Глава 1097. Мост соединяющий аналитическую теорию чисел и алгебраическую геометрию •
С момента загрузки профессором Фальтингсом на сайт препринтов Arxiv своей статьи о частичном доказательстве гипотезы Римана прошло уже больше полумесяца.
По поводу этой выдающейся в математическом мире статьи до сих пор не высказалось ни одного из ведущих математических авторитетов, и ни один журнал не заявил о получении рукописи от профессора Фальтингса.
Казалось, всё так и затихло, в других областях, да и в интернете, об этом событии уже почти забыли.
Однако для учёных внутри математического сообщества связанные с этим обсуждения никогда не прекращались.
Кому-то было любопытно, действительно ли статья профессора Фальтингса успешно продвинула гипотезу Римана на значительный шаг вперёд, или же она оказалась неудачной.
Другим было любопытно мнение прочих ведущих математических авторитетов.
В связи с этим многие научные издания пытались связаться с авторитетами в области теории чисел, чтобы прояснить ситуацию.
Конечно, сами математики больше всего хотели бы взять интервью у того самого профессора Сюй Чуаня из Китая.
Но было очевидно, что Сюй Чуань, уже погрузившийся в уединённые исследования, не мог выйти для интервью.
Не говоря уже о том, что он и сам по себе не был человеком, который очень любит появляться перед камерами.
В тихом кабинете время текло незаметно, и сколько его прошло, было уже неизвестно.
За окном серое небо приобрело серо-зелёный оттенок, газон перед виллой уже покрылся тонким слоем снега.
Если считать по солнечному календарю, сейчас уже была середина или конец января 2026 года, сезон давно вошёл в глубокую зиму.
Хотя снегопады в Кинлине и были сравнительно редки, но всё же случались.
Особенно в последние годы климат Земли, казалось, колебался довольно сильно, крупномасштабные явления чередования холода и тепла были очень серьёзными.
Даже после Личуня по лунному календарю, к периоду Цзинчжэ, в таком южном регионе, как Кинлинь, всё ещё выпадал град крупнее большого пальца взрослого мужчины, оставалось лишь сказать, что климат становился всё более экстремальным.
Однако для Сюй Чуаня фокус его внимания был совершенно не на холодной погоде и снежном пейзаже за окном.
В его глазах были только листы рукописи на письменном столе и математические формулы, которыми эти листы были почти полностью исписаны.
Хотя он снова не спал всю ночь, результат был огромен!
Его интуиция вновь победила «невозможное» в мире математики!
Гармонический анализ, этот математический инструмент, действительно можно было использовать для доказательства, казалось бы, почти совершенно не связанной с ним сложной проблемы из области теории чисел — гипотезы Римана!
Хотя этот метод математического анализа изучает гармонические свойства функций и их свойства в различных пространствах с целью решения разнообразных физических и математических задач, таких как волновое уравнение, уравнение теплопроводности, гидродинамика и другие.
Но если понятие гармонической функции обобщить на область комплексных чисел, она превращается в голоморфную или мероморфную функцию.
Да, его расширенная и обобщённая форма — это и есть та самая сложная математическая проблема, «гипотеза Блоха», которую несколько лет назад совместно решили его ученики, Амелия и Гу Бин!
На этот раз Сюй Чуань опирался на аналитическое продолжение и принцип аргумента для голоморфных функций на комплексной плоскости, полученных как расширение гармонического анализа!
«…Риман ещё в 1859 году творчески выполнил её аналитическое продолжение до функции комплексной переменной, сделав её одной из самых фундаментальных арифметических функций в теории чисел, особенно в аналитической теории чисел».
«А для любого целого числа n ] 1 выполняется ζ(2n) = b_n * π^(2n), где b_n — ненулевое рациональное число. Отсюда немедленно следует, что ζ(2n) является трансцендентным числом».
«Тогда при x ] 1 имеем ∞∑(n=1) 1/n^x = ∏_p (1 - 1/p^x)^(-1)».
«Вводя теорию сингулярных интегральных операторов Кальдерона–Зигмунда, применяя её к дальнейшему произведению и проводя соответствующую алгебраическую обработку с помощью некоммутативного гармонического анализа».
«…»
В кабинете Сюй Чуань пристально смотрел на чистые листы рукописи, его давно налитые кровью глаза ярко блестели.
Надо сказать, иногда математические исследования — это внезапный взрыв вдохновения или доверие своей интуиции!
И на этот раз ему посчастливилось утвердиться в своём выборе.
Комбинируя гармонический анализ, он ввёл осциллирующие интегралы, чтобы через преобразования некоммутативной геометрии связать распределение простых чисел и нули. На этой основе, преобразуя автоморфные L-функции и функции Дирихле и одновременно проводя асимптотический анализ и разложение в ряд гамма-функции…
В итоге, потратив почти полмесяца, переходя от функций к геометрии и затем возвращаясь к алгебре, он через аффинные и проективные методы аналитической алгебраической геометрии определил систему уравнений кривой для функции Римана.
В общем, объединив инструменты из множества различных областей математики, таких как гармонический анализ, алгебраическая геометрия, некоммутативная геометрия, автоморфные функции, функции Дирихле, гамма-функция и другие, он создал своего рода инструмент аналитической алгебраической геометрии кривых, применимый к функции Римана.
Имея этот математический инструмент, он мог, опираясь на достижения предшественников, устремиться к вершине гипотезы Римана.
Глядя на математический инструмент на листах рукописи, Сюй Чуань глубоко вздохнул, его взгляд был полон удовлетворения.
Возможно, ему было бы трудно объяснить этот математический инструмент общедоступным языком и знаниями элементарной математики, но нельзя не признать, что этот инструмент вырос из очень фундаментальных областей математики.
Если описывать самыми простыми словами, то эта кривая аналитической алгебраической геометрии, применимая к функции Римана, представляла собой мост, соединяющий аналитическую теорию чисел и алгебраическую геометрию.
Или, говоря более образно, она больше походила на преобразователь!
С его помощью он мог решать проблемы теории чисел, используя геометрические методы, а также анализировать проблемы в области алгебраической геометрии, используя аналитические методы из теории чисел.
Особенно это касалось изучения геометрических свойств алгебраических многообразий для вывода решений проблем теории чисел, а также исследования гомотопической теории алгебраических многообразий.
Первое позволяло справляться с вызовами в теории чисел с помощью глубокой теории когомологий или более тонких структурных теорем.
Второе же позволяло интегрировать различные теории когомологий; через мотивные L-функции в алгебраических многообразиях можно было унифицировать теорию чисел в рамках различных L-функций.
Без сомнения, это был крупный прорыв в процессе развития этих двух областей математики — аналитической теории чисел и алгебраической геометрии!
Приведя в порядок листы рукописи на столе, Сюй Чуань с удовлетворением посмотрел на них.
Честно говоря, он действительно не ожидал, что создание с нуля инструмента, который, возможно, сможет прорваться сквозь гипотезу Римана, пройдёт так гладко.
Хотя за прошедшие полмесяца у него и бывали моменты, когда он терялся и не мог найти направление, окончательный результат теперь лежал перед ним.
Прежде чем двинуться к финальной вершине, ему прежде всего нужно было убедиться, что в его инструменте нет никаких проблем!
Это было похоже на восхождение на Эверест: требовались не только упорство и выносливость, но и поддержка целого ряда профессионального снаряжения.
После того как ты подготовил достаточно сильное тело, перед тем как отправиться в этот путь, крайне важно убедиться, что твоё снаряжение в полном комплекте и высокого качества.
В кабинете яркий и мягкий свет лампы освещал фигуру человека.
Серо-зелёный оттенок серого неба за окном уже исчез, утренний свет начал проникать в комнату сквозь стекло.
Как раз в тот момент, когда Сюй Чуань в который уже раз перечитывал свой результат, дверь кабинета тихонько открылась.
Увидев, что Сюй Чуань не занят исследованиями, Лю Цзясинь осторожно толкнула дверь и вошла.
Глядя на своего парня с лоснящимся лицом, выражавшим усталость, но в то же время полным возбуждения, она не смогла удержаться и покачала головой, спросив: «Ты опять не спал всю ночь?»
Услышав голос, Сюй Чуань наконец очнулся от своего погружения.
Увидев Лю Цзясинь, уже стоявшую перед ним, он улыбнулся и сказал: «Ничего страшного, я скоро пойду отосплюсь».
Тихо вздохнув, Лю Цзясинь мягко сказала: «Гипотеза Римана очень важна, но твоё здоровье важнее, не торопись, времени впереди ещё много».
Услышав это, Сюй Чуань с улыбкой кивнул: «Не волнуйся, когда захочу спать, я, естественно, пойду спать».
Поджав губы и взглянув на этого парня, который на словах соглашался, но на деле, погрузившись в исследования, забывал обо всём, Лю Цзясинь покачала головой и больше не стала уговаривать, а лишь сказала:
«Я приготовлю тебе завтрак, если хочешь, съешь что-нибудь, а потом ложись спать».
Хотя спать сразу после еды и нехорошо, но это всё же лучше, чем не есть совсем.
Ведь после бессонной ночи весь организм долгое время находится в состоянии усталости.
В это время обмен веществ замедляется, перистальтика желудка и кишечника ослабевает, и если не позавтракать, это может привести к недостаточному поступлению питательных веществ, вызвать гипогликемию, головокружение и другие симптомы, а в долгосрочной перспективе — спровоцировать гастрит и ряд других заболеваний.
Сюй Чуань с улыбкой кивнул и сказал: «Позвони тёте Лян, пусть она купит что-нибудь снаружи и принесёт».
Слегка помедлив, он протянул ей листы рукописи и продолжил: «Ты сначала посмотри вот это, оцени».
Услышав это, Лю Цзясинь с любопытством подошла, взяла рукопись из рук своего парня и небрежно спросила: «Это?..»
Уголки его губ тронула улыбка, он откинулся на спинку стула и легко ответил: «Результат последних полутора месяцев, мост, построенный между аналитической теорией чисел и алгебраической геометрией!»
Услышав это, Лю Цзясинь на мгновение замерла, с некоторым изумлением посмотрела на Сюй Чуаня и не удержалась от вопроса: «Твоя гипотеза Римана… есть прогресс в исследованиях?»
Сюй Чуань кивнул и с улыбкой сказал: «Немного есть, только вот сколько ещё впереди, неизвестно».
Помолчав немного, он посмотрел на рукопись и продолжил: «Но по крайней мере сейчас я создал совершенно новый инструмент, с помощью которого, возможно, можно будет попытаться штурмовать гипотезу Римана!»
На этот раз Лю Цзясинь больше не расспрашивала.
Потому что в этот момент её взгляд был полностью прикован к математическим формулам на рукописи.
Хотя она и не занималась глубоко гипотезой Римана, но как математик, которая в следующем году, нет, в июле этого года точно получит премию Филдса, понять уже готовый математический инструмент она всё же могла.
Даже если это была не область её профессиональных исследований.
Взгляд сфокусировался на рукописи в её руках, каждый символ без остатка отражался в её зрачках.
Чтобы не упустить ни одной детали, она даже мысленно тихонько проговаривала.
«…Выполнить усечение разложения дзета-функции ζ(z)=Σnα, ввести автоморфную L-функцию, модулировать интегральное выражение свёртки».
«Через асимптотический анализ и разложение в ряд гамма-функции можно сделать так, чтобы теория чисел пересечений из алгебраической геометрии стала применима к вычислению проблем теории чисел».
Хотя содержание записей на рукописи было очень кратким, можно даже сказать, что многое было упомянуто лишь вскользь.
Однако, когда Лю Цзясинь погрузилась в них, она обнаружила, что понять их, казалось, было не так уж и сложно.
По крайней мере, не так сложно, как она себе представляла.
Словно возвращение к простоте в фильмах о боевых искусствах: самые простые приёмы зачастую оказываются самыми сильными.
Страницы рукописи переворачивались одна за другой, и для Лю Цзясинь листы в её руках словно обладали магической силой, намертво приковав её взгляд.
Внезапно, будто увидев падающую звезду, уставившись на математические формулы на рукописи в руках, она вся словно застыла во времени.
«Это… комплексное аналитическое пространство из алгебраической геометрии? Напрямую отображённое из аффинного/проективного пространства алгебраических кривых и многообразий, соответствующее гомоморфизму колец?»
«Этот шаг просто гениален!»
Бессознательно пробормотав это, Лю Цзясинь сверкнула глазами.
Хотя она ещё не дочитала до конца, хотя на данный момент она видела меньше половины рукописи, записанные там математические формулы уже полностью покорили её.
Время шло капля за каплей, и когда последняя страница рукописи предстала перед её глазами, чувство погружения всё ещё было похоже на состояние глубоководного ныряльщика: сознание было безмолвно окутано, внешние звуки удалялись, чувствам оставалось лишь ощущение потока воды и пёстрого тусклого света, словно она провалилась в другое измерение пространства-времени.
Глубоко вздохнув и наконец отведя взгляд, Лю Цзясинь подняла голову и посмотрела на Сюй Чуаня.
Напротив, в кабинете, Сюй Чуань с улыбкой спросил: «Ну как?»
Услышав этот вопрос, Лю Цзясинь немного подумала, прежде чем ответить: «Неописуемо».
Помолчав немного, она посмотрела на рукопись в своих руках, подумала и продолжила: «Ощущение, которое даёт мне этот инструмент, похоже на то, как если бы все чувства и данные были разорваны и пересобраны гравитацией, когнитивная структура разрушилась в сингулярности, и я погрузилась в чистое переживание, где нет „наблюдателя“».
«Я не знаю, сможет ли он помочь тебе решить гипотезу Римана, но я думаю, что он точно сможет!»
«Я верю, что ты точно сможешь!»
Услышав это, Сюй Чуань широко улыбнулся и сказал: «Конечно, я тоже верю, что смогу!»