Глава 201. Гладкие многообразия и общение с Фефферманом •
Когда Фефферман нашёл его, Сюй Чуань смущённо улыбнулся. Весь этот месяц он был так увлечён своими исследованиями, что совсем забыл об этом деле.
Сюй Чуань заверил Феффермана, что начнёт занятия на этой неделе, и заведующий кафедрой математики успокоился.
Однако исследования Сюй Чуаня за последний месяц вызвали у него любопытство.
Этот профессор, который в молодости был немного похож на Пэн Юйяня, с любопытством спросил: «Что ты изучаешь в последнее время?»
Сюй Чуань покачал головой: «Я не изучаю ничего конкретного, просто читаю книги по многообразиям».
Фефферман удивленно посмотрел на него: «Многообразия? Какое направление ты собираешься изучать?»
Сюй Чуань: «На данный момент — гладкие многообразия».
Услышав это, глаза Феффермана загорелись: «Есть ли у тебя какие-нибудь мысли по поводу того, что ограниченные когомологии аффинно-плоских многообразий равны нулю?»
Сюй Чуань задумался и сказал: «Этот вопрос связан с гипотезой Чженя. Как известно, эйлерово число является топологическим инвариантом многообразия, а аффинная плоскость — это чисто геометрическое понятие. Прелесть этой гипотезы в том, что она связывает эти два очень разных математических понятия, раскрывая глубокую связь между ними...»
«Если аффинно-плоская структура на аффинно-плоском многообразии m полна, то есть m является факторпространством некоторой дискретной группы, регулярно действующей (proper action) в аффинном пространстве, то гипотеза Чженя верна».
«С этой точки зрения, если мы хотим изучить эту проблему, возможно, мы можем начать с определения аффинно-плоского многообразия как многообразия, на касательном расслоении которого существует плоская аффинная связность без кручения (torsion-free flat affine connection)».
Фефферман немного подумал и с сомнением спросил: «Конечное расширение свободных произведений amenable групп в группе голономии аффинно-плоской структуры?»
Сюй Чуань задумался и сказал: «Начать с конечномерных групп Ли с аффинно-плоской структурой, а затем перейти к...»
В кабинете Фефферман, который изначально пришёл напомнить Сюй Чуаню о его должности профессора в Принстоне, погрузился в общение и размышления.
Только спустя час они неохотно остановились.
Фефферман ушёл удовлетворённым, а Сюй Чуань тоже получил немало идей.
Действительно, общение с ведущими профессорами математики — приятное занятие. Идеи и мысли, полученные в ходе одного разговора, могут дать пищу для размышлений на долгое время, и даже принести пользу на всю жизнь.
Сюй Чуаню очень хотелось прямо сейчас приступить к систематизации некоторых идей и мыслей, но прежде ему нужно было сделать ещё одно дело.
А именно — подать в Принстон план своих занятий.
С начала весеннего семестра прошло уже полтора, почти два месяца, но он ещё не провёл ни одного занятия.
Если он не начнёт преподавать, Принстонский университет, вероятно, почувствует, что его шестьсот тысяч долларов выброшены в озеро Карнеги.
После того, как Сюй Чуань представил университету отчёт о своих занятиях, Принстон сразу же разместил его в расписании.
Эта новость вызвала немало споров на математическом факультете Принстона.
Ведь ранее многие студенты-математики с нетерпением ждали, когда этот молодой профессор, доказавший гипотезу Ходжа, расскажет об этой области знаний.
Но прошло больше месяца с начала семестра, а молодой профессор, казалось, забыл об этом.
Время летит быстро.
С наступлением среды, наконец, наступило время первого занятия Сюй Чуаня в Принстоне.
Темой первого занятия, которое он разместил в расписании, была алгебраическая геометрия.
Как самая популярная область исследований в современной истории математики, можно сказать, что почти каждый, кто изучает математику, сталкивался с этими знаниями.
И хотя Сюй Чуань, как внучатый ученик Папы алгебраической геометрии, силён не только в ней, как бы то ни было, первое занятие должно быть посвящено именно ей.
Когда Сюй Чуань в строгом костюме вошёл в большую аудиторию университета, он был немного ошеломлён.
В аудитории, рассчитанной на более чем триста человек, не было свободных мест, и даже двое студентов сидели, теснясь, на одном месте.
А проходы, где обычно ходят, тоже не пустовали: не имея мест, эти студенты просто сидели на полу.
Переполненная аудитория заставила Сюй Чуаня усомниться в том, что на математическом факультете Принстона так много студентов-математиков.
На самом деле, он был прав: студенты, пришедшие сюда, были не только с математического факультета Принстона, но и из Нью-Йорка и Филадельфии.
Некоторые из этих студентов пришли сами, получив уведомление от друзей, а некоторых привели.
Занятие математика, доказавшего гипотезу Ходжа, очень привлекательно для студентов, стремящихся продвинуться в математике.
И даже не только студенты, но и некоторые профессора Принстона вошли в эту аудиторию и тихо сидели в углу, ожидая начала занятия.
Хотя Сюй Чуань был удивлён количеством людей в аудитории и не ожидал такой популярности в математическом сообществе, он всё же с улыбкой уверенно поднялся на кафедру.
Такого понятия, как волнение перед аудиторией, для него теперь не существовало. Не говоря уже об аудитории на триста-четыреста человек, он с лёгкостью справлялся и с математическими конференциями на тысячу человек.
Поднявшись на кафедру, Сюй Чуань посмотрел на студентов внизу. Эти полные ожидания глаза заставили его словно вернуться в прошлое.
Очнувшись от раздумий, Сюй Чуань поправил микрофон и мягко заговорил:
«Позвольте представиться, меня зовут Сюй Чуань, я из Китая. Вы можете называть меня профессор или профессор Сюй, как вам удобно».
«Сегодня моё первое занятие в Принстоне. Честно говоря, за это я должен поблагодарить профессора Феффермана. Если бы он не напомнил мне, я бы совсем забыл о своей должности профессора».
Услышав это, аудитория разразилась смехом.
«Это потому, что вы впервые стали профессором и так нервничали, что не решались начать занятия?» — в шутку спросил кто-то из студентов.
Сюй Чуань пожал плечами и сказал: «Вовсе нет. Читать вам лекцию не сложнее, чем стоять в зале и рассказывать о гипотезе Ходжа этим светилам математического мира».
В американских классах отношения между студентами и преподавателями более непринуждённые, чем в Китае, и нет ничего необычного в том, что студенты подшучивают над преподавателями или ставят их под сомнение.
Сюй Чуань не знал, намеренно или нет этот студент подшутил над ним, но он должен был пресечь эту шутку, иначе в будущем ему, возможно, будет нелегко вести занятия.
Ведь он был слишком молод, настолько молод, что большинство студентов в аудитории были старше его.
В такой ситуации, даже если он профессор, у студентов могут возникнуть мысли о его некомпетентности или иные сомнения.
И его ответ был именно таким.
Он показал, что все эти люди — ничтожества, и читать им лекции — проще простого.
Услышав это, студент, задавший вопрос, кажется, тоже понял, что с его вопросом что-то не так, смущённо почесал затылок и замолчал.
«Профессор, не могли бы вы рассказать нам, как вы доказали гипотезу Ходжа?» — с любопытством спросил кто-то из студентов в аудитории.
Сюй Чуань улыбнулся и сказал: «Конечно, можно».
«За это я должен поблагодарить великого математика, именно она дала мне первоначальное вдохновение».
В английском языке «он» и «она» — два совершенно разных произношения. Услышав это, студенты в аудитории сразу же заинтересовались и подняли головы, глядя на кафедру.
«И эта профессор перед смертью оставила мне рукопись. В этой рукописи я увидел её мысли в отношении областей, связанных с ранее доказанными мной „гипотезой Вейля-Берри“ и „неприводимым разложением дифференциальных алгебраических многообразий“».
«На этой основе я усовершенствовал её идеи и решил проблему „неприводимого разложения дифференциальных алгебраических многообразий“».
«И, основываясь на этом, я сделал ещё одно расширение и, в конце концов, создал инструмент „отображения алгебраических многообразий и групп“, который в итоге и решил гипотезу Ходжа».
«Поэтому я очень благодарен профессору Мирзахани. Без неё я, возможно, никогда бы не встал на путь изучения гипотезы Ходжа».
Как только он закончил говорить, некоторые студенты сразу же заметили некоторые детали.
«Профессор, вы сказали, что получили рукопись профессора Мирзахани только в июле прошлого года, и только тогда начали заниматься исследованием гипотезы Ходжа, верно?»
Сюй Чуань кивнул: «Да, именно так. Есть какие-то проблемы?»
Услышав это, все в аудитории невольно сглотнули слюну.
Что значит, есть ли какие-то проблемы?
Проблемы огромные, ладно!
С июля, когда он начал, до ноября, когда гипотеза Ходжа была опубликована, прошло всего пять месяцев.
Пять месяцев, чтобы доказать гипотезу Ходжа, что за чертовщина?
На мгновение в огромной аудитории воцарилась тишина, а затем раздались шумные возгласы и крики.
«Это невозможно!»
«Пять месяцев, чтобы доказать гипотезу Ходжа, это точно шутка».
«Даже Бог не смог бы этого сделать».
«...»
Более четырёхсот человек скорее поверят, что Сюй Чуань шутит с ними, чем в то, что это правда.
Ранее все предполагали, что два года на решение гипотезы Ходжа — это уже ужасающе быстро, ведь Уайлс доказывал Великую теорему Ферма восемь лет, а Перельман доказывал гипотезу Пуанкаре семь лет.
Для сравнения, два года — это слишком мало.
А теперь это время сократилось до пяти месяцев, никто не мог поверить, что это правда.
Они скорее поверят, что это просто шутка Сюй Чуаня, и на самом деле ему потребовалось два года, чтобы доказать гипотезу Ходжа.
На кафедре Сюй Чуань не обратил внимания на свои слова. Пять месяцев на доказательство гипотезы Ходжа — это слишком абсурдно, никто не поверит, если рассказать об этом, все просто воспримут это как шутку на уроке.
Однако он воспользовался этим, чтобы перевести тему на сегодняшнее занятие.
«Хотя на доказательство гипотезы Ходжа ушло мало времени, до этого я закладывал фундамент более десяти лет. Небоскрёбы не строятся за один день, только заложив прочный фундамент, можно шаг за шагом двигаться вверх».
«И сегодняшнее занятие — это часть работы по закладке фундамента».
Прошлые десять с лишним лет преподавания не прошли даром, богатый опыт позволил ему легко перевести тему на официальное занятие и начать лекцию.
За девяносто минут занятия никто не ушёл раньше.
Лишь немногие во время лекции не выдержали и несколько раз сбегали в туалет, но и они быстро вернулись.
Первый день лекций прошёл гладко, Сюй Чуань очень быстро листал книгу и слайды презентации, он пролистал почти половину учебника по алгебраической геометрии толщиной в сотню страниц.
Конечно, это также связано со студентами, для которых предназначена эта лекция.
Такие большие лекции предназначены для самых разных студентов, их могут посещать и студенты бакалавриата, и аспиранты, и чтобы большинство людей могло понять, излагаемые знания, естественно, не могут быть очень продвинутыми.
По-настоящему передовые знания можно получить только на небольших занятиях и у научного руководителя.
Однако и у таких больших лекций есть свои преимущества. На больших лекциях некоторые идеи и мысли профессора, читающего лекцию, являются более важными и ключевыми, чем те продвинутые знания.
Знания можно выучить, но идеи и мысли могут исходить только от творчества.
В математике понимание какой-либо фундаментальной области от ведущего специалиста может принести студентам огромную пользу.
Иногда одно предложение такого специалиста может принести огромную пользу, позволяя им достичь более глубокого понимания.
Что касается тех базовых знаний в учебнике, то для студентов бакалавриата они могут быть очень полезны, но для аспирантов и докторантов они уже давно изучены.
Однако иногда разные профессора, объясняющие одну и ту же тему, могут принести разные озарения.
Это уже зависит от знаний самого профессора, его способности к обучению, опыта преподавания и тому подобного.
Большинство студентов, пришедших сегодня на лекцию, на самом деле не возлагали на это больших надежд.
Даже если профессор, читающий лекцию, является ведущим специалистом, доказавшим гипотезу Ходжа, он, в конце концов, впервые читает лекцию, и его опыт преподавания практически равен нулю.
Но, к удивлению, никто не ожидал, что этот чрезвычайно молодой профессор, кажется, имеет более чем десятилетний опыт преподавания.
Он может использовать простой язык, чтобы вы поняли сложные проблемы и идеи, что особенно ценно для профессора.
Как заставить студентов понять и усвоить знания самым быстрым способом, понять проблему, в этом и заключается разница между хорошими и плохими профессорами.
И этот молодой профессор, даже читая лекцию в первый раз, справился с этим.
К удивлению студентов и некоторых профессоров математики в аудитории.
По прошествии девяноста минут Сюй Чуань не стал задерживать занятие, закончил лекцию вовремя, а затем оставил три вопроса в качестве домашнего задания.
На больших лекциях в Принстоне можно давать домашнее задание, но, конечно, можно и не давать.
Это зависит от желания самого профессора, читающего лекцию.
Что касается того, делать или нет, это также зависит от желания самого студента, в любом случае, профессор, читающий лекцию, проверять не будет.
«Прекрасная лекция, я раньше беспокоился, не будешь ли ты нервничать или что-то в этом роде, но теперь я вижу, что зря беспокоился. В плане преподавания ты намного лучше, чем я думал».
С окончанием занятия заведующий кафедрой математики Принстона Фейфферман вышел из угла лекционного зала, встал перед Сюй Чуанем и с улыбкой поздравил его.
Он полностью прослушал эту девяностоминутную лекцию, и хотя те базовые вещи для него не имели большого значения, он увидел преподавательские способности этого молодого профессора и друга.
Принстон, несомненно, поступил правильно, удержав его годовой зарплатой в шестьсот тысяч долларов.
Сюй Чуань улыбнулся и сказал: «Спасибо».
Похвалив, заведующий кафедрой математики не ушёл, а продолжил: «После нашего последнего разговора у меня появились новые идеи относительно гладких многообразий. Не знаю, есть ли у тебя время в последнее время, я хотел бы снова пообщаться с тобой».
Сюй Чуань быстро ответил: «С превеликим удовольствием».