году лауреат Филдсовской премии, профессор Принстонского университета Манджул Бхаргава заявил, что в настоящее время "количество решенных Задач тысячелетия, возможно, на одну больше, чем я ожидал".
Профессор Бхаргава недавно сообщил о нескольких результатах, связанных с гипотезой Бёрча — Свиннертон-Дайера.
В одном из результатов он сказал, что он и его коллеги "доказали, что более 66% эллиптических кривых удовлетворяют гипотезе Бёрча — Свиннертон-Дайера".
Это означает, что прогресс в решении гипотезы Бёрча — Свиннертон-Дайера, то есть гипотезы BSD, уже превысил половину.
Конечно, сколько времени потребуется, чтобы преодолеть оставшуюся половину, никто не знает.
Может быть, три года, может быть, пять лет, а может быть, и тридцать или пятьдесят лет не смогут завершить.
Даже если уже можно смотреть на вершину, но пока не достигнешь пика, никто не может знать, насколько извилист путь вперед, и нет ли на нем непроходимой пропасти.
Кроме того, в других Задачах тысячелетия нет большого прогресса.
А такие суперзадачи, как гипотеза Римана, предложенная в 19 веке и охватывающая целых три века, почти не имеют никакого движения.
Поиск ответов на "Задачи тысячелетия" подобен первой попытке восхождения на Эверест.
В этом процессе есть много ступеней, которые символизируют достигнутый прогресс.
Но настоящий вопрос в том: "Сможете ли вы добраться до базового лагеря? Даже если сможете, вы знаете, что все еще далеки от вершины".
А для таких задач, как гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера и гипотеза Римана, современное математическое сообщество, очевидно, все еще находится в Непале, который является одной из отправных стран для восхождения на Эверест.
Даже если удастся благополучно добраться до базового лагеря Эвереста, математикам, возможно, все равно потребуется дополнительное "снаряжение", чтобы достичь вершины.
Так же, как и "теория p-адических совершенных пространств", созданная Петером Шольце, с помощью этого инструмента математики могут сделать ряд важных прорывов в программе Ленглендса.
Решение семи Задач тысячелетия - то же самое, возможно, для каждой задачи математикам потребуется создать один или даже несколько новых инструментов, чтобы снять ее с математического Олимпа.
"Ты имеешь в виду, что ты последовал идее отображения группы Вейля и кручения максимального тора алгебраических многообразий и создал математический метод?"
Несмотря на то, что он очень верил в математические способности этого студента, но как ни крути, за месяц с небольшим решить проблему неприводимого разложения дифференциальных алгебраических многообразий, да еще и создать математический метод, который, возможно, можно использовать в гипотезе Ходжа, тоже невероятно.
Возможно, в проблеме неприводимого разложения дифференциальных алгебраических многообразий была помощь другого лауреата Филдсовской премии, но математический метод, используемый для решения гипотезы Ходжа или проблемы типов дифференциальных форм, порожденных несингулярными проективными комплексными алгебраическими многообразиями, - это его собственное достижение.
Неужели нынешняя молодежь настолько ненормальна? Сначала был Шольце, который во время докторантуры создал "теорию квазисовершенных геометрических методов", а затем его ученик, который во время докторантуры также создал новую математику.
И что еще важнее, последний моложе первого.
Услышав это, Делинь, стоявший рядом, тоже обратил внимание. Сюй Чуань кивнул и сказал: "Некоторые идеи и ядро уже написаны, но еще не приведены в порядок и не доработаны".
Как только он закончил говорить, Уиттен тут же спросил: "Сколько времени тебе еще потребуется, чтобы привести это в порядок?"
По сравнению с Делинем, его больше волновало, можно ли решить гипотезу Ходжа.
Потому что гипотеза Ходжа связана с общей теорией относительности, М-теорией, трехмерной физикой и рядом других физических проблем.
Гипотеза Ходжа является одним из основных носителей геометрической топологии структуры общей теории относительности и М-теории, и ее важность для физики несомненна.
И как физик, он решил теорему о положительной энергии в общей теории относительности, а также является главной ключевой фигурой в М-теории и теории струн, и никто не уделяет больше внимания и исследований этим двум аспектам, чем он.
Сюй Чуань подумал и сказал: "Возможно, потребуется еще около месяца?"
Помолчав, он добавил: "Сейчас я сделал только ядро, оно еще не прошло проверку, и продолжить его совершенствовать - тоже непростое дело".
Уиттен сделал два глубоких вдоха, подавляя бешено колотящееся сердце и беспорядочные мысли, и сказал: "Могу я взглянуть на твою рукопись?"
Просить у кого-то посмотреть незаконченную неопубликованную рукопись - это на самом деле очень дерзко, даже если это обращение к своему ученику.
Однако в этот момент Уиттену было не до этого, он лишь хотел как можно скорее увидеть надежду.
Он предложил и усовершенствовал М-теорию, но и сам боролся на этом пути большую часть своей жизни, и теперь, увидев проблеск надежды, естественно, не мог дождаться.
Сюй Чуань кивнул и сказал: "Конечно, можно".
Уиттен попросил, и Делинь тоже последовал за ним.
Втроем они пришли в общежитие Сюй Чуаня, открыли дверь, и ужасная обстановка даже не позволила двум пожилым людям, вошедшим в комнату, поставить ногу.
В комнате весь пол был завален мусорной бумагой, некоторая смята в комок, некоторая разбросана по углам, а в углу еще и мешок с бытовым мусором, который не вынесли.
Увидев эту сцену, Сюй Чуань смущенно улыбнулся и сказал: "Я все эти дни приводил в порядок свои мысли, и у меня не было времени прибраться в комнате".
Однако ни Делинь, ни Уиттен не выказали никакого отвращения.
Это место, где рождается наука, и каким бы грязным и беспорядочным оно ни казалось снаружи, это не может скрыть содержащиеся в нем знания.
Войдя в комнату, Делинь наклонился и наугад поднял с пола смятый черновик.
Развернув его, можно увидеть, что черные надписи занимают примерно половину листа.
Если посмотреть сверху вниз, то можно полностью увидеть колебания мыслей автора: от плавного письма без каких-либо исправлений в начале, до прерывистых, исправленных и замазанных записей в конце, и последней недописанной формулы, которую автор полностью перечеркнул одной линией, видно, как автор мучился на этом пути.
Делиня не волновало, что это черновик, разгладив бумагу ладонью, он с интересом принялся читать.
Что касается Уиттена, то он не был особо заинтересован в этих беспорядочных, неизвестно полезных или нет, черновиках на полу, или, скорее, его больше интересовал законченный метод, поэтому с момента входа в комнату его взгляд был прикован к толстой стопке распечатанных бумаг на столе.
На них был записан метод решения проблемы типов дифференциальных форм, порожденных несингулярными проективными комплексными алгебраическими многообразиями.
Два главных босса сидели в комнате, и Сюй Чуаню было неловко бездействовать, поэтому, пока Делинь и Уиттен просматривали рукописи, он начал прибираться в комнате.
Бумаги на полу, будь то полезные или бесполезные, даже смятые в комок, он пока подбирал и складывал в сторону.
Эти вещи, даже если это полностью выброшенные бесполезные черновики, имеют очень высокую коллекционную ценность. По крайней мере, для него самого.
Ведь эти вещи засвидетельствовали полный процесс рождения новой математики.
Если с помощью этого математического метода удастся решить гипотезу Ходжа, то их ценность возрастет до небывалой. Ведь в любое время знания - самое ценное богатство.
"Сюй Чуань, а где рукопись, которую оставила тебе профессор Мирзахани?"
Закончив читать черновик в руках, профессор Делинь положил его на стол и спросил Сюй Чуаня.
Хотя он тоже интересовался результатами исследований Сюй Чуаня, но Уиттен уже занял эту рукопись и просматривал ее, и вместо того, чтобы подходить и смотреть вместе, лучше сначала посмотреть рукопись профессора Мирзахани.
То, что оставила перед смертью единственная в истории женщина-лауреат Филдсовской премии, очаровывает любого математика.
"Подождите минутку".
Сюй Чуань отозвался, разложил рукописи в руках по порядку, затем нашел оригинал в книжном шкафу и передал его этому научному руководителю.
Глядя на рукопись, аккуратно сохраненную в папке, Делинь выразил одобрение в глазах.
Сохранять уважение к чужим результатам - это необходимый научный дух.
В комнате триста шесть Делинь и Уиттен были погружены в рукописи в своих руках.
Время шло капля за каплей, и только когда солнце село за гору и золотистые лучи заката проникли сквозь стеклянное окно, два босса один за другим очнулись.
"Как и ожидалось от профессора Мирзахани, оставленные ею идеи поражают".
Глядя на золотые лучи заката, падающие на него сквозь стеклянное окно, профессор Делинь одной рукой поправил очки на переносице и ущипнул себя за переносицу.
Из этой рукописи он увидел первоначальную отправную точку проблемы "неприводимого разложения дифференциальных алгебраических многообразий", а также увидел взгляды этой женщины-лауреата Филдсовской премии на риманову геометрию, дифференциальную геометрию, группы Вейля и алгебраические группы.
Делинь был уверен, что это не все, что было у профессора Мирзахани, возможно, даже меньше одного процента.
Но, к сожалению, жизнь такого выдающегося математика оборвалась в этом году.
Слегка вздохнув в душе, Делинь поднял глаза на Уиттена, желая увидеть его оценку математического метода в его руках.