Глава 1098. Сюй Реконструкция отображения комплексного анализа алгебро-геометрических кривых •
Для математического сообщества любой прорыв в решении одной из семи задач тысячелетия — математических гипотез такого уровня — ещё долго будет обсуждаться специалистами.
Не говоря уже о гипотезе Римана — гипотезе века, затрагивающей истинность более двух тысяч утверждений.
Поэтому, даже спустя более полумесяца, статья профессора Фальтингса, загруженная на сайт препринтов ArXiv, всё ещё непрерывно обсуждается в математическом сообществе.
Как, например, в Институте перспективных исследований в Принстоне и Принстонском университете, считающихся Меккой математики: студенты-математики, обучающиеся здесь, от бакалавров и магистрантов до аспирантов, и даже местные профессора математики, все обсуждают новости, связанные с гипотезой Римана.
Конечно, среди них время от времени проскальзывают и обсуждения «многомерной гипотезы Какэя».
«Неизвестно, когда профессор Фальтингс проведёт доклад, чтобы разъяснить свою статью».
«Кто знает? Кажется, он её ещё даже не подавал на публикацию, а лишь загрузил статью на сайт ArXiv, верно?»
Кстати, кажется, это привычка, которую завёл тот китайский профессор Сюй Чуань, в последние годы многие математики любят перед подачей статьи сначала выложить её на ArXiv.
Математический инструмент, позволивший бесконечно продвинуть критическую полосу дзета-функции Римана Re(s) до N₀(T) ] 0.99N(T) — это действительно достойно профессора Фальтингса, которого называют учёным, наиболее близким к Папе, это потрясающе!
А мне вот больше интересно, чем сейчас занимается профессор Сюй Чуань? Если говорить об учёном, у которого больше всего шансов доказать гипотезу Римана, разве это не он? С тех пор как он в прошлый раз решил слабую гипотезу Римана, прошло два с половиной года, и до сих пор никаких новостей.
Следующая статья о гипотезе Римана, которая появится, вероятно, уже будет полным доказательством этой задачи века, да? И неизвестно, кому достанется этот последний шаг.
Обсуждают не только студенты-математики Принстонского университета, профессора математического факультета также сосредоточили на этом своё внимание, изучая две эти новейшие статьи в мире математики.
Кто-то изучает статью профессора Фальтингса с частичным доказательством гипотезы Римана.
Кто-то изучает статью Сюй Чуаня с доказательством «Многомерной гипотезы Какэя».
Будучи одним из ведущих математических факультетов мира, область исследований математического факультета Принстонского университета, можно сказать, охватывает всю математику.
От чистой математики до прикладной математики, далее геометрия, алгебра и теория чисел, и даже численный анализ, прикладная математика, математическое моделирование и так далее.
Для профессоров, работающих в этом университете, ни гипотезу Римана, ни многомерную гипотезу Какэя нельзя было пропустить.
В кабинете математического факультета Института перспективных исследований в Принстоне несколько штатных профессоров собрались вместе и болтали, и темой разговора, без сомнения, были недавние события в математическом мире вокруг гипотезы Римана.
«Какая там ситуация с Фальтингсом? Он и статью не подал, и доклад проводить не собирается?»
В кабинете профессор Роберт Ленглендс, специально приехавший из пригорода, держал кофе и с некоторым любопытством обратился к другим старым коллегам.
Напротив, на диване, заведующий кафедрой математики профессор Фефферман немного подумал и сказал: «Кажется, он заболел, в последнее время вроде бы лежит в больнице».
«Заболел?»
Услышав этот ответ, профессор Ленглендс с некоторым удивлением посмотрел на Феффермана.
Фефферман кивнул и сказал: «Я тоже слышал это от Адриана Василевского, он на прошлой неделе отпросился у меня, сказал, что хочет вернуться в Германию навестить своего наставника, говорил, что Фальтингс вроде бы в больнице?»
«Точно, что там случилось, я не очень знаю, даже Василевский не совсем в курсе».
Адриан Василевский, профессор математического факультета Принстонского университета, был учеником Фальтингса, когда тот более двадцати лет назад преподавал в Принстонском университете.
Новость о том, что профессор Фальтингс болен раком лёгких, пока ещё не распространилась, даже в узком кругу математического сообщества об этом знают немногие.
Немного помолчав, Фефферман, словно что-то вспомнив, нахмурился и добавил: «Однако, судя по реакции профессора Василевского, ситуация, возможно, не очень хорошая».
«Может, позвонить ему и спросить?» — предложил Пьер Делинь, сидевший напротив, которому что-то пришло в голову.
В этот момент в дверь кабинета вдруг кто-то торопливо постучал.
«Профессор».
Ассистент и аспирант Феффермана торопливо ворвался, только собираясь доложить Фефферману о деле, как его взгляд упал на собравшихся в кабинете нескольких мэтров.
«Базель, что случилось? Что произошло?»
Фефферман не придал этому особого значения, повернул голову, посмотрел на своего ассистента и студента и мягко спросил.
Придя в себя, ассистент быстро подошёл, протянул ему только что распечатанную статью и сказал:
«Профессор, это то, на что вы просили меня обратить внимание, статья, которую профессор Сюй Чуань недавно загрузил на сайт препринтов ArXiv».
Помолчав немного, Кейт Базель почесал волосы и смущённо сказал: «Кажется, она связана с гипотезой Римана, но я не очень уверен».
Сказав это, он тут же мысленно добавил: «Я не очень понимаю».
«Статья профессора Сюя? Кажется, связана с гипотезой Римана?»
Услышав это, Фефферман с некоторым любопытством посмотрел на своего ассистента, он действительно просил того следить за ключевыми словами, такими как гипотеза Римана, Сюй Чуань и т.д.
«Дайте-ка посмотреть».
Взяв распечатанную статью, Фефферман посмотрел на её заголовок.
«Сюй: Реконструкция отображения комплексного анализа алгебро-геометрических кривых»
Заголовок статьи был простым, название тоже было нетрудно понять, но когда это название попало в поле зрения Феффермана, он на мгновение опешил.
«Это… математический инструмент, названный его фамилией?»
Глядя на заголовок статьи, на лице Феффермана мелькнуло удивление.
Сюй Чуаня он всё-таки знал.
Обычно он был очень скромным и сдержанным учёным, и случаи, когда он называл свои исследовательские результаты своим именем или фамилией, были очень, очень редки.
Если он правильно помнил, среди многочисленных достижений Сюй Чуаня, кажется, только теорема Сюя-Ходжа напрямую носила его фамилию.
К тому же, теорема Сюя-Ходжа была названа так не самим Сюй Чуанем, это было негласное правило для результатов в математическом сообществе, которое Сюй Чуань просто принял.
Пока он размышлял, до его ушей донёсся голос профессора Джеймса Мейнарда.
«Что он опубликовал?»
Этот учёный среднего возраста, которому из-за Сюй Чуаня пришлось ждать следующего цикла, чтобы получить свою премию Филдса в 22-м году, и который, будучи всего лишь немного за сорок, уже являлся штатным профессором математического факультета Института перспективных исследований в Принстоне, с любопытством спросил.
Ответив, он посмотрел на своего ассистента-студента и сказал: «Будь добр, распечатай ещё три экземпляра этой статьи».
«Хорошо, профессор, сейчас сделаю».
Кейт Базель ответил и торопливо вышел.
В кабинете воцарилась тишина, Фефферман погрузился в статью, которую держал в руках, остальные тоже прекратили разговор, лишь время от времени с любопытством поглядывая на статью в его руках.
На диване самый молодой, Джеймс Мейнард, уже не мог дождаться, пока ассистент распечатает и принесёт статью, он достал из кармана телефон, сразу открыл сайт ArXiv и нашёл статью, загруженную Сюй Чуанем менее получаса назад.
«Сюй: Реконструкция отображения комплексного анализа алгебро-геометрических кривых»? Он создал новый математический инструмент? Для чего он?
Глядя на заголовок статьи, во взгляде Джеймса Мейнарда появился интерес, и он начал быстро её просматривать.
«…Ввести осциллирующие интегралы через гармонический анализ, а затем связать распределение простых чисел и нулей через некоммутативные геометрические преобразования?»
«Это… инструмент для исследования гипотезы Римана?!»
Внезапно, когда детальные математические формулы из статьи попали в поле зрения Мейнарда, он весь застыл, на его лице отразились невероятное удивление и потрясение.
Как учёный, добившийся значительных успехов в аналитической теории чисел, особенно в методах решета, простых числах и диофантовых приближениях, он, естественно, больше всего интересовался самой известной проблемой в области аналитической теории чисел — гипотезой Римана.
Получив премию Филдса в 22-м году, он также предпринимал попытки штурма гипотезы Римана.
Однако сложность этой проблемы превзошла его воображение, даже получив премию Филдса, он всё ещё не имел особых идей для исследования гипотезы Римана.
Иногда он также размышлял о том, какой же мудростью обладали те предшественники, что совершили огромный прорыв в гипотезе Римана, такие как Харди, Сельберг, Делинь, а также Сюй Чуань, Фальтингс, чтобы этого достичь.
Однако ещё больше его поразило то, что инструмент для решения гипотезы Римана, казалось, был прямо у него в руках?
В кабинете, услышав восклицание Джеймса Мейнарда, остальные тоже с удивлением перевели на него взгляд.
В том числе и профессор Фефферман, который как раз просматривал статью.
В отличие от специализации на аналитической теории чисел, область исследований Феффермана была сосредоточена в основном на дифференциальных уравнениях в частных производных, анализе Фурье и математической физике.
Хотя такую известную математическую проблему, как гипотеза Римана, он, конечно, в какой-то мере знал и исследовал.
Но, очевидно, он не был специалистом в этой области и не смог с первого взгляда на статью связать этот математический инструмент с решением гипотезы Римана.
Потому что в такое трудно было поверить.
В академических кругах, как правило, редко кто, или, можно сказать, почти никто, полностью публикует свои ещё не завершённые результаты исследований.
Даже для обмена мнениями обычно выбирают только заслуживающих доверия людей.
Ведь академические круги — это, можно сказать, место, где смотрят только на результаты, а не на то, кто выдвинул идею.
Поэтому, пока собственное исследование ещё по-настоящему не завершено, мало кто будет публиковать свой «полуфабрикат».
Даже если этот «результат» достаточно потрясающ, чтобы шокировать весь мир, достаточен для публикации в таких журналах, как «Annals of Mathematics» или «Inventiones Mathematicae».
Даже в высококонкурентной области компьютерных наук даже некоторые интересные идеи никто не станет публиковать.
Обычно подавляющее большинство учёных предпочитают скрывать свои идеи или результаты исследований и продолжать усердно двигаться вперёд.
Разве что он действительно зашёл в «тупик» и больше не может продвигаться дальше.
Конечно, даже зайдя в тупик, публикация своих результатов — это не тот выбор, который сделают все или, скажем так, большинство людей.
В обычной ситуации большинство учёных предпочтут найти других исследователей, которые подходят и, по их мнению, необходимы для совместного исследования.
Поэтому, услышав восклицание Джеймса Мейнарда, остальные несколько человек в кабинете и выглядели такими удивлёнными.
«Ты уверен? Это может быть инструмент, способный решить гипотезу Римана?»
С некоторым удивлением взглянув на профессора Джеймса Мейнарда, спросил другой профессор математики Принстонского университета, Манил Бхаргава.
Он лауреат премии Филдса 2014 года, получивший эту высшую награду в мире математики в один год с Теренсом Тао, его основные исследования сосредоточены на эллиптических кривых и законах композиции высших порядков.
А основными областями применения эллиптических кривых, несомненно, являются такие области, как алгебраические структуры и геометрическая интуиция.
Например, использование свойств операций над точками группы эллиптических кривых для быстрого поиска нетривиальных делителей больших целых чисел — это часто используемый в математическом сообществе метод исследования гипотезы Римана.
Джеймс Мейнард глубоко вздохнул, кивнул и уверенно сказал: «Думаю, я не должен ошибаться!»
После получения точного ответа атмосфера в кабинете стала немного беспокойной.
Как раз когда Делинь и Манил Бхаргава тоже собирались скачать статью с телефонов, Кейт Базель, державший стопку только что распечатанных статей, наконец подоспел.
Нетерпеливо «выхватив» у него из рук распечатанные статьи, в кабинете быстро воцарилась тишина.
Тем временем, на другом конце.
Китай, Кинлинь.
В вилле у подножия горы Цзыцзиньшань Сюй Чуань уединился в своём кабинете, погружённый в исследование гипотезы Римана.
Последний инструмент для решения этой проблемы он уже завершил, хотя и не знал, действительно ли он обладает достаточной мощью, чтобы помочь ему «взорвать» эту проблему, которая мучила его целых два с половиной плюс два с половиной года.
Но, по крайней мере, он должен был попытаться, направить эту маленькую лодку в море, чтобы увидеть, существует ли новый континент.
Именно в этот момент в кабинете зазвонил мобильный телефон.
Отложив шариковую ручку, Сюй Чуань неосознанно нахмурился и взял со стола телефон.
Звонил профессор Фальтингс, увидев это имя, Сюй Чуань поспешно ответил на звонок.
«Я видел твою статью».
Звонок соединился, и раздался голос профессора Фальтингса: «Усечение разложения дзета-функции ζ(z), затем использование автоморфных L-функций и сверточных функций для модуляции, чтобы теория пересечений в алгебраической геометрии стала применима к задачам вычислительной теории чисел».
«Ты возвёл очень красивый мост между теорией чисел и алгебраической геометрией».
«И ещё»
Помолчав немного, он продолжил: «Я увидел в статье кое-что от себя».