Ранобэ
онлайн

. удовлетворяет условию задачи, поэтому x = y = 1 является ответом, есть решение, когда уравнение имеет решение, должно быть x ≥ y.

Если x = y, то x = y = 1.

Если x ] y ≥ 2, то из x^y = y^x - y получаем 1 less (x/y)^y = y^x - 2y, и y | x.

Пусть x = ky, тогда k ≥ 3, k^y = y^(k - 2)y, следовательно, k = y^k - 2.

Так как y ≥ 2, то y^k - 2 ≥ 2^k - 2, так как при k ≥ 5, y^k - 2 ≥ 2^k - 2 ] k, следовательно, k = 3, 4.

Когда k = 3, y = 3, x = 9; когда k = 4, y = 2, x = 8;

Следовательно, все искомые пары положительных целых чисел (x, y) = (1, 1), (9, 3), (8, 2)".