Глава 42. Странные вопросы и странные ответы •
"Я попробую", - ответил Сюй Чуань.
Хотя он и мог решить задачу на карточке, он не стал говорить об этом с полной уверенностью, а лишь сказал, что сначала попробует.
Если использовать обычные методы, он, безусловно, смог бы её решить.
Но из слов Чжан Вэйпина Сюй Чуань понял, что того интересует именно тот метод, который он использовал при решении задач вечером.
Теперь, решая задачу, ему нужно было исходить из этого метода.
А этот подход, превращающий функцию Дирихле в интеграл, он разработал совсем недавно и ещё не публиковал, поэтому не знал, можно ли его применить к этой задаче на математическую закономерность.
Вновь сосредоточившись на карточке в руках, Сюй Чуань внимательно перечитал задание и погрузился в размышления.
Рядом Чжан Вэйпин наблюдал за ним с напряжением и надеждой.
Он хотел подойти поближе, чтобы наблюдать, но боялся помешать Сюй Чуаню решать задачу.
Три задачи, которые решали сегодня вечером студенты национальной сборной, действительно были взяты из этой карточки.
Именно поэтому он придавал такое значение этому новому методу решения.
Чем проще метод и шаги решения, тем легче составить соответствующую математическую модель, что крайне важно для математического моделирования в информационной войне.
Сюй Чуань не думал об этом так много. Хотя это и было его целью, он пока не связывал это с информационной войной после IMO.
Сейчас только национальный сбор, до проведения IMO ещё несколько месяцев.
Он просто полагал, что новый математический метод решения привлёк внимание Чжан Вэйпина, ведь для любого математика совершенно новый метод решения является объектом пристального внимания.
Как и раньше, во время сборов провинциальной команды, когда он решил задачу по физике новым методом, это сразу же привлекло внимание Сюй Чэна.
Поразмыслив некоторое время, Сюй Чуань взял ручку и бумагу и начал вычисления.
Решение: исходя из преобразования Лапласа, получаем l(f(t)/t)(s) = ∫sl(f(t))(9)pd
Следовательно, для интеграла Дирихле можно получить ∫sl(f(t))
Вычисляя через двойной конечный интеграл, получаем следующий порядок интегрирования (i=∫s∫)
Доказательство:
Ключевым моментом упрощенного метода решения функции Дирихле является её преобразование в интеграл Дирихле. Этот шаг выполняется с помощью методов математического анализа или комплексного анализа.
Но функция Дирихле, будучи разрывной всюду измеримой функцией, не во всех случаях поддается методам математического и комплексного анализа.
По крайней мере, в этой полной задаче Сюй Чуань не нашёл места для применения методов математического и комплексного анализа.
Поразмыслив некоторое время, он решил использовать преобразование Лапласа и двойной конечный интеграл, чтобы преобразовать эту закономерность функции Дирихле.
Хотя этот метод и был работоспособным, он имел немало сложностей.
Самым сложным моментом было преобразование систем счисления, содержащееся в задаче. При вычислении значений требовалось преобразовывать привычную десятичную систему в двоичную, что было довольно хлопотно.
К счастью, он ранее некоторое время изучал двоичную систему, поэтому смог не прерывать вычисления и успешно преобразовать функцию Дирихле в интеграл Дирихле.
После преобразования функции в интеграл дальнейший ход мыслей стал намного понятнее: использовать преобразование с помощью функций комплексного переменного и интегралов, а затем выполнить решение.
Потратив некоторое время, Сюй Чуань вычислил ответ.
Однако полученный ответ вызвал у него сильное недоумение.
(116.72)(39.56)(14.1225)!
Три группы чисел, очень странный ответ, по крайней мере, он никогда такого не видел.
В нормальных условиях её значения должны быть симметрично распределены по обе стороны оси Y, то есть для любого x в области определения функции f(x) выполняется равенство f(x) = f(-x).
Но очевидно, что приведенные выше три группы чисел совершенно не соответствуют закономерности функции Дирихле. И тем не менее, он получил этот ответ. Что же это за ситуация?
Глядя на полученный ответ, Сюй Чуань был в полном недоумении. На мгновение он даже усомнился, не ошибся ли он где-то в процессе решения, раз получил такой набор чисел.
Тщательно перепроверив весь процесс решения, он окончательно убедился, что в его рассуждениях нет ошибок. Проблема была в самой задаче.
"Чжан-лаоши, посмотрите, пожалуйста, правильный ли этот ответ? У меня такое чувство, что с ним что-то не так", - сказал Сюй Чуань, вставая и протягивая исписанный лист бумаги стоявшему рядом Чжан Вэйпину.
"Решил?"
Чжан Вэйпин был немного ошеломлен. Он взглянул на свой телефон: прошло около пятнадцати минут.
Пятнадцать минут, и он смог расшифровать зашифрованное сообщение?
Эта скорость выше, чем у большинства профессоров математики в их отделе информационной безопасности.
Возможно ли это?
Чтобы старшеклассник был сильнее в математике, чем большинство профессоров математики?
Или же этот метод решения действительно настолько прост? Или, может быть, он не смог решить и написал ошибочный процесс решения и ответ?
Чжан Вэйпин невольно сглотнул слюну и взял протянутый лист с расчётами.
Он не стал сначала смотреть на процесс доказательства, а сразу перешёл к ответу в самом низу.
(116.72)(39.56)(14.1225)!
Ответ абсолютно верный!
Глядя на три группы чисел на листе бумаги, Чжан Вэйпин сразу же задышал тяжело.
Если ответ правильный, то и процесс, скорее всего, тоже правильный.
Невозможно получить правильный ответ, просто написав несколько случайных чисел без верного процесса вывода.
Если процесс верен, то такой ход мыслей и метод решения...
Промелькнула мысль в голове Чжан Вэйпина, и он быстро перевёл взгляд на занимающий большую часть страницы процесс доказательства.
Спустя полчаса он наконец-то вздохнул с облегчением, поднял голову и уставился на Сюй Чуаня сияющим взглядом, как на чудовище.
Этого ученика, стоящего перед ним, он теперь действительно не понимал.
Для подавляющего большинства старшеклассников, даже для тех, кто пробивается на IMO, три года старшей школы - это, в основном, этап закладки фундамента.
Даже если гений сможет накопить достаточно знаний университетского уровня в старшей школе, накопление знаний и умение использовать эти знания как рыба в воде - это совершенно разные понятия.
Тем более ценным было такое новаторство.
Невозможно создать что-то новое, не объединив и не осмыслив знания в своей голове.
Что еще более важно, данный метод решения не ограничивался знаниями исключительно из области математики.
Он использовал преобразование Лапласа и двойной конечный интеграл, чтобы преобразовать функцию Дирихле в интеграл Дирихле, затем применил функции комплексного переменного для вычисления интеграла, и только потом получил решение.
Этот ход мыслей, хотя процесс доказательства и изложен на чисто математическом языке, сам подход объединяет в себе формулы из области физики, связанные с расчётом критического решения и линейно независимых частных решений уравнения затухающих свободных колебаний.
По сравнению с инновациями в чисто математической области, такая инновация является более сложной.
Ведь обычно человек глубоко разбирается только в одной области знаний, и гениев, способных объединить математику и физику, крайне мало.
Даже если такие и есть, то обычно они проявляют этот талант только в университете или даже в аспирантуре.
В старшей школе он и подумать о таком не смел.