Глава 1119. Вершина человеческого разума •
По сути, даже сам Лу Чжоу не был до конца уверен, был ли он человеком или нет.
Судя по данным его медицинского обследования, передовая технологическая система не находила отражения в структуре его ДНК. Однако его когнитивные способности далеко превосходили уровень обычных людей.
Если он правильно припоминал, примерно шесть лет назад, когда он впервые прибыл в Принстон, профессор Делинь пригласил его сотрудничать в исследовании стандартных гипотез Гротендика.
С тех пор прошло шесть лет.
До сих пор не было никакого значительного прогресса в решении этой проблемы, пока не наступил настоящий момент.
Теперь решить её было так же легко, как прогуляться.
Хотя основная причина решения этой проблемы крылась в теоретической базе, которую обеспечивала Теория Великого Объединения, тот факт, что он смог сделать эти выводы на её основе всего за полчаса, всё равно был невероятно, потрясающе впечатляющим достижением.
Даже сам Лу Чжоу был впечатлён самим собой.
Лу Чжоу глубоко вздохнул, пытаясь успокоиться. Он уставился на строку "Стандартная гипотеза Лефшеца верна!" и спустя мгновение молчания произнёс:
— Всем известно, что стандартные гипотезы Гротендика можно разделить на две части. Первая часть — это обобщение теоремы Харди-Лефшеца, предложенное профессором Гротендиком, то, что мы знаем как стандартную гипотезу Лефшеца. Вторая часть — это стандартная гипотеза Ходжа.
Лу Чжоу нахмурился и размышлял в течение долгого времени.
В зале царила тишина.
Все ждали, когда он продолжит.
Под пристальными взглядами бесчисленных участников Лу Чжоу внезапно расслабился и произнёс непринуждённым тоном:
— Неважно. Хотя я всего лишь демонстрировал применение Теории Великого Объединения в алгебраической геометрии… Я уже написал так много. Можно и закончить.
Лу Чжоу не заметил удивлённых взглядов позади себя и не прислушался к возгласам недоверия.
С безмятежным и спокойным выражением лица Лу Чжоу подошёл к чистой доске. Он ненадолго остановился.
Стандартные гипотезы Гротендика были одними из самых глубоких утверждений в алгебраической геометрии.
Красота этих гипотез заключалась не только в их сложности, но и в следствиях из них.
Если бы стандартные гипотезы Гротендика были доказаны, можно было бы напрямую вывести из них гипотезы Вейля. Также можно было бы заключить, что функция Фробениуса на группе когомологий гладких алгебраических многообразий полупроста, и что алгебраические циклы, гомологическая эквивалентность и численная эквивалентность находятся в отношении замкнутой цепи.
Все это, разумеется, понимали.
Не говоря уже о всех теориях, которые не были напрямую связаны со стандартными гипотезами Гротендика.
Без преувеличения можно было сказать, что эти гипотезы определяли будущее области алгебраической геометрии.
Он взял маркер и начал писать на доске.
[… Когда i≤n/2, квадратичная форма X на A^i(X)∩ker(L^(n−2i+1))→(−1)^i·L^(r−2i ) x.x является положительно определённой…
[X — это гладкое проективное алгебраическое многообразие над полем k, а l — простое число, взаимно простое с характеристикой k, H^i(X, Ql) — это l-адическая группа когомологий X. Гиперплоскость проективного пространства X пересекает подалгебраическое семейство X.]
[Когда X является алгебраической поверхностью или комплексным алгебраическим многообразием, эта гипотеза верна.]
Однако он хотел доказать, что эта гипотеза верна для всех случаев X!
Время быстро летело.
На доске появлялось всё больше и больше вычислений.
Скорость понимания аудитории не поспевала за скоростью письма Лу Чжоу.
Перельман сидел в толпе, скрестив руки. Внезапно он выпрямился и нахмурено уставился на доску.
Шульц, сидевший неподалёку, воскликнул с недоверием:
— Он использовал метод L^2-когомологий, чтобы получить топологическую абстракцию компактного факторпространства полного многообразия. Это распространяет теорию Ходжа на компактных многообразиях на некомпактные многообразия!
— Боже правый… Он гений!
Это было свойство теории L^2-когомологий, упомянутое в статье о дискретных группах и эллиптических операторах, опубликованной сэром Атьей в "Annals of Mathematics" в 1976 году.
Шульца поразила не изобретательность Лу Чжоу, а то, с какой лёгкостью он применял эти математические инструменты.
Словно Лу Чжоу знал их как свои пять пальцев.
Перельман, не отрывая взгляда от Шульца, произнёс:
— Да, очевидно.
Неподалёку в зале.
Сидели два пожилых мужчины, уставившись на доску.
Когда Лу Чжоу успешно расширил теорию Ходжа на компактных многообразиях до некомпактных, профессор Делинь внезапно нарушил молчание:
— Что ты думаешь?
Фальтингс сидел рядом и молчал.
Спустя секунд 10 он покачал головой.
— Мне нужно время, чтобы обдумать это… Возможно, я становлюсь слишком старым.
Делинь с серьёзным выражением лица посмотрел на сцену.
Это был первый раз, когда он услышал, как старик Фальтингс заговорил о своём возрасте.
Было немного грустно слышать, как старик сам признаёт это…
Цю Чэнтун задал вопрос профессору Тао.
Будучи экспертом в широком спектре математических областей, он, вероятно, был одним из немногих, кто мог угнаться за скоростью Лу Чжоу.
Ему пришлось выложиться по полной.
Даже он считал, что не отставать от темпа Лу Чжоу — сложная задача.
— Скорость его мышления невероятно высока… Это как если бы обычные люди думали со скоростью автомобиля, я думаю со скоростью ракеты Space-X, а он думает со скоростью света. Прежде чем я успеваю догнать ход его мыслей, он уже решает предложение.
Поскольку жена Тао Чжэсюаня работала в НАСА, он часто любил проводить аэрокосмические аналогии.
Старик Цю проигнорировал Тао Чжэсюаня и продолжил смотреть на доску.
Спустя некоторое время он сжал кулак и пробормотал:
— Сенсационно.
…
Не было никаких сомнений, что это был самый славный момент в истории китайской математики.
Нет, не только китайской математики.
Это был самый значительный момент в истории математики в целом.
Он не только стоял на вершине математической пирамиды, но и олицетворял собой вершину человеческого разума.
Перед доской, соединяющей человеческий разум со Вселенной, такие вещи, как национальность, раса и культурные ценности, блекли и становились малозначимыми.
Подобные мелочи теряли всякий смысл.
Лу Чжоу вывел последний символ.
В зале стояла гробовая тишина.
На самом деле, ещё несколько минут назад горстка людей понимала, что это произойдёт.
Лу Чжоу сделал два шага назад и посмотрел на свои записи, словно на произведение искусства.
Прошло несколько минут, прежде чем он повернулся к безмолвной аудитории и произнёс:
— Таково моё доказательство стандартных гипотез Гротендика. Что и требовалось доказать.
Весь зал замер.
Не было слышно ни звука.
Никто не говорил.
Никто не аплодировал.
Торжественные и взволнованные выражения на лицах сменились изнеможением и шоком.
Лу Чжоу посмотрел на собравшихся и сказал:
— Теория Великого Объединения — тема этого доклада. Доказательство стандартных гипотез Гротендика — всего лишь пример. Я надеюсь, оно вдохновит на будущие изыскания. То, свидетелями чего мы стали вместе, — это доказательство того, что Вселенная идеально согласуется с математической красотой. Есть ли вопросы?
Толпа оставалась безмолвной.
Никто не проронил ни слова.
Лу Чжоу расслабил плечи.
Словно тысяча килограммов была снята с его плеч. На его лице внезапно появилась приятная улыбка.
Улыбка была самой обычной, но она находила отклик в сердце каждого слушателя.
— Если вопросов нет, я завершаю доклад. Я буду здесь в течение следующих трёх дней, так что если у кого-то возникнут вопросы, вы сможете найти меня. Благодарю вас.
Аплодисменты прозвучали подобно громовым раскатам.
Полностью затопив спортивный зал.
Лу Чжоу видел шок и удивление в глазах людей.
Было похоже, что кто-то включил звук в мире.
Сотрудники, стоявшие по бокам зала, а также охрана выглядели озадаченными.
Они, очевидно, не понимали, что происходит.
Не все понимали красоту математики.
Но для тех, кто понимал, эта красота поражала и резонировала с самыми глубокими частичками их душ.
Аплодисменты были подобны песне.
Среди оглушительных оваций Лу Чжоу положил маркер на кафедру, сделал шаг назад и мягко поклонился. Затем он развернулся и сошёл со сцены.
Эпоха стандартных гипотез Гротендика подошла к концу.
Отныне мир вступал в новую эру математики