Глава 41. Решение задач •
Не брать баллы на экзамене, по мнению Сюй Чуаня, — это поступок идиота.
Он всегда старался изо всех сил получить все баллы, которые мог получить на каждом экзамене.
Проверив задачи, он приступил к решению.
Не используя стандартные методы решения для старшей школы, Сюй Чуань, отталкиваясь от функции Дирихле, преобразовал d(x) = lim(k→∞){lim(j→∞)cos(k!πx)} в интеграл Дирихле из университетского курса, а затем нашёл решение.
Он не использовал стандартные методы для решения этих трёх задач, потому что функция Дирихле обладает довольно специфическими свойствами. Её график симметричен относительно оси Y и является чётной функцией.
Это конструктивная функция в математическом анализе, обладающая множеством особых свойств, например, она всюду разрывна, всюду не имеет предела, не интегрируема по Риману и т. д.
Такая функция обычно применяется в математическом анализе, вещественном и функциональном анализе, композиции функций и других областях, для построения контрпримеров, позволяющих проверить истинность некоторых математических гипотез и утверждений.
Решение этой задачи стандартными методами потребовало бы очень длинной записи, с различными сложными преобразованиями формул.
Но если преобразовать функцию Дирихле в интеграл Дирихле, затем применить знания о вычетах из теории функций комплексного переменного для вычисления интеграла, а затем использовать преобразование Лапласа и интеграл Фурье для решения.
Таким образом, шаги, которые изначально требовали сложных вычислений, упрощаются до трёх.
Такой метод решения, на самом деле, не относится к чисто математической области. Строго говоря, это знания из физического уравнения затухающих свободных колебаний.
Для использования этого метода требуется определённая поддержка в виде знаний университетской физики, это новые знания, которые он недавно почерпнул из журнала «Успехи физических наук».
В то время его первая статья была опубликована в журнале «Успехи физических наук», и, просматривая свою статью, Сюй Чуань попутно увидел кое-что интересное.
Статью об уравнении затухающих свободных колебаний.
Позже он одолжил журнал у Лао Тана и внимательно изучил эту статью, а затем придумал этот метод решения, основанный на преобразовании функции Дирихле, и собирался написать ещё одну статью.
Неожиданно, сейчас это как раз пригодилось.
Три задачи с функциями не представляли для Сюй Чуаня особой сложности.
Его знания позволяли преобразовать сложные этапы решения этих функций в предельно простые.
Не за пятнадцать минут, и даже не за десять, а менее чем за пять минут он решил эти три задачи.
Закончив, проверил, убедился, что всё верно, и сразу сдал работу.
Сегодня он точно получит эти пять дополнительных бонусных баллов, и никто его не остановит!
«Ты уже всё решил?»
На кафедре Чжан Вэйпин недоверчиво взял у Сюй Чуаня лист с ответами, повернул голову и посмотрел на часы над доской. Яркие стрелки показывали, что прошло всего пять минут!
Как такое возможно?
Это точно старшеклассник?
Он никогда не думал, что старшеклассник сможет решить эти три задачи с функциями всего за пять минут.
Эти задачи были взяты из зашифрованного сообщения, и хотя они были разделены и упрощены, сложность оставалась немалой.
Он ожидал, что Сюй Чуань сможет их решить, но предполагал, что это займёт не менее пятнадцати минут.
Но теперь, всего через пять минут, он сдал работу?
"Да."
Чжан Вэйпин глубоко вздохнул и посмотрел на лист с ответами.
Позвольте ему взглянуть, какой ответ дал этот гений. Первое, что бросилось в глаза, — это записи чёрной ручкой на листе, занимающие совсем немного места, что сразу же заставило Чжан Вэйпина нахмуриться.
Он хорошо знал ответы на эти три задачи, и правильное решение каждой из них должно было занимать не менее половины страницы формата А4.
Но на листе, который он держал в руках, ответы на каждую задачу занимали всего несколько строк.
"Неправильно решил?"
Первая мысль, которая пришла в голову Чжан Вэйпину, но он, нахмурившись, продолжил читать.
Когда строки формул попали в поле его зрения, нахмуренные брови остались на месте, но зрачки начали стремительно сужаться.
Термос в руке был быстро отставлен, и теперь он держал лист обеими руками, словно оберегая его.
Строки вычислений на листе быстро проникали в его сознание, захватывая всё его внимание.
Когда он закончил читать ответ на первый вопрос, прошло уже около десяти минут.
В течение этих десяти минут в глазах Чжан Вэйпина были только чёрные записи и математические формулы на белом листе бумаги в его руках.
Внимательно убедившись, что в решении на листе нет ошибок и оно абсолютно верное, Чжан Вэйпин встал и с серьёзным видом позвал Сюй Чуаня в свой кабинет.
"Кто научил тебя этому методу решения?"
В кабинете Чжан Вэйпин, сжимая в руках лист с ответами, спросил Сюй Чуаня.
"Я сам разработал этот метод, но ещё не проверял его, не знаю, правильный он или нет. Сегодняшние задачи как раз подходили для этого метода, вот я и попробовал."
Ответил Сюй Чуань, это действительно было то, что он сам разработал, просто совсем недавно, и ещё не успел опубликовать.
"Я серьёзно, не шучу, этот твой метод решения очень важен! Если тебя кто-то научил, пожалуйста, скажи мне, кто."
Чжан Вэйпин нахмурился и серьёзным тоном повторил.
"Никто другой, это я сам."
Сюй Чуань покачал головой, ещё раз подтверждая.
Услышав это, Чжан Вэйпин сузил зрачки, повернулся, открыл чёрный ящик в кабинете, достал оттуда стопку карточек, выбрал одну и протянул Сюй Чуаню.
"Сделай это, реши эту задачу!"
"Не спрашивай, почему. Если сможешь решить, я потом тебе объясню."
Сюй Чуань с некоторым недоумением взял карточку и посмотрел на неё.
На карточке было задание.
Если быть точным, это была задача на математическую закономерность, связанная с математической закономерностью функции Дирихле. Логические вычисления внутри включали некоторые правила преобразования систем счисления, что было довольно интересно.
"Задачи, которые мы только что решали, были взяты отсюда?"
Закончив читать задание, Сюй Чуань поднял голову и спросил. Он увидел в этом задании отголоски тех трёх задач, которые только что решил.
"Сможешь решить?"
Чжан Вэйпин не ответил, а задал встречный вопрос.