Глава 1094. Самая быстро решённая математическая гипотеза •
В кабинете яркий и мягкий свет падал на окно, подчёркивая тихую ночь за окнами виллы.
Сидя за столом, Сюй Чуань сиял яркими глазами.
Возможно, это был самый короткий срок, за который он исследовал какую-либо математическую гипотезу.
Всего за один день и один вечер он уже нашёл путь к гипотезе Какутани для многомерного пространства.
Можно даже сказать, что он уже почти решил эту математическую задачу, существующую уже более века.
Конечно, одной из основных причин, по которой удалось так быстро решить гипотезу Какутани для многомерного пространства, является математический инструмент из исследовательской работы профессора Фальтингса о гипотезе Римана.
Использование полиномов Дирихле для построения матрицы, а матрица может "действовать" на вектор, имеющий длину и направление, создавая другой вектор, а затем с помощью собственных векторов в матрице выполнять скручивание и алгебраическую кратность.
Этот математический инструмент, первоначально предназначенный для упрощения нетривиальных нулей в гипотезе Римана, после того, как он был перестроен и деформирован в его руках, а затем объединён с хаусдорфовой размерностью 1 и размерностью Минковского во множестве Какутани, уже незаметно превратился в ключ, открывающий гипотезу Какутани для многомерного пространства!
За столом Сюй Чуань задумчиво пробормотал что-то себе под нос, а шариковая ручка в его руке почти не останавливалась.
"Сначала определим множество возможных направлений, которые может принимать линия в (Z/NZ)n, проективное пространство P(Z/NZ) n-1)."
"Пусть N = p k1 1 p kr r, где p1, ..., pr — различные простые числа."
"Проективное пространство P(Z/NZ) n-1 состоит из векторов u∈(Z/NZ) n с точностью до единичных множителей друг друга, таких, что для каждого i = 1, ..., r, u (mod p ki i ) имеет хотя бы одну единичную координату, позволяющую рассматривать P(Z/NZ)n-1 как подмножество (Z/NZ)n."
【T= Fp[z]/zp1.】
【Разделив кольцо Z(ζ) на p, ζ-1, получим Z[ζ]ζ-1, p,φp^k(ζ)=Fp[ζ]ζ-1,φp^k(ζ)=Fp[ζ]ζ-1= Fp】
"То есть можно получить p1+n ненулевых диагональных элементов, что доказывает требуемую границу ранга!"
"..."
В кабинете время шло тихо и незаметно.
Спустя долгое время Сюй Чуань наконец остановил ручку, открыл компьютер и начал искать материалы и статьи по геометрической теории меры.
Насколько же обширна математика как наука, сейчас уже XXI век, и из фундаментальной математики выделилось не то чтобы сотня, но несколько десятков различных областей.
Невозможно просмотреть и запомнить все знания во всех этих областях, человеческие силы не способны выполнить такую задачу, даже за всю жизнь этого не сделать.
Если только, как в романах, не использовать читы, когда система напрямую загружает знания в мозг.
Но, к сожалению, у него нет системы.
Хотя он считает, что у него неплохая память, он не может чётко запомнить все знания, необходимые для решения математической гипотезы, не решённой уже столетие.
Пока Сюй Чуань искал статьи и материалы по геометрической теории меры, Лю Цзясинь, одетая в пижаму и с маской на лице, тихо вошла, и, увидев, что он не занят исследованием, мягко сказала.
"Скоро двенадцать."
Услышав голос, Сюй Чуань поднял голову, посмотрел на неё и с улыбкой сказал: "Иди спать, я разберусь с этим вопросом и приду."
"Всё ещё изучаешь статью профессора Фальтингса?"
С любопытством спросив, Лю Цзясинь подошла, и её взгляд упал на рукопись, исписанную математическими формулами, лежащую на столе.
С тех пор, как профессор Фальтингс закончил свою исследовательскую работу о гипотезе Римана, её парень стал почти как барышня из древних времён, не выходящая за порог, целыми днями проводя в "девичьей" — кабинете.
Конечно, она никогда не мешала исследованиям Сюй Чуаня.
Лю Цзясинь прекрасно понимала важность гипотезы Римана для математического сообщества, а также то, какое место гипотеза Римана занимает в сердце Сюй Чуаня.
Крей
Но на этот раз содержание рукописи на столе несколько удивило её.
Изначально она думала, что это математика, связанная с гипотезой Римана, но, внимательно посмотрев, поняла, что это не так.
"Геометрическая мера и матрица полиномов Дирихле?"
Глядя на рукопись на столе и на поисковые запросы статей на экране компьютера, Лю Цзясинь с любопытством спросила.
"Разве ты не исследуешь гипотезу Римана? Это... связано с решением гипотезы Римана?"
Услышав этот вопрос, Сюй Чуань покачал головой и с улыбкой сказал: "Пока не знаю?"
"Не знаешь?"
Услышав этот ответ, Лю Цзясинь была немного ошеломлена.
Хотя основным объектом её исследований является гипотеза P=NP?, она всё же просмотрела и немного обдумала все семь задач тысячелетия.
На данный момент, как ни посмотри, математические формулы на столе не имеют особого отношения к гипотезе Римана.
Продолжая искать статьи, Сюй Чуань с улыбкой сказал: "Ты имеешь в виду то, что на столе?"
"На самом деле, это не формулы для исследования гипотезы Римана, а некоторые идеи и мысли для решения гипотезы Какутани для многомерного пространства."
"Гипотеза Какутани для многомерного пространства?"
Услышав этот ответ, Лю Цзясинь снова опешила и с удивлением спросила: "Разве ты не изучал статью профессора Фальтингса и гипотезу Римана? Как ты вдруг перешёл к этому."
Если она не ошибается, гипотеза Какутани и гипотеза Римана находятся на расстоянии десяти тысяч восьми тысяч ли друг от друга.
Сюй Чуань улыбнулся и сказал: "Потому что некоторые математические инструменты в статье профессора Фальтингса, кажется, как раз подходят для решения этой проблемы."
"Поэтому я просто попробовал их применить."
Услышав это, Лю Цзясинь тоже заинтересовалась и с любопытством спросила: "Как успехи?"
Сюй Чуань подумал и сказал: "Должно быть, скоро, осталось совсем немного."
"Что значит скоро-скоро?"
Услышав этот ответ, Лю Цзясинь невольно спросила.
Сюй Чуань с улыбкой сказал: "Это значит скоро, если всё пойдёт гладко, то сегодня вечером я смогу решить эту проблему."
Услышав это, Лю Цзясинь не удержалась и посмотрела на своего парня как на монстра, невольно сглотнув воздух, на её красивом лице под маской было написано изумление.
Уайлс
"Или ты раньше исследовал эту проблему?"
Хотя она знала, что математический талант Сюй Чуаня силён, как у инопланетянина, и много раз видела это.
Но она никак не могла поверить, что кто-то может всего за два дня решить математическую гипотезу, существующую в математическом мире уже более ста лет.
Это звучит невероятно.
Сюй Чуань покачал головой и сказал: "Зачем мне исследовать гипотезу Какутани?"
"То есть ты начал исследовать эту проблему только в эти два дня?" С маской на лице Лю Цзясинь спросила с недоумением в глазах.
За столом, просматривая статьи по геометрической теории меры, Сюй Чуань не заметил удивления Лю Цзясинь и с улыбкой сказал: "На самом деле, главное — это математические инструменты из статьи профессора Фальтингса."
"Я просто привёл их в порядок, а затем объединил с некоторыми другими математическими инструментами и попробовал."
"Просто не ожидал, что всё пойдёт так гладко, если не будет неожиданностей, то сегодня вечером я смогу решить эту проблему."
Что касается гипотезы Какутани для многомерного пространства, у него в голове уже почти был ответ, и её доказательство было почти завершено.
Причина, по которой он всё ещё продолжает искать материалы и статьи, заключается в том, что ещё не до конца разобрался с некоторыми деталями.
Хотя в математических исследованиях в большинстве случаев "почти" означает "очень далеко", как в случае с профессором Уайлсом, когда он доказывал Великую теорему Ферма и застрял на одной маленькой проблеме на целых восемь месяцев.
Следует проявлять максимальное уважение к любой маленькой проблеме в процессе доказательства.
Но Сюй Чуань никогда не сомневался в том, сможет ли он решить математическую задачу гипотезы Какутани для многомерного пространства.
И не только потому, что профессор Фальтингс уже помог заложить фундамент, создав математический инструмент, который можно использовать практически напрямую.
Но и из-за уверенности в своих математических способностях!
В кабинете, убедившись, что её парень действительно начал исследовать гипотезу Какутани для многомерного пространства только в последние два дня, Лю Цзясинь тоже замолчала.
Если бы не было жалко, она бы вскрыла голову своему парню, чтобы посмотреть, не установлен ли там квантовый компьютер.
Это не внезапная мысль, а давняя оценка Сюй Чуаня в математическом сообществе и за его пределами: считается, что в голове Сюй Чуаня установлен квантовый компьютер.
В кабинете некоторое время царила тишина, и Сюй Чуань, просматривавший статьи, вдруг что-то осознал, поднял голову и увидел стоящую рядом Лю Цзясинь.
"Иди спать~"
Лю Цзясинь: "Ничего, я побуду с тобой."
И не только ради компании, ей действительно было очень любопытно.
Всего за два дня решить математическую гипотезу, существующую уже более ста лет?
Что это за чудовищная сила.
Конечно, в этом отношении она, безусловно, верила своему парню. Но именно потому, что верила, она и хотела остаться и посмотреть.
Если это действительно удастся, то, несомненно, это будет "чудо" в математическом мире.
Взглянув на Лю Цзясинь, оставшуюся в кабинете, Сюй Чуань не обратил особого внимания.
По его мнению, гипотеза Какутани для многомерного пространства уже почти решена, максимум через час или два можно будет полностью доказать эту задачу, так что немного подождать — не проблема.
В кабинете разговоры стихли, и атмосфера быстро успокоилась.
Просматривая различные статьи, Сюй Чуань дорабатывал последние детали.
Сидя в месте, где она не мешала исследованиям, Лю Цзясинь, слегка наклонив голову, спокойно наблюдала, уголки её губ невольно приподнялись в улыбке.
За столом Сюй Чуань уже погрузился в свои исследования.
Исследование гипотезы Какутани для многомерного пространства подошло к последнему шагу, и, найдя нужный инструмент, он быстро схватил лежащую на столе шариковую ручку.
【...Используя теорему Люка (теорема A.2.1), наибольшая степень T, делящая (1+w)^(l-1), такая же, как наибольшая степень p, делящая l.】
【Следовательно, для любого j≤p^1, наибольшая степень w, делящая Dp^(j,j), не превосходит )
logp(j)∑t=0{[j/p^t]-[J/p^t+1]·P^t = j +logp(j).】
【Далее рассмотрим набор кортежей (j1, ..., jn)∈ N, таких, что j1 + ... + jn≤p/. Используя (A.1), мы видим, что диагональный элемент в Dnp, соответствующий этому кортежу, может делиться на wp/((1)/p) не более чем.】
【Легко проверить, что p/((1)/p)≤ p-1, что гарантирует, что (j1, ..., jn)-й диагональный элемент Dnp не равен нулю. Это даёт по крайней мере p1+nn ненулевых диагональных элементов, что доказывает требуемую границу ранга.】
【То есть для трёхмерной гипотезы Какутани имеем |Ut∈T|≈|t|·|T|.】
Глядя на последнюю точку, поставленную на рукописи, Сюй Чуань улыбнулся.
Готово!
Спустя более века трёхмерная гипотеза Какутани получила в его руках идеальный ответ.
Хотя это доказательство ещё не прошло рецензирование, он уверен, что это окончательный результат гипотезы Какутани для многомерного пространства!
Напротив кабинета, увидев, что Сюй Чуань уже отложил ручку, Лю Цзясинь не удержалась и спросила.
"Уже... решено?"
Услышав голос, Сюй Чуань только тогда понял, что в его кабинете есть ещё один человек.
Подняв рукопись со стола, он улыбнулся и сказал: "Теоретически, да!"
"Конечно, действительно ли решена эта проблема, станет ясно только после того, как эта статья пройдёт рецензирование."
Помолчав немного, он с улыбкой спросил: "Хочешь посмотреть?"
"Конечно!"
Ответив, Лю Цзясинь встала, быстро подошла, взяла статью из рук Сюй Чуаня, глубоко вздохнула и начала внимательно читать.
Хотя эта статья ещё не прошла рецензирование, она была полностью уверена, что её парень решил эту задачу!
Хотя на это у него ушло, возможно, меньше двух дней~