Глава 270. Восхищение Цю Чэнтуна •
В области фундаментальных естественных наук, надо признать, Китай действительно имеет немалый разрыв с западными странами.
Если бы Сюй Чуань был в Принстоне, ему было бы легко найти людей для общения по математике: Делинь, Фефферман, Сарнак, Виттен, Нэш, Сюй Цзюньэр... Только лауреатов Филдсовской премии в Принстоне можно найти целую ладонь.
А в Китае на данный момент Филдсовскую премию получили всего два человека.
Один из них - он сам, а другой - Цю Чэнтун, который в прошлом году вернулся в страну и занял должность декана Яньцихуского института прикладной математики Университета Цинхуа.
Если говорить о лучших китайских математиках, то в Китае их на самом деле немало, например, "золотое поколение" Пекинского университета 80-х годов, Чжан Вэй, Сюй Чэньян, Юнь Чживэй и другие могут называться математиками.
А Чжан Вэй, Чжан Итан и другие являются популярными кандидатами на Филдсовскую премию, и даже на международном уровне они входят в число лучших математиков.
Но, к сожалению, большинство из этих людей в настоящее время не работают в Китае.
Это также привело к тому, что Сюй Чуань, желая найти в стране человека для обмена мнениями по математическим вопросам, не мог найти подходящего кандидата.
Сев на высокоскоростной поезд, Сюй Чуань снова прибыл в Пекин.
В Университете Цинхуа полные энергии студенты сновали туда-сюда по кампусу.
Поскольку он уже бывал здесь с визитом, на этот раз он без труда нашел кабинет Цю Чэнтуна.
Имя Цю Чэнтуна также очень известно в Китае, но его репутация неоднозначна: есть и хвалебные отзывы, и пренебрежительные.
С одной стороны, это связано с тем, что он является лауреатом Филдсовской премии и одним из лучших математиков мира.
С другой стороны, из-за острых противоречий с математическим факультетом Пекинского университета, а также из-за его гражданства.
Он и его ученик Тянь Ган устроили громкий скандал из-за академического плагиата, не говоря уже об академических кругах, в то время даже обычные люди, пользующиеся интернетом, знали об этом.
Однако в то время Пекинский университет, как одно из двух ведущих учебных заведений Китая, имел значительное влияние в академических кругах, к тому же Тянь Ган в то время уже стал лидером математического факультета Пекинского университета и пользовался большой поддержкой Пекинского университета.
Вдобавок к тому, что Цю имел гражданство США, что в Китае вызывало немало нареканий, это дело так и замяли.
Но в международных математических кругах репутация Цю по-прежнему была довольно велика.
В области математики, помимо Абелевской премии, он получил все самые престижные награды, такие как Филдсовская премия, премия Вольфа по математике, премия Крафорда по математике и другие.
Он был удостоен звания "козырного профессора" Гарвардского университета, императора математического мира, один человек стоит целого математического факультета;
А международный мастер математики Дональдсон назвал его "самым влиятельным математиком за последнюю четверть века", что показывает, что его математические способности находятся на высшем уровне.
Он постучал в дверь, и внутри быстро послышалось движение.
Дверь открыл человек, похожий на студента, который, похоже, не узнал Сюй Чуаня, и с любопытством спросил: "Кого вы ищете?"
Сюй Чуань: "Скажите, пожалуйста, профессор Цю Чэнтун здесь?"
"Что вам нужно от профессора Цю?" - спросил студент в кабинете, нахмурившись, глядя на посетителя, который казался моложе его самого.
С тех пор как его учитель вернулся в страну и поступил в Институт прикладной математики Университета Цинхуа, почти каждый день приходят студенты, чтобы задать вопросы.
Не то чтобы студентам было плохо задавать вопросы учителю, но вопросы, которые задавали эти студенты, были слишком примитивными для его учителя.
Эти обычные вопросы, которые может решить любой профессор математики, но они почему-то приходят сюда.
Возможно, они хотят, задавая вопросы, завоевать расположение учителя и таким образом быть замеченными, но это только тратит много времени профессора и задерживает его исследования.
Этот посетитель, который выглядит моложе его самого, возможно, тоже преследует эту цель.
Сюй Чуань не думал так много, в прошлый раз он не видел этого молодого человека, но, поскольку он может учиться в кабинете Цю Чэнтуна, он предположил, что это, вероятно, новый ученик, которого Цю принял позже.
Улыбнувшись, он сказал: "Есть вопросы по уравнениям Н-С, хочу поговорить с профессором Цю".
Услышав это, студент усмехнулся про себя.
Это еще один человек, который притворяется, задавая сложные вопросы, чтобы завоевать расположение учителя, не зная, что учитель больше всего в жизни ненавидит таких невежд, притворяющихся знатоками.
Изучаешь уравнения Н-С, ты что, возомнил себя богом Чуанем?
Усмехнувшись про себя, студент внезапно замер, глядя на Сюй Чуаня.
Всматриваясь, он вдруг вздрогнул, почему этот человек кажется таким знакомым? Похож на бога Чуаня?
Внезапно он снова вздрогнул, фигура идола в его памяти постепенно совпала с человеком перед ним.
Черт возьми, неужели этот человек перед ним действительно бог Чуань?
Нервно и взволнованно сглотнув, он дрожащим голосом спросил: "Вы Сюй Чуань, бог Чуань?"
Сюй Чуань приподнял бровь и улыбнулся: "Это я".
"Бог Чуань! Это действительно вы?!?"
Услышав это, Сюй Чуань дернул уголком рта, как это он стал стариком? Это слишком быстрый рост в звании.
"Проходите, проходите, бог Чуань, учитель только что вышел по делам, должен скоро вернуться, вы пока присаживайтесь".
Студент, загораживавший вход, быстро освободил место, взволнованно и дрожа, почтительно пригласил Сюй Чуаня войти в кабинет.
Услышав это обращение, Сюй Чуань беспомощно покачал головой и сказал: "Зовите меня профессор Сюй, а бог Чуань и старик - это лишнее, такое обращение неуместно".
"Профессор Сюй, что будете пить? Здесь есть кофе, чай, сок и Ред Булл", - взволнованно спросил молодой студент.
Сюй Чуань улыбнулся: "Просто стакан воды, не усложняйте".
С этими словами он сел на первый попавшийся стул, его взгляд упал на черновики на столе, на них было несколько вопросов из области дифференциальных уравнений в частных производных, изучалась не обычная математика, а вычислительная прикладная математика, немного связанная с интеллектуальными нейронными сетями, что вызвало у него интерес.
Надо сказать, что знания Цю Чэнтуна в области дифференциальных уравнений в частных производных достигли пика, что можно увидеть даже по этим вопросам из экзаменационного листа для аспиранта.
Он с большим мастерством применил методы дифференциальных уравнений в частных производных к дифференциальной геометрии и составил эти несколько очень проницательных вопросов.
Дифференциальные уравнения в частных производных - это очень удивительная и широко применяемая область математики, она очень хорошо описывает изменения во времени и пространстве, полезна для описания различных явлений, может использоваться для описания всего: от движения планет, изменения погоды до изменения структуры пространства-времени.
Например, если попытаться смоделировать турбулентность воздуха, уравнения Навье-Стокса являются вершиной в этой области.
Решая это дифференциальное уравнение в частных производных, можно узнать движение жидкости в любой момент времени и смоделировать, как оно будет продолжаться или как оно происходило раньше. Но эти вычисления очень сложны и требуют больших вычислительных мощностей, поэтому часто полагаются на суперкомпьютеры для выполнения математических операций.
И именно здесь могут сыграть свою роль искусственный интеллект и интеллектуальные нейронные сети, они могут ускорить решение с помощью глубокого обучения, что принесет большую пользу для научных исследований и инженерных приложений.
Несколько вопросов на черновике на столе относятся к этой области, вероятно, Цю Чэнтун оставил их в качестве задания для своих студентов, на некоторых из них уже есть ответы, Сюй Чуань смотрел именно на ту часть, где были ответы.
"Эта идея довольно интересная, аппроксимировать функцию Фурье в пространстве Фурье, чтобы выполнить серию вычислений, но этот ответ не является полным, отсутствие преобразования не позволяет снизить запутанность, и, следовательно, невозможно точно получить ответ".
На черновике ответ на один из вопросов привлек внимание Сюй Чуаня.
Для него такие вопросы, используемые для оценки аспирантов или докторантов, можно сказать, с первого взгляда видны ответы и методы, а также недостатки и проблемы в ответах.
Но идея, изложенная выше, действительно его немного удивила, это метод решения, о котором он не думал.
Это нормально.
У каждого человека есть свои уникальные мысли и идеи, даже если бы Гаусс и Ньютон воскресли, они не посмели бы сказать, что знают всю математику и могут найти все решения математической задачи.
Сюй Чуань никогда не считал, что, получив Филдсовскую премию, он сможет превзойти всех, в области математики никто не имеет на это права.
В кабинете молодой студент, только что принесший стакан воды, услышал, как Сюй Чуань говорит сам с собой, и был потрясен.
Такова сила лауреата Филдсовской премии? С первого взгляда увидел недостатки в его ответе.
Подумав, он все же не удержался и спросил: "Тогда, бог Чуань, есть ли способ преобразовать эту запутанность?"
Он застрял на этом вопросе уже давно, и никак не мог придумать хорошего решения, а тут перед ним оказался один из лучших математиков мира, который заинтересовался этим вопросом, как он мог удержаться и не спросить.
Услышав вопрос, Сюй Чуань пришел в себя, взял стакан с водой и улыбнулся: "Как тебя зовут?"
"Вэй Юн, бог Чуань, можете звать меня Сяо Вэй или Сяо Юн", - поспешно ответил молодой студент.
Сюй Чуань улыбнулся и сказал: "Эта твоя идея довольно интересная, но дальнейшее развитие не то, что ты можешь решить на данном этапе".
"Если я не ошибаюсь, ты, должно быть, новый аспирант профессора Цю?"
Вэй Юн кивнул: "Да, я начал учиться у профессора Цю только во второй половине прошлого года".
Сюй Чуань продолжил: "Сначала я спрошу, как ты додумался использовать аппроксимацию функции Фурье в пространстве Фурье для выполнения серии вычислений в расчетах данных интеллектуальных нейронных сетей?"
"По логике вещей, решение таких задач обычно продвигается через функцию между входами и выходами, определенную в аппроксимированном евклидовом пространстве, верно?"
Вэй Юн почесал затылок, смущенно улыбнулся и сказал: "В университете я изучал информатику как дополнительную специальность, и часто использовал преобразование Фурье для моделирования при обработке сигналов, поэтому я подумал, можно ли попробовать получить ответ на этот вопрос с помощью аппроксимирующей функции в пространстве Фурье".
Сказав это, он развел руками: "Результат очевиден, я застрял, и никак не могу найти способ вычислить точное значение".
Помолчав, Вэй Юн продолжил: "Но я все время чувствую, что этот путь должен быть проходимым, поэтому я не сдавался".
Сюй Чуань, улыбаясь, взял со стола экзаменационный лист, указал на ответ и сказал: "Твое предчувствие верное, этот путь действительно проходим, но тебе не хватает знаний, и ты ошибся на втором шаге..."
Как раз в этот момент дверь кабинета открылась, и вошел пожилой мужчина в очках, увидев людей в кабинете, он на мгновение замер, затем с улыбкой на лице подошел.
"Редкий гость, профессор Сюй, как вы сегодня нашли время зайти ко мне?" Цю Чэнтун с улыбкой подошел и тепло поприветствовал его.
Сюй Чуань прервал свою речь, встал и с улыбкой сказал: "У меня возникла проблема в математике, я хотел прийти к вам за советом".
В глазах Цю Чэнтуна промелькнуло удивление, он улыбнулся: "Я бы хотел услышать, что это за проблема, которая даже вас заставила затрудниться".
Сюй Чуань сказал: "Это связано с уравнением НС".
Цю Чэнтун был немного ошеломлен, хотя он знал, что проблема, которая могла озадачить человека перед ним, определенно не будет простой, но он не ожидал, что это сразу же будет задача уровня семи задач тысячелетия.
Улыбнувшись, он снял пиджак, повесил его на вешалку рядом и продолжил: "Это большая проблема, боюсь, что ее не решить за короткое время, присаживайтесь, у нас есть время поговорить".
Сюй Чуань улыбнулся: "Раньше я некоторое время изучал уравнение НС с Фефферманом, и думал продолжить исследования".
"Но у меня возникли некоторые проблемы в области дифференциальных уравнений в частных производных, а в этой области, старина Цю, вы действительно лучший, поэтому я подумал прийти к вам за советом".
В его словах не было никаких проблем, в области дифференциальных уравнений в частных производных Цю Чэнтун действительно был лучшим, можно даже сказать, что он был номером один в этой области.
Он не только значительно расширил роль дифференциальных уравнений в частных производных в дифференциальной геометрии, но и создал чрезвычайно важную отрасль математики - "геометрический анализ".
Не говоря уже о другом, из области геометрического анализа вышло пять математиков, получивших Филдсовскую премию, что показывает его важность.
Цю Чэнтун, улыбаясь, покачал головой и сказал: "Лучший, советы и прочее, перед тобой не стоит, ты же первый в истории, кто получил и Нобелевскую премию, и Филдсовскую премию".
"Сяо Вэй, иди завари чай".
Отдавая распоряжения студенту заварить чай, взгляд Цю Чэнтуна упал на экзаменационный лист в руках Сюй Чуаня, он с улыбкой сказал: "Это всего лишь задание для студентов, профессор Сюй, не решайте его походя".
Сюй Чуань с улыбкой сказал: "Этот студент довольно интересный, у него уже есть свои собственные мысли в области дифференциальных уравнений в частных производных, это очень хорошо".
"О?"
Услышав похвалу Сюй Чуаня, Цю Чэнтун удивленно воскликнул, протянул руку, взял черновик и начал читать.
Через некоторое время он, улыбаясь, покачал головой и сказал: "Эта идея действительно интересная, но в этом ответе есть проблема, он не сработает".
Сюй Чуань кивнул и сказал: "Да, он допустил ключевую ошибку, насильно взял сопряжение, чтобы функция пространства была гильбертовым пространством, это приведет к тому, что на втором шаге невозможно будет развернуть".
Цю Чэнтун подумал и спросил: "Если решать эту проблему с помощью этой идеи, что ты думаешь?"
Сюй Чуань немного помолчал, а затем сказал: "Для преобразования аппроксимированной функции Фурье необходимо параметризовать интегральное ядро в пространстве Фурье, затем аппроксимировать функцию с помощью ортогонального разложения комплексного экспоненциального сигнала, а затем преобразовать в волновую функцию, описывающую импульс p".
Цю Чэнтун задумался, а затем с восхищением сказал: "Это действительно самый подходящий путь".
"Я только что думал об использовании ряда Фурье для создания ортогональной функции в интерполяционном многочлене Лагранжа в качестве базисной функции, а затем использовать несингулярное значение матрицы коэффициентов для решения".
"Но этот метод намного сложнее твоего, и объем вычислений намного больше".
"Не ожидал, что у тебя такие глубокие познания в области дифференциальных уравнений в частных производных, это действительно неожиданно".