Глава 71. Гипотеза Вейля-Берри •
На кафедре Чжоу Хай перестал писать мелом на доске, посмотрел на белые записи, нахмурился, повернулся, взял тряпку и стёр все математические формулы и вычисления.
Он потратил более десяти минут на расчёты, и в итоге убедился, что этот путь не ведёт к решению.
Впервые с тех пор, как он начал преподавать, его озадачил вопрос, заданный студентом, это просто невероятно.
Однако, внимательно обдумав и изучив задачу в тетради, он успокоился.
То, что он не смог решить эту задачу за короткое время, было вполне нормально.
Хотя задача была написана Сюй Чуанем от руки, на самом деле она являлась частью доказательства ослабленной формы одной из математических гипотез мирового уровня.
Такого рода сложные задачи, даже если он посвятит себя их изучению, он не обязательно сможет решить, а найти идею или непосредственно доказать её на экзамене — это всё равно, что взлететь на небо.
— Откуда ты взял этот вопрос?
Убедившись, что он не сможет за короткое время решить задачу из тетради, Чжоу Хай вернулся к месту Сюй Чуаня, отдал ему тетрадь и с любопытством спросил.
Неужели студент бакалавриата уже начал заниматься такими вещами, как мировые гипотезы?
Или он специально нашёл эту задачу, намеренно?
Он преподаёт уже более двадцати лет, видел студентов одного за другим.
Он видел и гениальных молодых людей, и посредственных, видел тех, кто усердно учится и шаг за шагом идёт вперёд, и тех, кто пытается схитрить и просит преподавателя помочь написать дипломную работу.
Немало и тех, кто приходит к преподавателю с задачами, выходящими за рамки программы, и задачами повышенной сложности, чтобы сблизиться с преподавателем, завоевать его расположение и создать впечатление, что они усердно учатся.
Конечно, он не думал, что Сюй Чуань из таких.
Но как бы то ни было, тот факт, что студент первого курса начал заниматься такими вещами, как мировые гипотезы, вызывает удивление и подозрение.
И если бы он сам нашёл эту задачу, то это было бы ещё полбеды, ведь многие студенты, интересующиеся каким-либо предметом, ищут в интернете или в библиотеке задачи, чтобы попробовать их решить.
Но если он сам придумал эту задачу в процессе обучения, то это было бы слишком шокирующе и невероятно.
Не то что первокурсник, но даже его аспиранты и докторанты, и даже профессор университета не обязательно обладают такими способностями.
Изучать старые знания, усваивать их, а затем на этой основе расширять новые границы и ставить новые вопросы.
Это то, что могут и должны делать только лучшие математики или те, кто очень глубоко изучил определённую область и почти дошёл до её предела.
Может ли студент первого курса дойти до этого?
Невозможно!
Абсолютно невозможно!
Чжоу Хай не верил, что студент первого курса может достичь такого уровня, поэтому и спросил Сюй Чуаня, откуда он взял эту задачу.
Услышав вопрос Чжоу Хая, Сюй Чуань снова достал из рюкзака книгу «Факторизация линейных операторов и геометрические свойства банаховых пространств», открыл её на последних трёх главах и передал ему.
— В этой книге есть описание спектральных асимптотических методов и задач на связных областях с фрактальными границами.
— Если обозначить nn(r) = #{ (q1, ..., qn) ∈ Zn | q1 + ... + qn less r }, где n ≥ 2, r ] 0.
— Отталкиваясь от теоремы 3.1, при расширении второго члена асимптотики спектральной функции Дирихле для специальных несвязных областей на соседние связные компоненты, я и столкнулся с этой проблемой, записанной в тетради.
Сюй Чуань вкратце объяснил происхождение задачи из тетради, чем вызвал у профессора Чжоу Хая потрясённый и удивлённый взгляд.
Чжоу Хай приоткрыл рот, почувствовал сухость во рту и в горле, с трудом сглотнул, а затем с недоверием спросил.
— Что-то не так? Есть какие-то проблемы? — Сюй Чуань поднял голову и с недоумением спросил.
— А ты знаешь, во что эта проблема перерастает при дальнейшем расширении? — с нажимом спросил Чжоу Хай.
Сюй Чуань покачал головой, этого он действительно не знал. Все эти вопросы в тетради он записывал сам в процессе чтения и изучения книги. Область спектральных асимптотических методов и задач на связных областях с фрактальными границами он в прошлой жизни не изучал и не очень хорошо знал, во что эти вопросы перерастают.
— Это гипотеза Вейля-Берри!
Чжоу Хай понизил голос, но в его тоне звучало волнение и возбуждение.
— Гипотеза Вейля-Берри? Это из области функционального анализа?
Сюй Чуань с сомнением спросил, он действительно никогда не слышал об этой гипотезе.
Ведь областей математики очень много, и даже гипотез и задач мирового уровня существует огромное количество, а он в прошлой жизни не специализировался на математике, поэтому неудивительно, что он не знает о некоторых математических гипотезах.
Чжоу Хай пододвинул стул, сел и продолжил: «Гипотеза Вейля-Берри, полное название — спектральная асимптотика эллиптических операторов и гипотеза Вейля-Берри (Weyl-Berry)».
«Она в основном исследует спектральную асимптотику эллиптических операторов, обратные спектральные задачи, теорию фрактальных барабанов и другие вопросы, связанные с построением спектральных фрактальных областей и нелинейным анализом в классах Жевре, и относится к гипотезам мирового уровня».
«Конечно, то, что ты не знаешь об этой гипотезе, вполне нормально, она не так известна, как гипотеза Ферма, гипотеза четырёх красок и гипотеза Гольдбаха, и не так сложна».
«Если классифицировать гипотезы по сложности решения, то она должна относиться к гипотезам уровня T2-T3».
— Учитель, не могли бы вы рассказать подробнее об этой гипотезе? — с интересом спросил Сюй Чуань.
Что касается классификации по уровням, о которой говорил Чжоу Хай, то он кое-что об этом знал.
Решение любой задачи имеет свою сложность, и математика не исключение.
В математическом мире существует множество гипотез и задач.
Самые известные и распространённые — это «гипотеза Римана», «гипотеза существования и щели массы для калибровочных полей Янга-Миллса», «проблема P=NP» и другие семь математических задач тысячелетия, которые в основном относятся к уровню T0.
Математических гипотез и задач уровня T0 в настоящее время насчитывается около десяти.
Решив любую из них, вы можете получить Филдсовскую премию, стать профессором или даже заведующим кафедрой математики или деканом в любом университете мира.
Ниже уровня T0 находятся гипотезы уровня T1: гипотеза Гольдбаха, проблема четырёх красок, гипотеза взаимности Ленглендса, некоторые из двадцати трёх проблем Гильберта.
Стоит упомянуть гипотезу Гольдбаха, которой занимаются любители науки: её сложность на самом деле соответствует уровню T0.
Но в позапрошлом году, то есть в 2013 году, исследователь из Высшей нормальной школы Парижа Харальд Гельфготт опубликовал две статьи, в которых заявил о полном доказательстве слабой гипотезы Гольдбаха.
«Слабая гипотеза Гольдбаха» была доказана, что лишило гипотезу Гольдбаха относительной целостности, поэтому она упала в уровне с T0 до T1.
Однако это не означает, что сложность её решения снизилась, на самом деле, если говорить исключительно о сложности решения, то она по-прежнему находится на уровне T0.
Кстати, большинство любителей науки занимаются гипотезой Гольдбаха потому, что они могут понять только её, а другие гипотезы, даже уровня T2-T3, они не могут понять даже смысл условия.
А если вы решите гипотезу уровня T1, то также сможете получить Филдсовскую премию и стать профессором или даже заведующим кафедрой математики или деканом в любом университете мира.
Далее идут математические гипотезы и задачи уровня T2 и T3.
Гипотез этого уровня довольно много, и Сюй Чуань не смог бы назвать каждую из них.
Если уж говорить, то гипотеза Морделла, вытекающая из гипотезы Пуанкаре, слабая гипотеза Гольдбаха, вытекающая из гипотезы Гольдбаха, гипотеза о простых числах-близнецах, двадцать три проблемы Гильберта — всё это можно отнести к этому уровню.
Что касается гипотезы Вейля-Берри, о которой говорил Чжоу Хай, то он действительно не знал о ней и не изучал её.