Глава 1102. Анализ глубинных закономерностей дискретности пространства-времени •
Для обычных людей, не связанных с миром математики, такая проблема тысячелетия, как гипотеза Римана, — это очень далёкая тема.
Настолько далёкая, что большинство людей, вероятно, даже не слышали об этой математической проблеме и даже не знают её названия.
Однако имя «Сюй Чуань» слышали почти все.
Ведь с ним связаны изменившая мир технология управляемого термоядерного синтеза, первая высадка человека на Марс и даже первое обнаружение внеземной жизни, подтвердившее, что человечество не одиноко во Вселенной.
Когда соответствующие новости распространились, вскипел не только математический мир, но и мир медиа.
Репортёры из разных стран устремились в Китай в надежде взять интервью у этого «великого человека века».
В то же время, с другой стороны.
В Кинлине, на вилле у подножия Пурпурной горы, хотя гипотеза Римана уже была доказана, Сюй Чуань не прекращал свою исследовательскую работу.
Гипотеза Римана — это не только центральная проблема теории чисел, это узел, связывающий анализ, алгебру, геометрию и физику.
За ней, более того, скрывается тайна, о которой он ранее догадывался.
А именно: динамика дискретных структур пространства-времени описывается определённым классом операторов, например, операторами площади/объёма, чьё распределение собственных значений может совпадать со статистическими свойствами нулей ζ-функции, подобно энергетическим уровням квантово-хаотических систем!
Особенно в рамках AdS/CFT соответствия, корреляционные функции граничной конформной теории поля могут включать ζ-функцию, а квантовые флуктуации пространства-времени могут им соответствовать.
И если статистическое поведение пространственно-временных флуктуаций приближается к критическим явлениям, оно может быть связано с регуляризацией ζ-функции через методы ренормализационной группы, где нули отмечают точки фазовых переходов.
Проще говоря, доказательство гипотезы Римана может предоставить квантовой гравитации совершенно новое описание, основанное на структуре теории чисел, и с помощью аналитических свойств ζ-функции раскрыть глубинные закономерности дискретности пространства-времени.
Через такие мосты, как квантовый хаос, спектральная геометрия и дуальность, эта междисциплинарная идея может способствовать совместному прорыву в теории квантовой гравитации и теории чисел.
А для Сюй Чуаня эта работа была гораздо важнее, чем решение гипотезы Римана.
Если его исследовательский подход и интуиция верны, то последний фрагмент моста Эйнштейна-Розена, который он так долго искал, возможно, вот-вот появится перед его глазами!
Глядя на черновик на столе, в зрачках Сюй Чуаня словно отразилась глубина космоса.
Там пространство-время, словно океан, колебалось вверх и вниз, слой за слоем вздымались волны.
«Отобразить каждый нетривиальный ноль ρn = 1/2 + iγn как дискретную точку пространства-времени на планковском масштабе (P10m), с координатами Xn = (γnP, 0→)»
Глядя на формулу на черновике, Сюй Чуань тихо бормотал себе под нос.
Потенциальная связь между дискретной структурой пространства-времени на планковском масштабе, его квантовыми флуктуациями и нулями дзета-функции Римана всегда была междисциплинарной теорией как для математического, так и для физического сообщества.
Или, скорее, это была не столько теория, сколько междисциплинарная гипотеза.
Теория-гипотеза на стыке квантовой гравитации, теории чисел и сложных систем!
Ведь ещё вчера гипотеза Римана была математической проблемой, которую не могли решить более ста пятидесяти лет.
Не говоря уже о проверке связи между нулями дзета-функции Римана и дискретной структурой пространства-времени на планковском масштабе и его квантовыми флуктуациями.
Академическое сообщество даже не знало, верна ли гипотеза Римана на самом деле, находятся ли все нетривиальные нули на критической линии Re(s)=1/2 в комплексной плоскости, не говоря уже о теории, построенной на основе гипотезы?
Хотя в математическом мире в большинстве случаев гипотезу Римана считают доказанной математической теоремой.
Но даже если все считают её верной, пока она не получила настоящего научного подтверждения, она не верна.
А теоретические предположения о связи между нулями дзета-функции Римана и дискретной структурой пространства-времени на планковском масштабе и его квантовыми флуктуациями, подобно более чем двум тысячам связанных математических утверждений, основанных на истинности гипотезы Римана, были построены как воздушные замки.
Однако теперь, когда гипотеза Римана доказана как истинная, можно вполне закономерно продолжать «исследовать» тайны, скрывающиеся за нулями дзета-функции Римана.
Размышляя, Сюй Чуань отложил шариковую ручку, подвинул мышь и стал просматривать статьи, собранные для него Сяо Лин, из различных областей, таких как дискретность пространства-времени, распределение интервалов между энергетическими уровнями сложных квантовых систем, интегрируемость и хаотичность квантовых систем.
Дойдя до этого этапа, он уже превзошёл свои исследования в математике и физике из прошлой жизни.
Ведь даже если в прошлой жизни его исследования в физике уже начали затрагивать сущность пространства-времени и гравитации, ему изначально не хватало одного ключевого «условия».
А именно — гипотезы Римана, которую он доказал только в этой жизни.
Без этого ключевого инструмента, как бы глубоко он ни продвигал физическую теорию, он никогда не смог бы её подтвердить.
Просматривая статьи, собранные Сяо Лин, Сюй Чуань задумчиво смотрел перед собой.
«…На планковском масштабе (около 10⁻³⁵ м) концепция непрерывного пространства-времени общей теории относительности может оказаться недействительной. А теории квантовой гравитации, такие как петлевая квантовая гравитация и теория причинных множеств, предполагают, что пространство-время имеет дискретную структуру, например, спиновую сеть или дискретное множество точек».
«Но с точки зрения принципа неопределённости Гейзенберга, в пространстве-времени на чрезвычайно малых временных и пространственных интервалах существуют флуктуации энергии, которые могут приводить к топологическим изменениям или геометрическим флуктуациям».
«И эти флуктуации могут проявляться в дискретной структуре как динамическая перестройка „атомов пространства-времени“».
«Проблема в том, что на квантовом масштабе некоторые пары физических величин (например, положение и импульс) не могут быть одновременно точно измерены».
«Подобно тому, как чем точнее известно положение частицы (x), тем больше неопределённость её импульса (p), и наоборот; аналогичные соотношения существуют и для других пар физических величин, таких как энергия и время».
«Однако с точки зрения современной физики, через пары преобразований Фурье можно узнать, что положение и импульс являются сопряжёнными переменными в волновой функции, подобно соотношению между временем и частотой в классических волнах».
«Тогда локализованный волновой пакет с точным положением соответствует широкому распределению импульсов, и наоборот».
Глядя на материалы статей на экране, Сюй Чуань погрузился в размышления.
Это гипотетическая связь между двумя типами физических теорий.
На одной стороне соответствия находится конформная теория поля — один из видов квантовой теории поля, которая также включает другие теории, близкие к теории Янга-Миллса, описывающей элементарные частицы.
А на другой стороне соответствия — пространство анти-де Ситтера (AdS), пространство, используемое в теориях квантовой гравитации.
Когда профессор Хуан Малдасена впервые предложил эту теорию в 1997 году, это был пик развития таких теорий, как теория струн и теория квантовой гравитации.
А соответствие анти-де Ситтера/конформной теории поля представляло собой значительный скачок в понимании человечеством теории струн и квантовой гравитации.
Это потому, что оно предоставило непертурбативное описание для формулировок теории струн с определёнными граничными условиями.
«Если исходить из соответствия анти-де Ситтера/конформной теории поля, то корреляционные функции граничной конформной теории поля могут включать ζ-функцию, а квантовые флуктуации объёмного пространства-времени могут им соответствовать».
«Тогда, исходя из соответствия между пространством AdS и его границей, сначала построим базовую математическую структуру».
Размышляя, Сюй Чуань снова взял шариковую ручку со стола, перевернул на чистую страницу черновика и написал:
[ds² = (L/r)² (dr² + ημν dx^μ dx^ν)]
«Где L — радиус AdS, r=0 соответствует границе (при r→0 пространство бесконечно простирается), а физика на границе описывается конформной теорией поля, чья группа симметрии совпадает с группой изометрий пространства AdS (например, SO(4,2) для AdS₅ соответствует конформной группе четырёхмерной CFT)».
«…»
В то же время, с другой стороны.
На международном математическом форуме Mathoverflow обсуждение доказательства гипотезы Римана всё ещё шло полным ходом.
[Я уже скачал статью с Arxiv. Интересно, что на этот раз профессор Сюй, похоже, решил гипотезу Римана, используя не тот метод сжатия дзета-функции Римана к неравенству Йенсена, который он применял при доказательстве слабой гипотезы Римана, а совершенно новый математический инструмент.]
[Маленький Ван: Вышеотписавшийся действительно понял статью профессора Сюя о доказательстве? Невероятно, я даже первую страницу не осилил.]
[Полностью понять я тоже не смог, но в общих чертах кое-что разглядеть можно. Если я правильно понял, на этот раз профессор Сюй, кажется, построил новый математический инструмент, чтобы связать его с алгебраической геометрией.]
[.(￢_￢) То, что ты говоришь, здесь знают все. Два месяца назад профессор Сюй уже опубликовал статью «Перестроение Сюем отображения комплексного анализа на алгебро-геометрические кривые» на Arxiv.]
[Честно говоря, я до сих пор не могу поверить, что гипотеза Римана доказана.]
[На этот раз всё по-другому! Объявил о доказательстве тот самый профессор Сюй, а в научных исследованиях он ещё ни разу не ошибался!]
[Но человек не может всю жизнь не ошибаться! Не говоря уже о профессоре Сюй Чуане, разве Гаусс, Ньютон, Риман и другие не делали ошибочных суждений по каким-то вопросам в своей научной карьере? Кто может гарантировать, что не ошибётся за всю жизнь? Эйнштейн тоже когда-то говорил, что Бог не играет в кости, и что в итоге?]
[…]
Обсуждение на международном математическом форуме Mathoverflow по-прежнему было оживлённым, без преувеличения можно сказать, что почти все ждали оценки этого результата математическим сообществом.
Интересно, что в отличие от ситуации, когда была опубликована предыдущая статья «Перестроение Сюем отображения комплексного анализа на алгебро-геометрические кривые», и почти никто из ведущих математиков не высказал возражений.
На этот раз, после того как Сюй Чуань загрузил статью с доказательством гипотезы Римана на сайт препринтов arxiv, ведущие математики, включая «маленького принца сёрфинга» Тао Чжэсюаня и бесспорного номера один в области арифметической геометрии Петера Шольце, высказали своё мнение в Твиттере или на своих страницах в социальных сетях.
«Тао Чжэсюань: Статью я уже скачал, изучаю. Хотя пока невозможно судить, действительно ли профессор Сюй решил гипотезу Римана, судя по его статье «Перестроение Сюем отображения комплексного анализа на алгебро-геометрические кривые», загруженной два месяца назад, вероятность решения очень велика!»
«Петер Шольце: Когда я получил новость, я был в гостях у профессора Фальтингса».
«Мы немедленно скачали и просмотрели эту статью. По поводу статьи такого уровня мне трудно высказать собственное мнение. Но профессор Фальтингс одобрил статью профессора Сюя, он считает, что профессор Сюй уже решил гипотезу Римана».
«Конечно, как бы то ни было, относительно опубликованной профессором Сюй Чуанем статьи с доказательством, я очень надеюсь, что он сможет провести доклад».
«Уверен, что не только я, но и другие учёные математического сообщества уже с нетерпением ждут этого ожидаемого доклада».
Присоединение Тао Чжэсюаня и Петера Шольце сделало обсуждение на математическом форуме Mathoverflow ещё более оживлённым.
И оба они высказали практически одинаковое мнение относительно того, решена ли гипотеза Римана.
А именно, что эта проблема с большой вероятностью уже решена.
Хотя для науки такие слова, как «с большой вероятностью», не являются полностью критерием суждения, но по крайней мере это косвенно отражает, насколько высоко многие ведущие умы академического сообщества оценивают доказательство, выполненное Сюй Чуанем.
Особенно мнение профессора Фальтингса, прозвучавшее в словах Шольце, подействовало как масло в огонь, вызвав настоящий ажиотаж у многих.
Этому ведущему учёному, которого считают первым после Папы, математическое сообщество несомненно доверяет очень высоко.
Особенно когда речь идёт о такой сложной проблеме, как гипотеза Римана. Ведь два с половиной месяца назад профессор Фальтингс опубликовал своё исследование, продвинув долю нетривиальных нулей дзета-функции Римана на критической линии до уровня N₀(T) ] 0.99N(T).
Если не считать ранее выполненное Сюй Чуанем доказательство слабой гипотезы Римана, то, без сомнения, он напрямую продвинул прежний подход к критической полосе, едва преодолевший N₀(T) ] 0.35N(T), как минимум на несколько ступеней вперёд.
Если говорить, что прежние исследования математического сообщества по гипотезе Римана, едва преодолевшие подход к критической полосе N₀(T) ] 0.35N(T), находились у подножия Эвереста.
Тогда слабая гипотеза Римана Сюй Чуаня находилась на склоне горы, а Фальтингс напрямую продвинул её до последнего шага перед вершиной.
Никто не станет сомневаться в суждении профессора Фальтингса о том, был ли достигнут прорыв в гипотезе Римана, и это ещё больше накалило атмосферу в математическом сообществе.
Почти все математики и связанные с ними учёные призывали к проведению того самого необходимого доклада.
Если бы только большинство людей могли связаться с Сюй Чуанем, его телефон, вероятно, уже давно бы разрывался от звонков.
Внимание! Этот перевод, возможно, ещё не готов.
Его статус: идёт перевод