Глава 1140. Эпоха математики полностью принадлежащая ему •
В разгар Международного конгресса математиков в математическом сообществе внезапно появилась новость, которую можно назвать «ошеломляющей».
Команда, состоящая из шести лауреатов Филдсовской премии – Сюй Чуаня, Питера Шульца, Тао Цзэхуаня, Перельмана, Мейнарда и У Баочжу, официально начала штурм теории всего в математике.
Когда эта новость распространилась, все математическое сообщество пришло в движение, словно море во время тайфуна восемнадцатого уровня. Обсуждения вздымались волнами, поднимая гигантские волны высотой в десятки метров.
Не преувеличивая, можно сказать, что это было самое большое событие в математическом сообществе с тех пор, как появилась эта наука.
Шесть самых выдающихся математиков, каждый из которых является лауреатом Филдсовской премии, включая профессора Сюй Чуаня, который недавно завершил доказательство гипотезы Римана.
Эти люди объединились в команду, чтобы штурмовать теорию всего в математике, работая вместе над решением этой проблемы.
На международном математическом форуме MathoverFlow обсуждения этой темы взорвались! Горячие обсуждения захватили все страницы, а популярность темы на мгновение затмила Международный конгресс математиков.
【Математическое объединение? Боже, сегодня не первое апреля, это слишком безумно!】
【Ух ты! Шесть лауреатов Филдсовской премии объединились, это слишком мощный состав!】
【Мать моя, этот парень вообще человек? Только что завершил доказательство гипотезы Римана, а уже начал исследовать математическое объединение?】
【Есть вопрос, разве не осталось еще две задачи тысячелетия? Почему он не исследует их на этот раз?】
【P=NP? Предполагаю, что его жена исследует это, а последний, возможно, он даже не обратит внимания на гипотезу Берча-Свиннертон-Дайера(_)】
【Это слишком круто, так что он просто пропустил последнюю задачу тысячелетия и начал штурм математического объединения, верно?】
【Подождите, кто-нибудь может сначала рассказать мне, что такое математическое объединение? Я только слышал о теории объединения четырех сил в физике.】
【Как этот чужак попал на математический форум? Выбросить его!】
Обсуждения на международном математическом форуме MathoverFlow были весьма оживленными.
На самом деле, концепция математического объединения – это давняя тема.
Но в начале двадцать первого века математическое объединение не было популярной областью исследований в математическом сообществе. Более того, в определенной степени, оно было даже немного «непопулярным».
В конце концов, для любой науки, по мере того как исследования становятся более конкретными и детальными.
В большинстве дисциплин происходит так, что чем больше процветает наука, тем больше становится ее крона, как у большого дерева.
Если рассматривать математику как большое дерево, то основой является фундаментальная математика. Знания и применение фундаментальной математики являются неотъемлемой частью личной и общественной жизни.
А алгебра, геометрия, теория чисел, анализ и другие дисциплины, происходящие из фундаментальной математики, являются самыми сильными ветвями этого дерева.
Далее, более мелкие ветви, такие как элементарная алгебра, тригонометрия, параметрические уравнения, интегралы, дифференциальное и интегральное исчисление, являются более сильными боковыми ветвями.
А боковые ветви продолжают делиться дальше, например, гладкие многообразия, алгебраическая теория чисел, дифференциальная геометрия и так далее.
Все эти дисциплины вместе составляют математическое дерево, и подавляющее большинство математиков, сталкиваясь с математической системой, подобной океану знаний, часто выбирают только одну или две ветви, чтобы принести свои плоды.
Помпею приписывают звание последнего всесторонне развитого математика, и с тех пор ни один ученый не получил звания «всесторонне развитого математика», и это также связано с этим.
Потому что с течением времени, после 20-го века, математическая система становится все более и более обширной.
Такие ученые, как Тао Цзэхуань, которые хорошо разбираются в большинстве областей математики, можно пересчитать по пальцам в современном математическом сообществе.
Поэтому математиков, которые действительно исследуют теорию, такую как гипотеза Лангландса, которая пытается связать, казалось бы, независимые области, такие как теория чисел, алгебраическая геометрия, теория представлений и математическая физика, не так уж и много.
Потому что даже во всем математическом сообществе не так уж и много людей с такими всесторонними знаниями.
Шульц, пожалуй, самый известный ученый, изучающий программу Лангландса, но на самом деле он изучает не программу Лангландса, а объединение алгебры и геометрии.
Суть программы Лангландса заключается в установлении соответствия между, казалось бы, несвязанными математическими объектами.
Например, объекты в теории чисел: такие как группа Галуа алгебраического числового поля и ее Галуа-представления, и объекты в анализе, такие как автоморфные формы и L-функции их представлений.
Проще говоря, суть гипотезы Лангландса заключается в том, что каждому представлению группы Галуа соответствует определенная автоморфная форма, и наоборот.
Это соответствие можно проверить, сравнив их L-функции (функции, кодирующие глубокие свойства математических объектов).
Она связывает, казалось бы, независимые области, такие как теория чисел, алгебраическая геометрия, теория представлений и математическая физика, раскрывая глубокие математические структуры.
Если вам все еще трудно понять это утверждение, вы можете представить, что математики изучают разные проблемы на разных островах (например, теория чисел, геометрия, физика).
А программа Лангландса – это морская карта, раскрывающая скрытые мосты между этими островами. Хотя мосты еще не полностью построены, есть достаточно доказательств того, что они принадлежат одному и тому же континенту.
Но эта морская карта слишком обширна, и ее реализация слишком сложна, поэтому лишь немногие ученые готовы потратить на нее свое время.
Потому что это означает, что в ограниченный золотой век академической деятельности существует большая вероятность остаться ни с чем.
И в определенной степени, построить мост, который может соединить эти ветви математики, сложнее, чем решить одну из семи задач тысячелетия, эту вековую гипотезу.
Например, аналитическая геометрия, это математическая область, с которой сегодня знаком каждый обычный старшеклассник.
До создания аналитической геометрии геометрия и алгебра были относительно независимыми дисциплинами.
Однако по сравнению с геометрией, алгебра в то время была относительно новой дисциплиной, и геометрическое мышление все еще доминировало в умах математиков.
Создание аналитической геометрии впервые по-настоящему объединило геометрические и алгебраические методы, объединив форму и число, что стало важным прорывом в истории математики.
Как первый решающий шаг в развитии вариативного исчисления, создание аналитической геометрии сыграло неоценимую роль в рождении дифференциального и интегрального исчисления, хотя дифференциалы и интегралы можно определить как два специальных предельных выражения.
Возможно, обычным людям трудно понять значение аналитической геометрии для математики или степень потрясения, которое она вызвала у математиков того времени.
Но, возможно, если взглянуть на это с другой стороны, вы поймете.
Например, чтобы срубить большое дерево в древности, вам нужно было рубить его топором полдня, но сейчас, даже не используя крупногабаритное оборудование, вы можете использовать бензопилу и закончить работу за десять-двадцать минут.
Аналитическая геометрия, созданная Декартом, подобна бензопиле, она может помочь вам быстро решить проблему.
Хотя такое сравнение не совсем уместно, оно довольно наглядное.
Именно благодаря предоставлению более удобного «математического инструмента» аналитическая геометрия почти доминировала в математическом сообществе того времени, быстро став самой горячей областью исследований в семнадцатом и первой половине девятнадцатого веков, и можно сказать, что не было ни одной другой.
Даже в будущем, когда господство аналитической геометрии было свергнуто алгебраической геометрией, созданной математическим папой Гротендиком, нельзя отрицать, что аналитическая геометрия до сих пор остается одной из самых горячих областей исследований в математическом сообществе и никогда не уходит в прошлое.
Часто создание новых знаний в определенной области не так уж и сложно, если у вас есть определенный талант и вы серьезно учитесь, наследуете знания древних и продолжаете идти по этому пути.
Подобно нынешним аспирантам и докторантам, на этом этапе они, по сути, достигли стадии, когда начинают создавать собственные знания.
Однако связать два разных предмета, построить между ними мост для взаимного общения – это крайне сложно.
Особенно в математике, объединение двух крупных дисциплин даже сложнее, чем создание новой дисциплины.
В противном случае старый господин Гротендик, создавший целую абстрактную теоретическую систему современной алгебраической геометрии, не был бы назван папой математики и самым революционным математиком двадцатого века.
Фактически, по мере развития дисциплины, с увеличением количества знаний, которые она производит и включает, овладеть всем этим становится почти невозможным для обычных людей и даже для большинства гениальных ученых.
Классифицировать эти знания, постоянно детализировать обобщенную дисциплину – это то, что видно и постоянно делается во всем академическом сообществе и во всем мире.
И по мере процветания человеческой цивилизации и науки эта детализация будет продолжаться.
Но в этом мире всегда найдутся гении, которые попытаются найти общие черты в этих детализированных дисциплинах, а затем найдут способ связать их снова, чтобы достичь объединения.
Например, Шульц, его p-адические числа и теория совершенных пространств уже стали самыми горячими математическими инструментами в современном математическом сообществе, а сам он считается лучшим кандидатом на объединение алгебры и геометрии.
Конечно, Шульц всего лишь считается наиболее перспективным кандидатом на объединение алгебры и геометрии.
А Сюй Чуань хочет большего!
Если он уже создал такие инструменты, как «алгебраические многообразия и инструменты отображения групп», «метод микроэлементного построения» и «реконструкция Сюй-анализа отображения алгебраических кривых», то это уже как Декарт, как его прадед, старый господин Гротендик, строит мосты между различными дисциплинами, связывая их, и нужно только ждать, чтобы время созрело, и это станет достижением «новаторского» ученого.
Итак, он хочет целую математическую эпоху, принадлежащую только ему!
И только легендарная теория математической унификации может принести ему такое достижение.
Исследовательская группа из шести ведущих математиков во главе с Сюй Чуанем официально бросила вызов вершине человеческой мудрости, и эта тема обсуждается не только учеными математического сообщества и интернет-пользователями.
В связи с этим вызовом, брошенным, можно сказать, самой роскошной командой в истории математики, различные СМИ, такие как CTV, BBC и Колумбийское телевидение, пригласили различных ученых для интервью по этому поводу.
Особенно CTV выпустила документальный фильм о математике в форме интервью.
В этом интервью дал интервью академик Ши Хуанам, президент Китайского математического общества.
В интервью этот академик не только дал достаточно понятное для обычных людей объяснение того, что такое теория математической унификации, но и привел примеры таких известных ученых, как Декарт, Риман и Блейтцни, и их вклад в эту работу, которая намного сложнее восхождения на Эверест.
Конечно, в конце он не забыл упомянуть имя Сюй Чуаня и возвысить его.
Сюй Чуань не знает и не заботится о рекламе и отчетах в Интернете, и даже не обращает особого внимания на предстоящую Международную математическую конференцию.
В конце концов, имея в руках тему математической унификации и привлекая таких ведущих математиков, как Тао Цзесюань и Шульц, для совместных исследований, он получит гораздо больше, чем от посещения конференций и прослушивания докладов ученых.
«Хотя доказательство гипотезы Римана позволило нам построить мост между алгеброй и геометрией, мы уже добились значительных успехов в математической унификации, но для реального решения этой проблемы ситуация, вероятно, по-прежнему не будет оптимистичной».
«Особенно строгая математизация геометрической программы Лангландса и соответствие между высокомерными галуа-представлениями и автоморфными формами остаются открытыми проблемами и до сих пор не решены».
В кабинете Сюй Чуань нахмурился и заговорил.
Поскольку они уже решили исследовать эту проблему, никто из них не склонен к прокрастинации, и они сразу же сформировали математическую группу на этой Международной математической конференции.
Сейчас они собрались вместе, чтобы провести мозговой штурм по теме математической унификации и обсудить, какой путь им следует пройти дальше.
По крайней мере, прежде чем начать формальные исследования, им нужно определить направление и проблемы, которые, возможно, придется решить.