Глава 70. Задача поставившая в тупик профессора математики •
Простой тест позволил профессору Чжоу Хаю с математического факультета увидеть математические способности Сюй Чуаня, а также немного позавидовать Чэнь Чжэнпину с физического факультета.
Как же так, что ему не попадался студент, который на начальном этапе обучения в университете обладал бы знаниями на уровне аспиранта?
Хотя никто не запрещал студенту иметь двух преподавателей, и даже если это были две совершенно разные дисциплины, ему было неловко идти к Чэнь Чжэнпину и переманивать студента.
— Профессор Чжоу, у меня есть вопрос, который я хотел бы вам задать, — Чжоу Хай уже собирался уходить, но Сюй Чуань его окликнул.
— О? Что за вопрос, расскажи, — с любопытством спросил Чжоу Хай.
Сюй Чуань снял со стула висевший рюкзак, достал из него серую тетрадь и открыл её на записях, сделанных за последние два дня.
Убедившись, что не ошибся, он протянул тетрадь Чжоу Хаю.
— Профессор Чжоу, это некоторые вопросы, которые я выписал за последние два дня, читая книгу «Факторизация линейных операторов и геометрические свойства банаховых пространств», я дошёл до половины решения и не могу дальше продвинуться, не могли бы вы взглянуть?
— Хорошо, давай посмотрим.
Чжоу Хай взял тетрадь и с интересом начал читать.
Хотя предыдущий простой опрос показал ему математические способности Сюй Чуаня, он не увидел его предела.
А задача, которая смогла его затруднить, определённо покажет, какого уровня знаний он достиг.
Он хотел проверить глубину знаний этого студента.
«Какой красивый почерк».
Только взяв в руки тетрадь, Чжоу Хай мысленно похвалил аккуратный почерк.
Честно говоря, среди математиков мало кто пишет красиво.
Конечно, математикам и не нужно, чтобы их почерк был красивым, на этапе исследований достаточно, чтобы написанное ими было понятно им самим.
Это как у программистов: главное, чтобы написанный ими код работал и они сами понимали, что он означает и какие функции выполняет.
А есть ли там комментарии и прочее — разве это важно?
Неважно.
А если действительно нужно что-то доказать или опубликовать результаты исследований, то можно потратить немного усилий и набрать статью на компьютере.
Поэтому почерк у большинства преподавателей математики и математиков похож на пляску дракона и феникса.
«Закон Вейля: распределение и вычисление собственных значений оператора Лапласа».
«Теорема 1: Предположим, что Ωr — ограниченная открытая область (без требований к регулярности границы), тогда существует монотонно возрастающая неограниченная последовательность {λk}, удовлетворяющая условию: 0≤λ≤, limk→∞λk=+∞».
«Теорема 2: Если Ω — кубическая область, то есть имеет вид [a, b]*[a, b]».
«Теорема 3: ...».
«Если n(λk) — функция подсчёта собственных значений на ограниченной открытой области Ω, то можно ли в r3 построить пару изоспектральных неизометричных изоморфных фрактальных барабанов и на этой основе доказать, что функция числа волн имеет точный второй член?».
Как только взгляд Чжоу Хая упал на записи в тетради, всё его внимание сосредоточилось на них.
— Вопрос из области математики, связанный с изоспектральными неизометричными изоморфизмами и фрактальными барабанами?
— Можно ли использовать принцип монотонности и минимальности области, чтобы дать характеристику собственных значений?
— Хм, этот метод, похоже, не работает?
По мере того как Чжоу Хай углублялся в размышления, его брови постепенно сдвигались всё плотнее.
От состояния, когда он думал, что это пустяк и он сможет решить задачу сходу, он перешёл к тому, что глубоко задумался и не мог найти выход.
Всё его внимание было сосредоточено на серой тетради в руках, он даже не обращал внимания на Сюй Чуаня, а просто взял тетрадь, вернулся к доске, подобрал белый мел и начал расчёты на доске.
n(λ)=cn|Ω|λn/2+o(λn/2).
Определение: h(Ω)={u∈ζ(Ω)|uqi∈h(qi), i∈i}, h(Ω)+{u∈ζ.}.
Естественно, есть отношение включения: h(Ω)
Действия Чжоу Хая, естественно, привлекли внимание студентов, которые проходили тест и решали задачи.
Все подняли головы и посмотрели на доску, желая увидеть, что пишет профессор.
Но когда математические символы на доске попали им в поле зрения, все, кроме Сюй Чуаня, были ошеломлены.
Что это пишет профессор Чжоу? Почему ни слова не понятно?
— Бог Чуань, что это такое пишет профессор Чжоу? Что ты ему только что передал?
Один из студентов, сидевших рядом с Сюй Чуанем, наклонился к нему и тихо спросил из любопытства.
Он только что своими глазами видел, как бог Чуань передал профессору Чжоу тетрадь, похоже, он задал какой-то вопрос? А потом профессор Чжоу в рассеянном состоянии поднялся и начал писать на доске?
Должно быть, это какой-то вопрос, но что именно он выводит? И что за вопрос мог озадачить профессора математики?
— Вопрос о распределении и вычислении собственных значений оператора Лапласа, — ответил Сюй Чуань, не отрывая взгляда от формул на доске.
Эти формулы, очевидно, были выводом профессора Чжоу по этому вопросу, они дали ему некоторое вдохновение, но не слишком много, максимум, благодаря этому подходу можно исключить один путь, но решить проблему не получится.
— Что такое оператор Лапласа? — спросил соседний студент с отчаянием в голосе. Мало того, что он не понимает математические символы на доске, так теперь он не понимает и ответ своего одноклассника?
Неужели разница между учениками одной школы, одного класса, слушающими одну и ту же лекцию, действительно настолько велика?
— О, оператор Лапласа — это дифференциальный оператор второго порядка в n-мерном евклидовом пространстве, вещественнозначная функция, его изучают на третьем курсе.
Сюй Чуань наконец-то пришёл в себя и с улыбкой объяснил.
Услышав это, его одноклассник кивнул с видом, будто что-то понял, хотя он всё ещё не понимал, что такое этот оператор Лапласа.
Но, по крайней мере, термин «вещественнозначная функция» он понял.
Что же касается того, почему то, что изучают на третьем курсе, кто-то начинает изучать на первом, то он уже не хотел говорить.
Разве человек, набравший максимальный балл на вступительных экзаменах в университет и получивший две золотые медали на IMO и IPhO, может быть таким же обычным человеком, как они?
Очевидно, нет.
Так стоит ли удивляться тому, что он начал изучать и исследовать программу третьего курса на первом курсе?
Нисколько.
Он даже испытывал «ложное ощущение», что так и должно быть.