Глава 1101. Лишь он может быть по-прежнему быстрым •
На международном математическом форуме MathOverflow связанные с этим обсуждения были исключительно жаркими.
Были те, кто верил, были и те, кто сомневался, а ещё больше людей постоянно отмечали известных математиков, таких как Теренс Тао.
Не только на международном математическом форуме MathOverflow — почти всё математическое сообщество обсуждало это событие.
Гипотеза Римана, несомненно, занимала совершенно особое место в математическом мире.
Не говоря уже о более чем двух тысячах связанных с ней математических предложений, она сама по себе является мостом, соединяющим алгебру и геометрию.
Если удастся её решить, то даже без других математических заслуг решивший её сможет одним махом возвыситься и стать вровень с «папой».
Тем временем, в Германии.
Профессор Фальтингс, уже вернувшийся домой из Университетской клиники Мюнхена, принимал в гостиной Петера Шольце.
Шольце, которого когда-то считали в математическом сообществе наиболее вероятным преемником Фальтингса на посту первого математика мира, хоть и не стал в итоге первым в мире математики, но уже занял его прежнюю должность, став новым директором Математического института Макса Планка.
«Никогда бы не подумал, что у вас обнаружат такое…»
Сидя на диване, Шольце тихо вздохнул, так и не сумев произнести слово «заболевание».
Что касается рака лёгких, то если его обнаружить на ранней стадии и вовремя провести операцию по удалению раковых клеток, то его можно вылечить.
Но если он уже развился до третьей стадии, как у Фальтингса, боюсь, ни одна больница в мире не сможет вылечить его медицинскими методами.
Не говоря уже о Германии, даже в США, где технологии лечения рака наиболее развиты, можно лишь отсрочить неизбежное с помощью лекарств и химиотерапии.
Но, честно говоря, симптомы рака лёгких на ранних и средних стадиях почти не отличаются от обычной простуды или других заболеваний лёгких, таких как хронический бронхит или туберкулёз.
Хотя кашель, отхаркивание мокроты, боль в груди и прочее являются одними из самых распространённых симптомов рака лёгких, они также могут быть проявлениями других болезней.
И особенно важно то, что используемые в настоящее время в медицине методы скрининга рака лёгких, включая рентгенографию грудной клетки и КТ-сканирование, не могут со 100% точностью выявить все случаи заболевания.
Особенно плохо они выявляют небольшие опухоли и немелкоклеточный рак лёгких. Кроме того, у этих методов скрининга есть определённый процент ошибочных диагнозов и пропущенных случаев.
Поэтому многие пациенты на ранних стадиях не знают, что у них рак лёгких.
А когда его обнаруживают и ставят диагноз, то, как и у большинства больных раком лёгких, симптомы Фальтингса уже соответствовали средней или поздней стадии.
На этом этапе вылечиться уже практически невозможно.
Напротив, Фальтингс беззаботно сказал: «Рождение, старость, болезнь и смерть — это естественный ход вещей для человека, а я всего лишь один из обычных людей в этом мире».
Шольце вздохнул и немного помолчал.
Часто принять реальность — дело нелёгкое.
Особенно когда речь идёт о таком заболевании, как рак.
Многие пациенты, возможно, сохраняют хорошее расположение духа, пока не знают о своём диагнозе, но, узнав об этом, большинство из них резко сдают, и их состояние ухудшается день ото дня.
Некоторые даже выбирают самоубийство.
Ведь далеко не каждый способен принять то, что каждый день его жизни — это обратный отсчёт.
«Давай не будем об этом».
Покачав головой, Фальтингс сменил тему, посмотрел на Шольце и спросил: «Кстати, ты видел статью, которую Сюй Чуань ранее загрузил на Arxiv?»
Услышав это, Шольце взглянул на него и спросил: «Ту статью о реконструирующем отображении комплексного анализа на кривые алгебраической геометрии?»
Фальтингс кивнул и сказал: «Да, хотя он создал эту статью для решения гипотезы Римана, она будет очень полезна для твоего исследования программы Ленглендса».
Программа Ленглендса — это ряд глубоких по своему значению гипотез, предложенных канадским математиком Робертом Ленглендсом в письме американскому математику Андре Вейлю.
Эти гипотезы указывают на то, что три относительно независимо развивавшиеся области математики: теория чисел, алгебраическая геометрия и теория представлений групп — на самом деле тесно связаны.
За последние десятилетия она оказала огромное влияние на развитие математики и получила название «великой объединённой теории» математического мира.
Шольце с улыбкой кивнул и сказал: «Конечно, статьи профессора Сюя никто не захочет пропустить. Тем более, если речь идёт об исследовании, связанном с гипотезой Римана?»
Сделав небольшую паузу, он, словно погрузившись в раздумья, задумчиво произнёс: «Что касается исследований в области теории чисел и алгебраической геометрии, могу лишь сказать, что профессор Сюй зашёл дальше, чем я себе представлял».
«В его инструменте реконструирующего отображения комплексного анализа на кривые алгебраической геометрии я уже увидел тенденцию к объединению теории чисел и алгебраической геометрии».
«Если у него будут такие намерения, возможно, и программа Ленглендса найдёт своё решение в его руках».
Надо признать, хотя они и получили премию Филдса в один год, между лауреатами Филдсовской премии тоже есть разница.
Даже он, кого когда-то считали первым среди молодого поколения математиков современности, теперь, сталкиваясь с тем человеком, может лишь смотреть ему в спину.
Придя в себя, Шольце улыбнулся и продолжил: «Говоря об этой статье, я действительно изучаю её в последнее время, чтобы посмотреть, сможет ли она помочь в прорыве по программе Ленглендса».
«А ты? Ведь это совершенно новый инструмент для исследования гипотезы Римана».
Услышав этот вопрос, Фальтингс на мгновение замолчал.
До появления этого математического инструмента он, можно сказать, отказался от исследования гипотезы Римана.
Ведь Фальтингс прекрасно понимал, что его физическое состояние просто не позволит ему продолжать исследования гипотезы Римана.
Если бы он продолжал, невзирая ни на что, его жизнь, вероятно, быстро бы угасла.
Ведь научные исследования сами по себе — дело чрезвычайно энергозатратное.
Конечно, если бы он смог решить гипотезу Римана при жизни, он бы совершенно не пожалел нескольких лет своей жизни.
Но, к сожалению, в продвижении к решению гипотезы Римана он уже достиг предела своих возможностей.
Даже использовав «вертикальную» периодичность нетривиальных нулей, чтобы довести долю нетривиальных нулей дзета-функции Римана, лежащих на критической прямой, до уровня N₀(T) ] 0.99N(T).
Это всё ещё не дотягивало до гипотезы Римана на последние 0,1.
Но бесконечное приближение не равносильно доказательству бесконечности; для дзета-функции Римана, связанной с понятием бесконечности, количество нетривиальных нулей также может быть бесконечным.
Фальтингс прекрасно понимал, что достиг своего предела.
Однако после появления этого математического инструмента, созданного Сюй Чуанем, он вновь увидел проблеск света, проблеск надежды на доказательство гипотезы Римана!
Сюй Чуань уже предоставил инструмент для решения гипотезы Римана, а у него самого вновь затеплилась надежда, желание попробовать, сможет ли он с помощью этого инструмента решить эту вековую проблему, которой он занимался более десяти лет.
Достав из кармана мобильный, Шольце взглянул на экран — звонил его ассистент.
«Профессор! Arxiv!!»
Звонок был принят, и донёсся взволнованный голос ассистента.
Услышав название Arxiv, Шольце, словно что-то предчувствуя, резко сузил свои янтарные зрачки.
На том конце провода ассистент перевёл дух и наконец смог внятно объяснить причину звонка.
«Профессор Сюй Чуань загрузил на сайт препринтов Arxiv статью с доказательством гипотезы Римана. Я уже скачал статью и отправил её вам на почту».
«Понял».
Коротко ответив, Шольце тут же повесил трубку, открыл компьютер и посмотрел на Фальтингса с лицом, полным изумления и даже некоторого неожиданного ошеломления.
«Что случилось?»
Фальтингс взглянул на Шольце, чьё лицо выражало изумление, и небрежно спросил.
Открыв рот, Шольце запнулся, слова застряли у него в горле, и он снова и снова их проглатывал.
Глубоко вздохнув, чтобы прийти в себя, он сглотнул воздух и снова заговорил: «Гипотеза Римана… доказана».
Услышав эти слова, Фальтингс, до этого сохранявший спокойствие и невозмутимость, тут же изменился в лице.
Воздух словно застыл в этот миг, в гостиной стало так тихо, что можно было бы услышать падение иголки на пол.
Безмолвно открыв рот, Фальтингс посмотрел на Шольце и спросил: «Это он?»
Шольце глубоко вздохнул, кивнул и сказал: «Это он!»
Услышав этот ответ, Фальтингс глубоко вздохнул, откинулся на спинку дивана и весь расслабился.
Спустя довольно долгое время он заговорил: «Если посчитать, с момента загрузки той статьи на Arxiv до настоящего времени прошло ведь меньше двух месяцев, верно?»
Шольце тихо кивнул и с некоторым чувством сказал: «Это в его стиле, только он может быть как всегда „быстрым“».
Два месяца, чтобы решить гипотезу Римана.
Даже при том, что математический инструмент для решения этой проблемы был им доведён до мельчайших деталей, в это всё равно было трудно поверить.
Нужно понимать, что для подавляющего большинства учёных в математическом мире этого времени не хватило бы даже на то, чтобы полностью разобраться в инструменте «реконструирующего отображения комплексного анализа на кривые алгебраической геометрии».
Даже если бы такие ведущие учёные, как они, смогли полностью понять эту статью за два месяца, было бы практически невозможно научиться умело использовать этот математический инструмент за столь короткий срок.
Только тот человек мог решить гипотезу Римана с такой поразительной скоростью.
В это действительно было слишком трудно поверить.
Если он действительно это сделал, то, без сомнения, весь математический мир изменится из-за этого, включая то, как будет развиваться математика в будущем — путь для неё будет проложен лично тем человеком.
Если он действительно это сделал, то, без сомнения, он станет самой яркой жемчужиной за тысячи лет истории математики.
Даже основатель современной алгебраической геометрии Гротендик, заложивший основы исчисления Ньютон, прозванный принцем математиков Гаусс, возможно, смогут занять место лишь позади него.
Один человек решил четыре математические проблемы тысячелетия, связал и объединил множество областей теории чисел, алгебраической геометрии и физики, переосмыслил понимание человечеством природы простых чисел.
Без сомнения, его существование укажет новое направление движения вперёд на ближайшие десятилетия двадцать первого века и даже на более отдалённое будущее.
Конечно, всё это при условии, что его доказательство гипотезы Римана верно!
Точно так же, как и в разговоре Фальтингса и Шольце, когда Сюй Чуань загрузил статью с доказательством гипотезы Римана на сайт препринтов Arxiv, весь математический мир пришёл в бурление.
И не только математический мир, но и смежные области — мир физики, мир компьютерных наук, мир астрономии и другие — обратили свои взоры сюда, обсуждая эту новость.
Ведь гипотеза Римана — это не просто математическая гипотеза.
Это не только «Святой Грааль» теории чисел, но и связующее звено между математикой и физикой, вычислительной наукой, философией и другими областями.
Например, математизация инструментов квантовой теории поля, автоматизация доказательств с помощью ИИ и даже переосмысление фундаментальной структуры Вселенной.
Скажем, в мире физики закон Монтгомери-Одлыжко указывает на то, что статистическое поведение нулей ζ-функции схоже с распределением собственных значений случайных эрмитовых матриц.
А доказательство гипотезы Римана может раскрыть соответствие между глубинными структурами теории чисел и квантовыми системами, стимулируя междисциплинарные исследования в математической физике.
Помимо физики, гипотеза Римана является важным ключевым инструментом в компьютерной криптографии.
Что ещё важнее, прорывы в решении математических проблем часто происходят на «пограничных территориях» на стыке дисциплин.
То есть в сложных проблемах, затрагивающих математику и другие науки, и гипотеза Римана — типичный представитель такой пограничности.
«Слышали? Гипотезу Римана доказали!»
«??? Гипотезу Римана??? Доказали??? Это невозможно! Сегодня же не Первое апреля».
«Не мечтайте, гипотеза Римана — это проблема, которую невозможно решить в двадцать первом веке. Осмелюсь утверждать, что пока не произойдёт великое объединение алгебры и геометрии, эту проблему根本 не решить».
«Слишком, слишком много математиков споткнулось на этой проблеме. Я помню, в прошлый раз сэр Атья ведь тоже заявлял, что решил её? В итоге всё равно потерпел неудачу».
«Но в этот раз всё иначе, на этот раз о доказательстве гипотезы Римана объявил тот самый профессор Сюй!»
«Профессор Сюй? Который профессор Сюй?»
«Профессор Сюй Чуань!»
Относительно того, доказана ли гипотеза Римана, в академических кругах ходило множество разных мнений, многие считали это очередной уткой.
Ведь слишком много чрезвычайно талантливых учёных споткнулось об эту труднейшую задачу.
Однако перед лицом всех этих сомнений математическому сообществу хватило всего одной фразы, чтобы заставить все голоса умолкнуть.
«Гипотезу Римана доказал профессор Сюй Чуань из Китая!»
Когда прозвучало это имя, будь то в мире физики, в области компьютерных наук или в других академических сферах, почти все замолчали.
Сразу за этим последовали бурные, словно ливень летним вечером, бесчисленные обсуждения.
Внимание! Этот перевод, возможно, ещё не готов.
Его статус: идёт перевод