Глава 110. Тот проблеск вдохновения •
"...чтобы коэффициент перед λδ/2 в правой части оценочного выражения (4.5) был больше нуля".
"Следовательно, для этой связной фрактальной области доказано, что гипотеза Вейля-Берри верна в ослабленной форме!"
Сюй Чуань очень точно контролировал время, если сказал, что за десять минут объяснит ключевые моменты, то точно не превысит, на девятой с половиной минуте доклада он слегка поклонился слушателям в зале.
После его доклада в зале раздались бурные аплодисменты.
Профессора математики, которые пришли послушать доклад, даже если они пришли из-за интереса к возрасту Сюй Чуаня, все имели исследования в таких областях, как гипотеза Вейля-Берри, спектральная асимптотика, обратные спектральные задачи, теория фрактальных барабанов и так далее.
Более того, в академическом мире существует негласное правило и необходимый этикет - просмотреть хотя бы раз статью докладчика перед участием в научной конференции.
Поэтому профессора, участвовавшие в этой конференции, в основном поняли объяснение Сюй Чуаня, или, по крайней мере, поняли его часть.
Что касается тех студентов, которые пришли вместе со своими учителями, чтобы расширить свой кругозор, кого волнует их мнение?
Если только они не смогут выявить фатальные проблемы в следующей сессии вопросов и ответов, в противном случае практически никто не обратит внимания, действительно ли они поняли.
Подождав, пока аплодисменты в зале немного утихнут, Сюй Чуань снова заговорил: "Спасибо за внимание, выше изложены ключевые моменты процесса доказательства ослабленной формы гипотезы Вейля-Берри".
"Далее следует сессия вопросов и ответов".
Услышав это, в первом ряду зрительного зала поднялась твёрдая и сильная рука.
Увидев, кто поднял руку, чтобы задать вопрос, в зале произошло небольшое волнение.
"Неужели это профессор Фефферман? У него есть какие-то сомнения? Или он не понял объяснения докладчика?"
"Невозможно, профессор Фефферман - самый выдающийся специалист в области дифференциальных уравнений в частных производных, я понял объяснение, он не мог не понять".
"Возможно, он обнаружил какую-то фатальную ошибку во время объяснения?"
"Тоже маловероятно? Разве статья о доказательстве ослабленной формы гипотезы Вейля-Берри не была опубликована в журнале "Новые достижения математики"? Это ведь было проверено лично профессором Гауэрсом".
"А что, если это ошибка, которую не заметил даже профессор Гауэрс?"
"Тогда для этого молодого докладчика это действительно плохая новость".
На сцене, увидев, что руку поднял профессор Фефферман, Сюй Чуань тоже был немного удивлён.
Ведь, по его мнению, у этого мэтра не должно было быть вопросов.
Но поскольку тот поднял руку, чтобы задать вопрос, он не мог сделать вид, что не заметил, и, дав знак, что тот может задать вопрос, профессор Фефферман встал.
"Я только что заметил, что в ходе доклада вы упомянули, что можно ограничить спектр фрактальной размерности и фрактальной меры Ω через область Дирихле, но это, кажется, не связано с вашей опубликованной статьей о доказательстве ослабленной формы гипотезы Вейля-Берри, не мог бы докладчик рассказать об этом?"
Профессор Фефферман встал и спросил Сюй Чуаня, смотрящего на сцену.
На конференции докладчики, как правило, задают вопросы, в основном связанные с содержанием доклада докладчика.
И хотя эта дополнительная теорема немного выходит за рамки, она всё же относится к категории вопросов.
Услышав это, в глазах Сюй Чуаня промелькнуло удивление, он лишь кратко упомянул об этом, как о дополнении к доказательству слабой гипотезы Вейля-Берри, и не ожидал, что этот мэтр заметит и уловит это.
Поразмыслив и приведя в порядок свои мысли, Сюй Чуань сказал: "Ограничение спектра фрактальной размерности и фрактальной меры Ω через область Дирихле - это не из статьи о доказательстве ослабленной формы гипотезы Вейля-Берри".
"В предыдущем докладе и в статье, опубликованной в журнале "Новые достижения математики", я говорил, что гипотеза Вейля-Берри также включает случай, когда предполагается, что сама область Ω является фрактальной областью".
"В гипотезе Вейля-Берри предполагается, что в самой области Ω уже нельзя напрямую определить дифференциальный оператор, но можно использовать метод разностей или форму Дирихле для определения оператора Лапласа, чтобы вычислить его собственные значения".
"Если удастся доказать, что фрактальная размерность и фрактальная мера Ω являются спектральными инвариантами, то гипотеза Вейля-Берри сможет стать теоремой".
"Поэтому на самом деле это не имеет отношения к ослабленной форме гипотезы Вейля-Берри, а является дополнением к гипотезе Вейля-Берри".
Сказав это, Сюй Чуань посмотрел на сотрудника, стоящего рядом со сценой, и сказал: "Не могли бы вы принести мне доску и коробку мела?" Внизу, сотрудники Принстонской конференции без колебаний кивнули и ушли.
Для них единственная работа - обслуживать математиков на сцене, и любые, даже самые нелепые просьбы, если они не слишком чрезмерны или невыполнимы, они выполнят.
Подобные просьбы этого юноши о доске и меле уже бесчисленное количество раз случались в истории Принстона.
На сцене Сюй Чуань спокойно ждал.
Как правило, если математик исследует какую-либо гипотезу, он обычно не раскрывает свои методы исследования посторонним.
Потому что это может привести к тому, что другие учёные опередят вас, используя ваш метод исследования.
Однако Сюй Чуань не возражал против раскрытия того, что область Дирихле может быть использована для ограничения спектра фрактальной размерности и фрактальной меры Ω.
Потому что это лишь малая часть в процессе доказательства гипотезы Вейля-Берри.
Вскоре сотрудники конференции притащили доску, Сюй Чуань взял мел и поблагодарил.
".c≤2γμ*n(n-6/2)a^δ-n(1+o(1)))∑p|n*1/n^s"
"Определение: w(λ,j)=max|k-k(λ)|≤j", k≥0"
Следовательно, при λ→бесконечность, мы имеем...
На доске чисто белый мел выводил строчки формул, в этом и заключалась суть того, что область Дирихле может быть использована для ограничения спектра фрактальной размерности и фрактальной меры Ω.
И по мере того, как Сюй Чуань писал, зрачки профессора Фейнмана, всё ещё стоявшего под сценой, внезапно сузились.
А профессор Делинь, сидевший рядом с профессором Фейнманом, слегка прищурился, пристально глядя на доску на сцене.
В то же время, профессор Тао Чжэсюань, сидевший рядом с профессором Чжан Вэйпином и разговаривавший с Сюй Чуанем позавчера, тоже выпрямился, протёр линзы уголком одежды и снова надел очки.
После того, как Сюй Чуань начал писать на доске, поведение ведущих профессоров математики было практически одинаковым, они увидели что-то новое в записях Сюй Чуаня.
А позади них другим профессорам математики было уже труднее.
Несмотря на то, что до этого молодой человек на сцене уже объяснил, что он собирается писать на доске, всё ещё значительная часть профессоров математики не успевала за темпом или не понимала, что именно написано.
Метод ограничения спектра фрактальной размерности и фрактальной меры Ω с помощью области Дирихле, который Сюй Чуань писал на доске, был взят из процесса доказательства гипотезы Вейля-Берри, и не каждый может быть таким же всесторонним, как Тао Чжэсюань.
Если уж этим профессорам математики было так сложно, то студентам, пришедшим со своими наставниками, чтобы расширить кругозор, было ещё хуже.
Несмотря на то, что у них было хорошее зрение, позволяющее им ясно видеть каждое движение докладчика на сцене, они были в полном недоумении, глядя на содержание доски.
"Расширение поля, преобразование функции, что он хочет сделать?"
Мяо Пинбо, следовавший за Чжан Вэйпином, нахмурившись, пристально смотрел на доску на сцене. Хотя он и читал статью Сюй Чуаня, его направление обучения не было связано с теорией полей, поэтому сейчас он был немного озадачен.
"Проще говоря, он построил новую фрактальную структуру с помощью метода расширения поля, а затем ограничил спектр фрактальной размерности и фрактальной меры Ω, так что эти две части чисел получили метод вычисления".
Рядом Чжан Вэйпин, услышав вопрос ученика, ответил, не поворачивая головы. Имея основу в виде ранее изученной статьи о доказательстве ослабленной формы гипотезы Вейля-Берри, ему было нетрудно понять эти вещи.
Вдруг Чжан Вэйпин покачал головой и вздохнул: "У этого парня действительно сильный талант к математике, жаль, что он пошёл на физику в Нанкинский университет".
На сцене Сюй Чуань не обращал внимания на обсуждения внизу, его внимание было сосредоточено на доске перед ним.
Повторное написание метода ограничения спектра фрактальной размерности и фрактальной меры Ω с помощью области Дирихле вызвало у него странное чувство, которое он не мог выразить словами, как будто тень вдохновенного белого голубя промелькнула в его сердце, но не совсем ясно.
Чтобы разобраться, Сюй Чуань на одном дыхании заполнил доску формулами, но в итоге так и не смог уловить внезапное чудесное чувство.
Слегка вздохнув в душе, Сюй Чуань приготовился завершить эту запись на доске, его взгляд упал на только что написанные им данные, а рука, сжимающая белый мел, остановилась на расстоянии менее одного сантиметра от доски, а затем он замер на месте, долгое время не двигаясь.