Глава 1100. Тайна пространства-времени скрытая за гипотезой Римана •
Доказательство гипотезы Римана, когда появился достаточно подходящий математический инструмент, продвигалось быстрее, чем ожидал Сюй Чуань.
Если первую половину исследования гипотезы Римана можно сравнить со слиянием тысяч горных ручьёв в широкую реку.
То вторая половина исследования была подобна огромной волне на восходе солнца, несущей поток и продолжающей бурлить, становясь всё стремительнее после прорыва через преграды.
А разлетающиеся брызги воды сейчас превращались в радугу, свидетельствуя об этой великой эпопее.
Не потребовалось трёх месяцев, всего лишь менее двух, сразу после празднования Праздника фонарей нового года, он нашёл в космической пустоте тот самый яркий свет.
Глядя на формулы на рукописи, в глазах Сюй Чуаня появилось понимание.
«Вот оно как».
«За гипотезой Римана скрывается вот это».
Тихо бормоча себе под нос, в этот миг его взгляд стал глубоким, как звёздное небо, мерцая искорками света.
В 1859 году Бернхард Риман был избран членом-корреспондентом Берлинской академии наук.
В благодарность за эту высокую честь он представил в Берлинскую академию наук статью под названием «О количестве простых чисел, не превышающих данную величину».
Эта статья, всего на восьми страницах, и стала «местом рождения» гипотезы Римана.
Прошло полтора века, и она, словно Эверест в сердцах альпинистов, привлекала бесчисленных учёных математического мира, которые один за другим пытались её покорить.
Однако, по сравнению с Эверестом, она больше походила на гору Олимп на Марсе — никто никогда по-настоящему не ступал на её вершину.
Даже сам путь с Земли на Марс уже похоронил бесчисленное множество выдающихся талантов.
Риман, Гаусс, Харди, Сельберг, Гротендик, Гильберт, Атья…
Слишком, слишком много учёных пало на этом пути.
Однако именно сегодня этот дракон, более полутора веков паривший в небесах математического мира, был наконец покорён.
Если бы Гильберт мог воскреснуть, то на вопрос, который не давал ему покоя, теперь нашёлся бы ответ.
В этот миг более двух тысяч математических утверждений, основанных на гипотезе Римана или на предположении о верности её обобщённой формы, будут возведены в ранг математических теорем.
А вопрос Римана, вековой вопрос Гаусса, навязчивая мысль Гильберта — все они теперь получили ответ.
Да, гипотеза Римана верна!
Все нетривиальные нули дзета-функции Римана лежат на прямой Re(s)=1/2 в комплексной плоскости!!
Таков ответ, данный Сюй Чуанем на эту величайшую загадку века.
Он долго смотрел на рукопись на столе, и его расфокусированный взгляд наконец постепенно обрёл чёткость.
Глубоко вздохнув, Сюй Чуань принялся собирать разбросанные листы рукописи со стола.
Гипотеза Римана была доказана, а тайна, скрытая за ней, найдена, или, вернее, он нашёл её часть.
По крайней мере, он увидел тайну пространства-времени, скрытую за простыми числами!
Несколько лет назад его предчувствие оказалось верным!
Положив рукопись в специальный сканер, Сюй Чуань тихо произнёс: «Сяо Лин, помоги мне перевести формулы с этих листов в документ».
«Поняла, хозяин!»
Голос Сяо Лин раздался в кабинете, и сразу после этого она спросила своим по-детски любопытным голосом: «Хозяин, ты уже решил гипотезу Римана?»
Сюй Чуань с улыбкой кивнул и сказал: «Да».
«Потрясающе! Хозяин! Поздравляю тебя с решением ещё одной проблемы тысячелетия!»
Сюй Чуань усмехнулся и сказал: «Ты пока занимайся этим, а я пойду немного посплю».
С позавчерашнего полудня и до настоящего момента, во время финального штурма на последнем этапе гипотезы Римана, он не спал уже три дня и две ночи.
Хотя, возможно, он и вздремнул немного за это время, он был уверен, что за эти три дня и две ночи он спал не более двух часов.
Но, без сомнения, это были определённо две самые стоящие бессонные ночи в мире!
Не терзаясь сомнениями и не испытывая чрезмерного возбуждения, когда Сюй Чуань скинул ботинки и лёг на кровать, не прошло и минуты, как в спальне уже раздался тихий храп.
Когда он проснулся, было уже раннее утро.
Выбравшись из кровати, он потянулся, зашёл в ванную умыться, и, дав телу «загрузиться», Сюй Чуань снова вошёл в кабинет.
«Хозяин, статья с доказательством гипотезы Римана уже готова».
Подойдя к столу, Сюй Чуань включил компьютер: «Посмотрю».
Для статьи такого уровня, даже если Сяо Лин уже давно не допускала никаких ошибок в процессе её оформления, ему всё равно нужно было тщательно проверить её два-три раза, а то и больше.
Помимо дальнейшего совершенствования всей статьи, оставалось проверить, нет ли в ней недочётов, ошибок в математических символах и тому подобных проблем.
С трёх с лишним часов ночи до восьми тридцати утра — целых пять часов ушло на это.
Убедившись, что с итоговой статьёй всё в порядке, Сюй Чуань глубоко вздохнул и, глядя на экран компьютера, тихо сказал.
«Сяо Лин, помоги мне загрузить статью на сайт препринтов ArXiv».
«Принято!»
Вскоре снова раздался ответ Сяо Лин: «Хозяин, уже готово!»
«Угу».
Сюй Чуань кивнул, отозвался, и его взгляд упал на доказательство гипотезы Римана.
Если считать с того момента, как у него впервые по-настоящему появилась идея исследовать гипотезу Римана, учитывая всю подготовительную и предварительную работу, то на решение этой проблемы у него ушло целых пять лет.
Из всех проблем, которые он решал за всю свою жизнь, эта потребовала больше всего времени.
Даже больше, чем на решение проблемы управляемого термоядерного синтеза, на решение задач пилотируемой космонавтики, на завершение таких суперпроектов, как пилотируемая высадка на Луну или Марс, времени ушло больше.
Чтобы доказать, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана лежат на прямой Re(s)=1/2 в комплексной плоскости, он прочёл почти все статьи математического мира, связанные с гипотезой Римана.
С 1859 года, когда профессор Бернхард Риман поставил этот вопрос, за целых полтора века накопилось огромное количество статей, даже если отбирать только ценные, официально опубликованные в журналах, их число всё равно было невероятно велико.
Одно только прочтение этих статей отняло у Сюй Чуаня бесчисленное количество «свободного» времени.
Не говоря уже об усилиях, которые он приложил для решения этой проблемы.
Начиная с идеи сужения критической полосы, до доказательства слабой гипотезы Римана через функцию распределения простых чисел π(x), обратного вывода для сжатия нетривиальных нулей, затем к функции Кси, продольной «периодичности» нетривиальных нулей, и, наконец, к методу Сюй: реконструкция отображения комплексного анализа на кривые алгебраической геометрии.
На этом пути, без преувеличения, он прошёл дальше, чем кто-либо другой.
Но, к счастью, он в итоге взобрался на эту вершину математического мира и получил огромную награду.
Не говоря о прочем, одна лишь слава доказательства гипотезы Римана достаточна, чтобы затмить все математические гипотезы, которые он доказал ранее.
Если рассматривать чисто с математической точки зрения, то даже если сложить три проблемы тысячелетия — гипотезу Ходжа, уравнения Навье-Стокса, существование Янга-Миллса и проблему массовой щели — они в лучшем случае сравняются с гипотезой Римана.
Можно даже сказать, что гипотеза Римана превосходит их.
И не только потому, что с ней связано более двух тысяч математических утверждений, основанных на ней.
А потому, что после решения гипотезы Римана многие другие проблемы в области математики могут получить прямое решение.
Например, верность гипотезы Римана может быть использована для определения нижней границы числа классов мнимых квадратичных полей, как в доказательстве гипотезы Гаусса о числе классов.
Также верность гипотезы Римана строго ограничит диапазон колебаний между простыми числами, например, доказательство гипотезы Крамера о том, что интервал между соседними простыми числами имеет порядок Op·logp, зависит от верности гипотезы Римана.
Кроме того, исследование распределения нулей L-функций, связанных с гипотезой Римана, является центральным инструментом аналитической теории чисел, например, доказательство Виноградова нечётной гипотезы Гольдбаха, круговой метод и оценки экспоненциальных сумм — все они зависят от контроля над нулями.
Если же учитывать связи с другими математическими проблемами или другими областями, то примеров можно привести бесчисленное множество.
Например, гипотеза Бёрча и Суиннертон-Дайера (BSD) связывает порядок L-функции эллиптической кривой в центральной точке с её алгебраическим рангом, её статус аналогичен роли гипотезы Римана для дзета-функции.
Однако, по сравнению с гипотезой BSD, влияние гипотезы Римана более фундаментально: доказательство BSD может быть ограничено арифметической геометрией, тогда как доказательство гипотезы Римана перестроит всю структуру аналитической теории чисел.
Есть также квантовый хаос и теория случайных матриц, криптография и вычислительная сложность, и так далее.
Среди них есть и избитая тема: как только гипотеза Римана будет доказана, вся существующая криптография, вероятно, станет недействительной.
Хотя в этом есть доля преувеличения, ведь сама гипотеза Римана напрямую не угрожает алгоритмам типа RSA, её доказательство может оптимизировать алгоритмы проверки на простоту (например, детерминированный результат теста Миллера-Рабина при условии верности ОРГ) или вдохновить на создание новых вычислительных моделей.
Но и этого достаточно, чтобы косвенно доказать важность гипотезы Римана.
По сравнению с другими математическими гипотезами и вековыми проблемами, важность гипотезы Римана заключается в её фундаментальности, широте и объединяющей силе.
Это не только центральная проблема теории чисел, но и узел, связывающий анализ, алгебру, геометрию и физику. Её доказательство станет не только технической победой, но и скачком в понимании человечеством сущности математики.
Что ещё важнее, как и созданный им инструмент «Метод Сюй: реконструкция отображения комплексного анализа на кривые алгебраической геометрии».
Гипотеза Римана — это мост, соединяющий алгебру и геометрию.
Если папа римский Александр Гротендик создал целую систему абстрактной теории современной алгебраической геометрии.
То решение гипотезы Римана окончательно соединило алгебру и геометрию воедино.
А это самая горячая область исследований в современной математике, без всяких «но»!
Поэтому важность гипотезы Римана далеко превосходит значимость других математических проблем.
И именно поэтому среди семи проблем тысячелетия она — бесспорный лидер.
После того как Сяо Лин загрузила статью с доказательством гипотезы Римана на сайт препринтов ArXiv, Сюй Чуань распечатал эту самую важную статью в своей жизни.
Как раз когда он собирался перечитать её, в дверь кабинета кто-то торопливо постучал.
Не дожидаясь ответа Сюй Чуаня, стоявшая снаружи Лю Цзясинь толкнула дверь и вошла, глядя на своего парня, сидящего за столом, она нетерпеливо спросила.
«Гипотеза Римана… ты… доказал?»
Немного помедлив, она добавила: «Я получила уведомление от Arxiv».
Глядя на Лю Цзясинь, чьё лицо выражало ожидание, Сюй Чуань кивнул и сказал: «Если она сможет пройти рецензирование математического сообщества, то я действительно решил эту проблему».
Помолчав немного, он встретился взглядом с Лю Цзясинь, уголки его губ тронула улыбка, и он добавил: «Конечно, в этом я вполне уверен».
Статья с доказательством гипотезы Римана уже была обнародована, сколько учёных в математическом мире смогут полностью её понять, он не знал.
Но Сюй Чуань был уверен, что он решил эту вековую проблему.
Спустя полтора века человечество в понимании сущности математики снова совершило совершенно новый скачок!
В то же время, в другом месте.
Хотя статья с доказательством гипотезы Римана уже была загружена на сайт препринтов ArXiv, в этот момент далеко не все учёные увидели эту статью.
Причина проста.
После того как Сяо Лин загрузила статью, все учёные, зарегистрированные и использующие платформу ArXiv, а также отслеживающие тег «гипотеза Римана», получили уведомление с сайта.
Однако… дальше ничего не последовало.
Столкнувшись с таким наплывом трафика, администраторы Лос-Аламосской национальной лаборатории, отвечающие за работу серверов, даже не успели понять, что происходит, как менее чем за полчаса серверы сайта ArXiv полностью вышли из строя.
И это при том, что за последние годы они несколько раз оптимизировали серверную среду, и даже из-за Сюй Чуаня на ArXiv прибавилось много пользователей, в связи с чем было добавлено два сервера.
Но даже при этом, перед лицом такого беспрецедентного доказательства гипотезы Римана, добавленные серверные ресурсы оказались лишь каплей в море.
Резко возросшее число посещений мгновенно обрушило весь сайт, те учёные, кто спохватился позже, видели лишь пустую страницу, даже ссылка для входа на сайт ArXiv не открывалась.
Тем временем, почти одновременно с падением сайта препринтов ArXiv, на международном математическом форуме MathOverflow обсуждения, связанные с гипотезой Римана, буквально взорвались.
【Чёрт возьми! Гипотезу Римана доказали!】
【????】
【ArXiv! Профессор Сюй Чуань загрузил свою статью с доказательством! Гипотезы Римана!】
【Чёрт? Я сейчас же туда!】
【Не ходи, ArXiv давно лежит, перезагружается.】
【Статью! Дайте статью! Есть кто-нибудь, кто успел скачать статью?! Готов заплатить пятьдесят баксов за копию!】
【??? С ума сошёл? Пятьдесят баксов, чтобы глянуть первым? Подожди, пока ArXiv восстановят, и всё, нет???】
【Блин, кто-нибудь из крутых, кто-нибудь видел статью? Профессор Сюй действительно её доказал или нет?!】
【Не спрашивай, те, кто сейчас может понять статью, наверняка грызут её, кто станет тут болтать?】
【Самый многообещающий учёный всё-таки взялся за дело! Надеюсь, профессор Сюй добьётся успеха!】
【Если даже профессор Сюй Чуань не сможет решить эту проблему, я просто не представляю, кто ещё сможет решить гипотезу Римана, или же она действительно, как гласят легенды, несёт проклятие, похоронившее одного математика за другим.】
P.S.: Прошу месячные билеты~