Глава 108. Последний шаг к доказательству гипотезы Вейля-Берри •
В аудитории, услышав приглашение Тао Чжэсюаня, Сюй Чуань был несколько удивлён.
Ведь разница между ними была слишком велика.
В этом году Тао Чжэсюаню сорок один год, он уже получил Филдсовскую премию, премию Клэя, премию Мак-Артура, премию Уотермана, премию за прорыв в математике и другие высшие математические награды.
Кроме того, он является членом Королевского общества Великобритании, иностранным членом Национальной академии наук США, членом Американской академии искусств и наук, членом Австралийской национальной академии и имеет другие почётные звания.
А он сейчас всего лишь студент, доказавший гипотезу мирового уровня сложности.
Разница в статусе между ними слишком велика.
Конечно, в математике это не имеет большого значения, в математическом мире главное - сила, если у тебя действительно есть сила, то неважно, студент ты, старшеклассник или даже ученик средней школы, ты можешь заслужить уважение других.
Что касается приглашения, то Сюй Чуань не был особо взволнован.
Хотя профессор Тао Чжэсюань является лауреатом Филдсовской премии, в Принстоне лауреатов Филдсовской премии больше, Калифорнийский университет, хотя и очень хорош, в США, можно сказать, является одним из лучших после Принстона, Гарварда и Йеля, но по сравнению с ним Принстон, несомненно, сильнее.
Поэтому он прямо отклонил приглашение профессора Тао.
Услышав отказ Сюй Чуаня, Тао Чжэсюань выразил сожаление, но он также знал, что наиболее подходящей школой для этого юноши является не Калифорнийский университет в Беркли, а та, под ногами которой они находятся.
Если говорить только о математике, Принстон может превзойти все другие университеты США.
Выслушав доклад профессора Шольце, Сюй Чуань вернулся в свой гостиничный номер.
Позвонив и попросив официанта отеля принести ужин, он достал из рюкзака блокнот и ручку и начал приводить в порядок сегодняшние записи.
Будь то "p-адическая теория геометрии", которую профессор Шольце объяснял на докладе, или общение с профессором Тао Чжэсюанем, когда они случайно встретились, - всё это принесло ему много впечатлений и математических знаний.
Пока в голове самые чёткие воспоминания, переписать всё это ещё раз поможет ему углубить понимание этих знаний.
"Основная гипотеза теории Ивасавы: ch(A) = ch(E/C), A - идеальная группа классов числового поля, чисто алгебраический объект. А круговые единицы, по сути, являются аналитическим объектом".
"На самом деле, пусть ζ(p, s) = ζ(s)·(1 - p^s) = ∑p|n*1/n^s, эта функция называется p-адической дзета-функцией, она является непрерывной функцией на Zp, и её значения в отрицательных целых числах могут быть представлены интерполяцией многочлена с единичным старшим коэффициентом из Zp[t]".
"..."
Приводя в порядок полученные знания, Сюй Чуань размышлял о том, можно ли применить эти знания в каких-либо областях.
Это была его уникальная привычка.
Математике, безусловно, нужно вдохновение, но вдохновение строится на основе знаний.
Есть поговорка: "Возможности даются только подготовленным людям", если ты не готов, то даже если придёт вдохновение, ты не сможешь его ухватить.
"Взять подходящее поле Галуа в качестве конечной абелевой группы, приравнять алгебраический объект к p-адическому..."
Когда чёрная ручка в руке записывала цепочку символов на чистом листе блокнота, в голове Сюй Чуаня внезапно промелькнула молния.
"Подождите... Элементы поля Галуа могут быть сгенерированы примитивным многочленом над этим полем, поле, полученное с помощью примитивного многочлена, имеет аддитивную единицу 0 и мультипликативную единицу 1, примитивный многочлен является простым многочленом".
"Хотя это конечное поле, поле Дирихле можно расширить до бесконечности, можно ли построить значение поля через расширение числового поля, а затем перевести его в более высокую размерность, а затем использовать поле Дирихле для ограничения спектра фрактальной размерности и фрактальной меры Ω?"
"Конечная цель гипотезы Вейля-Берри - доказать, что спектр фрактальной размерности и фрактальной меры является инвариантом, если можно задать граничные точки, то спектр фрактальной размерности и фрактальной меры Ω должен быть определён".
"Эта идея действительно была моим первоначальным вдохновением, но тогда у меня не было достаточных базовых знаний, чтобы её проверить, теперь кажется, что в этом вдохновении есть небольшой недостаток, но не беда, я могу сначала попробовать".
Уставившись на информацию, записанную на черновике, Сюй Чуань погрузился в размышления.
В прошлом году, когда он болел, ему пришло вдохновение, связанное с доказательством гипотезы Вейля-Берри, но тогда из-за отсутствия достаточных базовых знаний по математике он не смог его проверить.
А сегодня, после прослушивания доклада профессора Шольце о "p-адической теории геометрии" и обсуждения с профессором Тао Чжэсюанем, кажется, настал подходящий момент.
Осознав это, Сюй Чуань встал, взял телефон на прикроватной тумбочке и позвонил на ресепшн, попросив принести стопку черновиков или бумаги для печати.
В любом отеле Принстона это бесплатная и обязательная услуга.
Поскольку это святое место математики, никто не знает, остановился ли в отеле какой-нибудь математик, и не придёт ли ему внезапно вдохновение какой-нибудь ночью.
Поэтому ради науки Принстон сделал всё возможное для обслуживания.
Вскоре официант отеля принёс толстую стопку черновиков, а также пожелание.
"Удачи вам, сэр".
Посетителя в этом номере даже нельзя назвать странным, то, что он не обратил на него внимания, лишь говорит о том, что он сейчас погружён в размышления над какой-то проблемой.
Хотя он выглядит молодо и не похож на математика, но молодые математики тоже бывают.
Например, в их отеле десять лет назад останавливался профессор Тао Чжэсюань, этот гений даже решил математическую гипотезу в их отеле.
Позже эта комната была сохранена как комната с особым значением и редко открывалась для посетителей.
Взяв черновики у официанта, Сюй Чуань снова вернулся к деревянному столу.
Белые черновики с лёгким оттенком бежевого были разложены на столе, чёрная шариковая ручка начала выводить на них математические символы.
"...Исходя из теоремы Вейля 3.2, построим ограниченное и связное открытое множество Ω, пусть Ω - ограниченная связная область в r (n≥2), удовлетворяющая условию (c) выше, граница которой имеет внутреннюю размерность Минковского δ∈(n-1, n), тогда λ→+∞, и имеем:
n(λ) - (λ) ≤ -cn, δ(λ/π)δ/2pn(t+o(1)) + o(δλ/π)
"..."
"Пусть Ω(a) - связная область, длина стороны каждого квадрата равна li = a(i+1) - a(i), функция a(x) строго монотонно возрастает, и limf(x→∞) = limf(x→∞)(a(x+1) - a(x)) = 0"
"Далее требуется, чтобы площадь Ω(a) была ограничена, то есть: |Ω(a)|2 = ∑∞/f(i=0)li
"Вычислить внутреннюю размерность Минковского 6 и 6-мерную верхнюю ёмкость Минковского границы"
"..."
Исходя из прошлого вдохновения, Сюй Чуань определил инвариантность спектра фрактальной размерности и фрактальной меры гипотезы Вейля-Берри на границе высокой размерности, затем использовал функциональное поле Дирихле для преобразования оператора Лапласа и гиперболического уравнения Лапласа, а затем расширил его поле.
Прекрасное вдохновение снова вспыхнуло в его голове, но в отличие от прошлого раза, на этот раз у него было достаточно базовых знаний, чтобы построить лестницу и догнать шаги вдохновения.
Погружённый в процесс решения и доказательства, он был похож на детектива, который шаг за шагом собирает улики на месте преступления, чтобы в конечном итоге собрать их воедино, сплести прочные и надёжные оковы, чтобы арестовать подозреваемого, скрывающегося за кулисами.
Сейчас он тоже шаг за шагом собирает различные доступные и надёжные математические знания, скручивает из них надёжную верёвку, а затем соединяет различные математические теоремы и расчётные данные, как доски, чтобы сформировать надёжную лестницу, ведущую к окончательной гипотезе Вейля-Берри.
С вечера второго дня до поздней ночи третьего дня, почти тридцать часов, Сюй Чуань не сомкнул глаз.
Кроме как спуститься вниз поесть, он больше не выходил из этого небольшого гостиничного номера.
Из-за этого, пропустив вечеринку второго дня, конференцию и вечеринку третьего дня, его старший брат Линь Фэн позвонил ему на мобильный телефон.
Услышав вибрацию телефона, Сюй Чуань, не глядя, сразу же сбросил вызов.
Но собеседник, казалось, был настойчив и звонил снова и снова, что заставило Сюй Чуаня вернуться из рассеянных мыслей.
"Алло, старший брат Линь, что-то случилось?"
Усталый голос передался по телефону, на другом конце Линь Фэн обеспокоенно спросил: "С тобой всё в порядке? Сюй Чуань, ты простудился или что-то ещё? Ты не пришёл на сегодняшнюю конференцию и вечеринку, ты пропустил такой важный момент".
"Со мной всё в порядке, у меня появилось вдохновение на днях, я размышляю над проблемой в номере".
Сюй Чуань ответил, уставившись на данные доказательства на черновике.
Для него конференция и вечеринка второго и третьего дня были пропущены, и ладно.
Хотя конференция важна, но по сравнению с тем, чего он достиг за эти два дня, она совершенно не стоит упоминания.
Эти почти тридцать часов напряжённой работы без сна не прошли даром: используя функциональное поле Дирихле для преобразования оператора Лапласа и гиперболического уравнения Лапласа, а затем с помощью дифференциального уравнения он, наконец, определил фрактальную структуру, ему удалось сделать границу Ω измеримой в этой фрактальной структуре.
Дойдя до этого шага, до доказательства гипотезы Вейля-Берри остался всего один шаг, а именно, как доказать, что фрактальная размерность и фрактальная мера Ω являются спектральными инвариантами.
Как только эта проблема будет решена, гипотеза Вейля-Берри превратится в теорему Сюя-Вейля-Берри.
По сравнению с этим, несколько пропущенных докладов на конференции и общение с другими людьми на вечеринке кажутся незначительными.
"Исследуешь проблему? Какую проблему? Ладно, главное, что с тобой всё в порядке, не забудь отдохнуть пораньше, и не забудь, что завтра днём у тебя доклад".
Голос Линь Фэна передался по телефону.
В эти два дня он не видел Сюй Чуаня, спросил у знакомых, но никто его не видел, поэтому он немного беспокоился, не случилось ли что-нибудь с этим младшим братом.
В конце концов, он впервые в США, незнакомое место, к тому же в США не запрещено оружие, это немного небезопасно.
Что касается настоящего момента, раз он просто исследует проблему в гостиничном номере, то всё в порядке.
Хотя пропустить конференцию и вечеринку очень жаль, но главное, что с ним всё в порядке.