Глава 1095. Недоумение Тао Чжэсюаня •
На сайте препринтов Arxiv, в то время как математическое сообщество с большим вниманием следило за статьёй профессора Фальтингса о доказательстве гипотезы Римана.
Статья, загруженная менее десяти минут назад, быстро привлекла внимание многих математиков.
И не зря, ведь автором этой статьи был "Сюй Чуань"!
Одно только это имя вызвало в математическом мире волнение, ничуть не меньшее, чем статья профессора Фальтингса о доказательстве гипотезы Римана, загруженная два дня назад.
Узнав по различным каналам, что профессор Сюй загрузил математическую статью на сайт препринтов Arxiv, почти все математики, узнавшие об этом, немедленно вошли в свои аккаунты.
Маленький Ван
США, юго-запад Калифорнии.
В одном из кабинетов математического факультета Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе профессор Тао Чжэсюань, универсальный гений математики, любитель похвалить других и заядлый сёрфингист, естественно, получил уведомление от своего ассистента.
"Профессор, пятнадцать минут назад профессор Сюй Чуань из Китая, за которым вы пристально следите, загрузил на сайт Arxiv статью с доказательством 'гипотезы Какутани для многомерного пространства'."
За столом, просматривая статью профессора Фальтингса о доказательстве гипотезы Римана, загруженную всего два дня назад, Тао Чжэсюань удивлённо поднял голову и с сомнением, не веря своим ушам, спросил.
"Статья с доказательством гипотезы Какутани для многомерного пространства...?"
"Вы уверены?"
Красавица-ассистентка кивнула и сказала: "Да, я уже распечатала для вас статью."
С этими словами она быстро протянула ему только что распечатанную статью.
"Дайте-ка посмотреть."
Тао Чжэсюань с интересом в глазах протянул руку и взял статью, распечатанную ассистенткой.
Он знал о гипотезе Какутани, и не только знал, но и исследовал её, и даже добился значительного прорыва!
Эта математическая гипотеза изначально была просто забавной математической задачей из области планиметрии.
Но по мере того, как математики продолжали её исследовать и повышать её размерность, она постепенно превратилась в известную математическую гипотезу, затрагивающую гармонический анализ, геометрическую теорию меры, дифференциальные уравнения в частных производных, теорию чисел и другие области.
И по мере того, как математическое сообщество исследовало эту проблему, они с удивлением обнаружили, что между гипотезой Какутани, преобразованием Фурье, гипотезой об ограничении, гипотезой Бохнера-Рисса и гипотезой о локальной гладкости существует иерархическая связь.
А именно, выполнение гипотезы Какутани часто является предпосылкой для решения этих более сложных задач.
Проще говоря, в анализе Фурье есть так называемая гипотеза об ограничении и гипотеза Бохнера-Рисса, а в более широкой области — гипотеза о локальной гладкости.
Их соотношение по включению и сложности следующее: гипотеза Какутани → гипотеза об ограничении → гипотеза Бохнера-Рисса → гипотеза о локальной гладкости.
Это также означает, что если гипотеза Какутани неверна, то все последующие гипотезы неверны. Современные аналитики могут со слезами на глазах отдыхать.
Важность этой группы математических гипотез по сути проистекает из важности преобразования Фурье.
Поскольку преобразование Фурье может представить почти любую функцию в виде суммы синусоидальных волн.
Это самый мощный математический инструмент физиков и инженеров, с которым может сравниться, пожалуй, только теория матриц; более важными, вероятно, являются только базовые знания, такие как четыре арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление.
Когда гипотеза Какутани и центральная тема анализа установили связь, она также привлекла больше внимания.
Но, к сожалению, она слишком сложна.
Если говорить только о частном случае n=3, то до 1995 года Томас Вольф смог доказать, что хаусдорфова и минковская размерности множества Безиковича в трёхмерном пространстве должны быть не менее 2,5.
Крей
Однако этот нижний предел трудно увеличить.
Только в конце прошлого века, в 1999 году, он вместе с другим соавтором, профессором Кокером Фрэнсисом, совершил прорыв в размерности Минковского, получив новую нижнюю границу: 2,500000001.
Хотя улучшение составило всего 0,000000001, это было достижение из ничего.
Поэтому Тао Чжэсюань до сих пор помнит, что эта статья была опубликована в "Анналах математики".
Но, к сожалению, с тех пор, как в 1999 году он и профессор Фрэнсис совместно достигли новой нижней границы 2,500000001, прошло более двадцати лет, а трёхмерная гипотеза Какутани до сих пор не получила нового прорыва.
И теперь другой ведущий математик взялся за дело, что действительно удивило Тао Чжэсюаня.
Он изначально думал, что после выхода статьи профессора Фальтингса о поэтапном доказательстве гипотезы Римана Сюй Чуань займётся исследованием гипотезы Римана.
Ведь это сейчас самая важная тема во всём математическом сообществе.
Но он не ожидал, что тот человек, который с тех пор, как решил слабую гипотезу Римана, не особо появлялся в математическом мире, вдруг преподнёс всему математическому сообществу сюрприз.
Прокрутив в голове мысли, Тао Чжэсюань с интересом взял у ассистентки ещё тёплую статью и начал её читать.
"Интересно... Это использование полиномов Дирихле для построения матрицы, а затем с помощью собственных векторов матрицы выполняется скручивание и алгебраическая кратность?"
"Выглядит знакомо?"
Просматривая статью, когда Тао Чжэсюань увидел некоторые математические инструменты, использованные Сюй Чуанем, он слегка наклонил голову, взгляд его был прикован к статье, а в глазах читалось задумчивое выражение.
Ему казалось, что этот математический метод очень знаком, как будто он только что его видел.
Задумавшись, он вдруг просветлел, что-то вспомнив, быстро схватил со стола статью профессора Фальтингса, которую только что отложил, и начал искать.
"Точно!"
"Это оно!"
Быстро найдя то, что искал, Тао Чжэсюань засиял.
Это взволнованное выражение не могли скрыть даже толстые линзы очков.
Кажется, он узнал секрет, который может потрясти весь математический мир!
В голове промелькнула мысль, Тао Чжэсюань глубоко вздохнул, отложил статью о поэтапном доказательстве гипотезы Римана и снова перечитал доказательство гипотезы Какутани для многомерного пространства.
"Конечно! Я был прав!"
"Невероятно, основной инструмент доказательства гипотезы Какутани взят из статьи профессора Фальтингса о доказательстве гипотезы Римана?"
Тихо бормоча себе под нос, Тао Чжэсюань задрожал от волнения.
Лето
Как будто выпил глоток ледяной колы в жаркий летний день, освежает до глубины души!
Глубоко вздохнув, когда он собирался продолжить читать статью, внезапно в его голове промелькнула молния, отчего он замер.
"Если основной математический инструмент для решения гипотезы Какутани для многомерного пространства взят из опубликованной профессором Фальтингсом статьи о поэтапном доказательстве гипотезы Римана..."
"Разве это не значит, что на решение гипотезы Какутани для многомерного пространства у него ушло меньше двух дней?????"
Словно яркая молния в грозу, эта мысль пронзила мозг Тао Чжэсюаня, и он замер. 1
"Это невозможно????"
Невольно сглотнув, он с изумлением посмотрел на статью.
Менее чем за два дня решить гипотезу Какутани для многомерного пространства, задачу, которая не имела никакого прогресса более двадцати пяти лет.
И последнее достижение двадцать пять лет назад было сделано им самим.
В эту "абсурдную" идею он никак не мог поверить.
"Наверное, он раньше исследовал эту проблему, а потом, после выхода статьи профессора Фальтингса, нашёл ключевой инструмент..."
"Должно быть, так и есть."
За столом Тао Чжэсюань пробормотал себе под нос.
По сравнению с первым вариантом, второй действительно был более приемлемым для него.
Хотя это тоже можно назвать шокирующим, но, по крайней мере, это немного более приемлемо.
Глубоко вздохнув, Тао Чжэсюань пришёл в себя, снова посмотрел на статью в руках, в его глазах читалась серьёзность, и он продолжил читать.
В любом случае, он должен сначала посмотреть, действительно ли этот человек решил задачу гипотезы Какутани для многомерного пространства!
Тем временем, с другой стороны.
После того, как Сюй Чуань выложил статью с доказательством гипотезы Какутани для многомерного пространства на сайт препринтов arxiv, внимание всего математического сообщества было приковано к ней.
На известном международном математическом форуме MathoverFlow уже была создана ветка обсуждения этого события, и всего за два-три часа она набрала сотни комментариев.
【arxiv! Профессор Сюй Чуань из Китая загрузил статью с доказательством гипотезы Какутани для многомерного пространства!】
【Видел, ничего не понял ￣へ￣】
【Я бегло просмотрел статью, не могу сказать, действительно ли профессор Сюй решил задачу гипотезы Какутани для многомерного пространства. Но я обнаружил интересную вещь: математический инструмент, который он использовал для доказательства этой задачи, по крайней мере, один из основных инструментов, похоже, взят из статьи профессора Фальтингса о поэтапном доказательстве гипотезы Римана.】
Доктор
Маленький Ван
【??? Если я не ошибаюсь, статья профессора Фальтингса была опубликована на сайте Arxiv только позавчера?】
【Чёрт??? Вы хотите сказать, что он решил гипотезу Какутани для многомерного пространства всего за два дня?】
【Это невозможно! Мой научный руководитель тоже исследовал эту проблему, но продвинулся лишь немного, я верю, что профессор Сюй может решить эту проблему, но два дня, это просто невозможно!】
【Почему невозможно? Это же профессор Сюй, он в одиночку решил три задачи тысячелетия, два дня на гипотезу Какутани — не такая уж и невозможная вещь.】
【Кстати, а кто твой научный руководитель? Профессор Сюй — не тот, на кого может наехать любая шавка!】
【Я доктор математических наук Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, мой научный руководитель — Тао Чжэсюань.】
На международном математическом форуме MathoverFlow не утихали обсуждения, связанные с гипотезой Какутани для многомерного пространства и гипотезой Римана.
Горячие обсуждения происходили не только на международном математическом форуме, помимо пользователей форума и пользователей сети, обсуждающих и сплетничающих, больше всего этим вопросом интересовалось само математическое сообщество.
Можно сказать, что все учёные, получившие статью из первых рук, в данный момент усердно изучают и читают её.
В этот момент в Твиттере профессор Тао Чжэсюань, известный как "универсальный гений" математики XXI века, опубликовал статью.
"Только что прочитал статью профессора Сюй Чуаня, опубликованную на Arxiv, о доказательстве 'гипотезы Какутани для многомерного пространства'. Хотя я один не могу судить и высказать мнение, действительно ли он решил эту задачу, это требует рецензирования математического сообщества."
"Но если оценивать с моей личной точки зрения, я рад видеть, что одна из самых заметных открытых проблем в теории геометрической меры, 'трёхмерная гипотеза Какутани', решена!"
Кинлинь
"В следующей статье я кратко расскажу о некоторых идеях доказательства, изложенных в этой статье, если интересно, можете посмотреть."
"И наконец, у меня есть вопрос, который меня очень интересует!"
"Потому что я заметил, что некоторые математические инструменты и методы, которые профессор Сюй Чуань использовал при решении задачи трёхмерной гипотезы Какутани, похоже, взяты из статьи профессора Фальтингса о поэтапном доказательстве гипотезы Римана."
"Мне очень интересно, исследовал ли профессор Сюй ранее задачу гипотезы Какутани для многомерного пространства."
"Если нет, то это действительно потрясающе!"
Статья Тао Чжэсюаня в Твиттере быстро привлекла широкое внимание многих учёных в математическом сообществе.
Не только потому, что это был первый ведущий математик, который высказался по поводу того, решена ли задача гипотезы Какутани для многомерного пространства в статье с доказательством.
Но и потому, что вопрос, заданный профессором Тао в конце статьи, вызвал любопытство и удивление у многих математиков.
Многие учёные, которые изначально не думали об этом, увидев этот вопрос, тоже задумались.
А именно, сколько времени потребовалось профессору Сюй Чуаню, находящемуся далеко в Китае, чтобы решить задачу гипотезы Какутани для многомерного пространства!
С другой стороны, Китай, Кинлинь.
В вилле у подножия горы Цзыцзиньшань Сюй Чуань, который уже не спал до двух часов ночи, всё ещё продолжал работать.
Герд Фалтинс
Европа
Но на этот раз цель его ночной работы изменилась, это была уже не гипотеза Какутани для многомерного пространства, а гипотеза Римана!
Перед исследованием гипотезы Какутани для многомерного пространства у Сюй Чуаня было предчувствие, что, возможно, в процессе исследования гипотезы Какутани для многомерного пространства он сможет найти вдохновение или, скажем, идею, ведущую к дзета-функции Римана.
Теперь, когда гипотеза Какутани для многомерного пространства решена, пришло время проверить, насколько точно его предчувствие!
Поэтому, пока в голове ещё свежи идеи по решению проблемы Какутани, он собирался использовать их в качестве основы, чтобы тщательно проанализировать те математические методы и идеи, которые могли бы помочь ему в решении гипотезы Римана или были бы связаны с ней, и которые возникли в процессе решения этой проблемы!