Глава 729. Мировая математическая проблема решенная мимоходом •
Слабая гипотеза Римана была доказана, и, сжимая дзета-функцию Римана обратно в неравенство Йенсена, критическую полосу re(s))=1/2 можно сжать другим способом.
Для математического мира это был пир.
Можно сказать, что большинство ученых, занимающихся аналитической теорией чисел, алгебраической теорией чисел, теорией функций и даже алгебраической геометрией, так или иначе исследовали этот путь и пытались продвинуть его.
Включая Тао Чжэсюаня, Шульца и других лауреатов Филдсовской премии нового поколения, все они с интересом пытались провести дальнейшие исследования на этой основе.
Даже Перельман, живущий в уединении в Санкт-Петербурге, скачал статью Сюй Чуаня, размещенную на arXiv, и, следуя этому пути, продвигал ее предел на простой доске.
Это был шторм, охвативший большую часть математического мира, и, если не считать тех, кто пытался смешать статьи, для остальных он, казалось, постепенно превратился в соревновательную игру.
Игра, в которой участвует большинство ученых в области теории чисел; соревнование по использованию этого инструмента для продвижения смещения неравенства Йенсена и изучения значения re(s) гипотезы Римана.
В такой атмосфере всего за три месяца смещение неравенства Йенсена, то есть критическая полоса дзета-функции Римана re(s), было продвинуто до no(t)]0.731n(t).
Для гипотезы Римана, которая застряла на значении no(t)]0.35n(t) в течение 44 лет, почти полвека, эти три месяца были подобны живительной влаге в пустыне Сахара, породившей бесчисленное количество жизней.
А для математического мира многим математикам было еще любопытнее, насколько глубоко профессор Сюй Чуань, создавший этот инструмент, изучил этот аспект.
В конце концов, любой зрячий человек мог видеть, что статья, которую он опубликовал в то время, no(t)]0.50n(t), была далека от его предела.
Даже некоторые аспиранты в области аналитической теории чисел могли бы и дальше расширить ее на этой основе, нет причин, по которым он, создатель, мог бы остановиться на этом.
Всем было любопытно, если бы профессор Сюй взялся за дело, то насколько он смог бы продвинуть смещение неравенства Йенсена и критическую полосу дзета-функции Римана re(s).
Цзиньлин, Нанкинский университет.
После праздника фонарей возвращение студентов в школу сделало этот пустынный кампус постепенно оживленным.
А с публикацией в "Annals of Mathematics" статей о слабой гипотезе Римана и "Доказательстве существования полиномиального алгоритма для разложения больших целых чисел на множители" баннеры у ворот Нанкинского университета также изменились.
"Горячо поздравляем профессора Сюй Чуаня из нашего университета с решением слабой гипотезы Римана!"
"Горячо поздравляем почетного профессора Лю Цзясиня из нашего университета с решением гипотезы о том, имеет ли разложение больших целых чисел на множители полиномиальный алгоритм!"
Два больших красных баннера были вывешены на самом видном месте, громко "хвастаясь" "мощью" математического факультета Нанкинского университета перед внешним миром, а также привлекая бесчисленные восхищенные, завистливые и почтительные взгляды родителей студентов, пришедших на регистрацию.
В кабинете, в первый день после возвращения из новогоднего отпуска, Сюй Чуань позвал пятерых студентов и забрал у них "домашнее задание" на зимние каникулы.
Когда уравнение в частных производных нелинейно и решение имеет разрывы, в каком смысле "высокоточный" формат все еще сохраняет высокое значение точности?
Этот вопрос был домашним заданием на зимние каникулы, которое он оставил нескольким студентам в конце прошлого года, он не требовал от них решения этой проблемы, но требовал, чтобы у них были свои собственные мысли, когда они сталкиваются с какой-либо сложной проблемой.
Забрав у них работы, Сюй Чуань сел за стол и просмотрел каждую из них.
Бегло просмотрев работы нескольких студентов, он вздохнул, положил рукописи на стол и посмотрел на студентов.
"С малого Нового года до сих пор прошло около двадцати дней, вы все были заняты запуском фейерверков? Что вы мне принесли?"
Взгляд упал на нескольких студентов, за зимние каникулы, судя по ответам нескольких студентов на вопрос, который он оставил, их размышления были почти поверхностными.
Очевидно, что ответы этих пятерых студентов были далеки от его требований.
Лучший ответ дал самый старший, Дин Жуй, но даже в этом случае этот ответ не коснулся границ проблемы.
Такой результат не мог не разочаровать его.
В конце концов, когда он впервые поднял этот вопрос, у него уже были некоторые соображения и ответы.
Он дал им двадцать дней, не говоря уже о решении проблемы, но по крайней мере какой-то прогресс в исследованиях должен был быть, верно?
"Но эта проблема действительно сложная, профессор".
В кабинете Инь Ши опустила голову и тихо пробормотала.
Сюй Чуань посмотрел на нее, не обращая внимания на то, что она девушка, и холодно сказал: "Только сложность имеет смысл для размышлений, если бы это было легко, зачем я бы оставлял это вам?"
"Только через практические действия можно по-настоящему понять сложность проблемы и способы ее решения. Но, очевидно, в ваших работах я не увидел, чтобы вы провели много исследований".
"Я не хочу видеть, чтобы вы отступали из-за сложности, я хочу видеть вашу смелость в математике".
Получив нагоняй от Сюй Чуаня, Жун Синьцзи, стоявший рядом, невинно посмотрел на него, набрался смелости и тихо ответил: "Но это же гипотеза мирового уровня, профессор!"
"Не так-то просто добиться прогресса".
Оставить гипотезу мирового уровня в качестве домашнего задания на зимние каникулы и требовать прогресса в исследованиях в течение двадцати дней, разве это то, что может сделать человек?
В этот момент Жун Синьцзи хотелось заплакать, это было слишком сложно!
Услышав это, Сюй Чуань замер: "Гипотеза мирового уровня?"
"Да, профессор, если не верите, поищите эту проблему, она является основной частью гипотезы о "высокоточном формате для проблемы разрывных решений нелинейных уравнений в частных производных"".
Услышав это, Сюй Чуань с некоторым подозрением посмотрел на него, повернулся, открыл компьютер и вставил фрагмент проблемы в поисковую систему.
Вскоре появились результаты поиска, он случайно нажал на один из них и вошел, чтобы посмотреть.
"Для численного анализа и научных вычислений очень важной областью исследований является разработка и анализ численных схем для решения уравнений в частных производных".
"Но до сих пор, за исключением некоторых особых случаев, таких как знание количества разрывов и возможность точного вычисления положения разрывов, не существует математической теории, доказывающей, что численные решения "высокоточного" формата для проблемы разрывных решений нелинейных уравнений все еще сохраняют высокую точность в смысле некоторой нормы".
"Это все еще нерешенная проблема мирового уровня, предложенная с 30-х годов прошлого века".
"В области уравнений в частных производных ее важность не уступает гипотезе Чжоу о простых числах Мерсенна, и исследование строгой математической теории истинного значения высокой точности нелинейных уравнений будет очень значимой работой". Бегло просмотрев найденную информацию, Сюй Чуань был немного ошеломлен.
Вопрос, который он случайно поднял перед Новым годом, можно сказать, был расширением после объяснения на уроке, как он стал гипотезой мирового уровня?
Гипотеза Чжоу - это гипотеза, предложенная китайским математиком и лингвистом профессором Чжоу Хайчжуном в статье "Закон распределения простых чисел Мерсенна" в точной формулировке.
Эта гипотеза является точной формулировкой простых чисел Мерсенна и обладает большой математической красотой.
Однако до сих пор она не была ни доказана, ни опровергнута, став известной математической проблемой.
Хотя важность и сложность - это не одно и то же, но возможность сравнения показывает, что эта проблема не так проста.
По крайней мере, достаточно сказать, что это математическая проблема мирового уровня.
Отведя взгляд от экрана компьютера, Сюй Чуань посмотрел на нескольких студентов, выражение его лица было немного смущенным и немного растерянным.
Задать студентам в качестве домашнего задания на зимние каникулы математическую проблему мирового уровня - это действительно немного чересчур.
Однако... эта проблема действительно так сложна?
Подумав немного, Сюй Чуань встал и подошел к другой стороне кабинета, вытащил из угла складную доску, развернул две стороны и поставил перед собой.
Взяв маркер из корзины для ручек, он некоторое время смотрел на доску перед собой.
Как правило, развитие решения уравнения Фишера в основном использует аналитические методы. А среди различных численных итерационных методов решения дифференциальных уравнений метод нестандартных конечных разностей является одним из наиболее эффективных.
Однако при построении нестандартной разностной схемы рассмотрение концепции "точной" схемы делает построение точной конечно-разностной схемы очень важным в исследовании новых численных алгоритмов.
То есть μt=μμxx+μ(1-μ), а его волновая форма имеет следующий вид: μ(x,t)=1/(1+e^b·e·x-5t/6/6), где t≥0, b - константа. И удовлетворяет: 0≤μ(x,t)≤1, когда xb, u(x,0)=0.
Стоя перед доской, Сюй Чуань размышлял о проблеме высокоточного формата для разрывных решений нелинейных уравнений в частных производных.
Позади него несколько студентов озадаченно смотрели на своего профессора, не понимая, что он собирается делать.
"Что делает профессор?" - стоя позади, Жун Синьцзи ткнул пальцем в бок Дин Жуя и с любопытством тихо спросил.
Дин Жуй немного подумал и покачал головой: "Не знаю, может быть, он хочет объяснить нам эту проблему?"
Перед доской Сюй Чуань не обращал внимания на шепот нескольких студентов.
Подумав немного в голове, он поднял маркер, и белая линия легла на черную панель, очерчивая математические символы.
【u t +αuδ u x u xx =βu(1 uδ)(uδγ)】
【Волновая форма: u(x, t)=(γ/2+γ/2tanh[a(x a t)])1/δ】
Глядя на формулу на доске, Сюй Чуань сверкал глазами, размышляя, и тихо бормотал.
"...Используя точное решение бегущей волны уравнения и идею построения точной разности, можно дать особое уравнение Фишера, но даже для особого уравнения Фишера его точная разностная схема очень сложна по форме".
"Для удобства использования можно получить две простые по форме нестандартные конечно-разностные схемы из точной конечно-разностной схемы. То есть построить функцию шага нестандартного конечно-разностного метода так, чтобы она постоянно менялась в процессе вычислений..."
Строка за строкой формулы, сопровождаемые бормотанием, непрерывно записывались на доске перед ним.
Стоя позади Сюй Чуаня, несколько студентов были совершенно ошеломлены.
Только когда формулы перед ними заполнили всю доску, кто-то опомнился.
Потрясенно глядя на формулы на доске, Тун Ян, который всегда был незаметным, внезапно глубоко вздохнул и не удержался от восклицания: "Черт... Профессор, он, неужели он решает ту проблему?"
"Проблему? Какую проблему?" - подсознательно спросил кто-то.
"Ту, что была у нас в домашнем задании на зимние каникулы!"
"А? Не может быть?! Это же проблема мирового уровня!"
Среди студентов разгорелось небольшое обсуждение, наполненное потрясением, даже зная, что математические способности их наставника очень сильны, никто не смел и подумать, что математическая проблема мирового уровня будет решена таким образом.
Стоя позади Сюй Чуаня и глядя на его спину и быстро пишущую руку, она почувствовала, как у нее мурашки побежали по коже.
Как только Сюй Чуань заполнил одну доску и перешел к другой, она вспомнила о чем-то, быстро достала из кармана телефон и включила камеру.
Запись видео началась, и доска перед ней быстро попала в кадр.
Хотя она уже не понимала формулы на доске, но не стоит паниковать, сначала нужно сфотографировать на телефон, а потом можно будет выложить в сеть, чтобы похвастаться!
В конце концов, если это действительно так, как предполагалось, то это определенно исторический момент, который нельзя пропустить!
Она даже не могла представить, если это правда, то насколько сильны математические способности ее наставника!
Может ли мировая математическая проблема, решенная мимоходом, доказать это?
Это ужасно!
Перед доской Сюй Чуань не обращал внимания на шепот нескольких студентов позади него. В этот момент он был полностью погружен в свой мир.
Маркер в его руке непрерывно скользил по доске, и строка за строкой формул незаметно появлялись в его зрачках.
Локальное построение и усечение ошибки нестандартного конечно-разностного формата уравнения Фишера, затем численный пример с уравнением Бюргерса, использование нестандартного θ-алгоритма в сочетании с уравнением конвекции-диффузии с постоянными коэффициентами...
Одна за другой математические формулы появлялись в его руках, словно самые прекрасные ноты, сыгранные самым совершенным пианистом, струясь по доске перед ним.
В этот момент цифры перед ним казались самыми прекрасными вещами, все формулы, как самые молчаливые партнеры, следовали за его шагами по своему желанию.
Формулы на доске перед ним заполнялись, а затем стирались, чистые и аккуратные символы и формулы быстро заполняли всю доску.
Одна за другой проблемы решались непрерывно записываемыми формулами, одно за другим препятствия преодолевались.
Для него проблема высокоточного формата для разрывных решений нелинейных уравнений в частных производных действительно была довольно сложной.
Но перед лицом вдохновения, хлынувшего из его разума в этот момент, она была подобна песчаной дамбе, столкнувшейся с наводнением, и в одно мгновение рухнула в бурный поток, в конечном итоге слившись воедино и устремившись к самому нижнему течению - океану знаний...