Глава 1172. Восхищение Делиня и злые умыслы Виттена •
Подовольствовавшись парой колких замечаний в адрес Шульца, Сюй Чуань вернул обсуждение к заданию по гипотезе Лангландса и теме математического объединения.
Посмотрев на уравнения на доске, он задумался на мгновение и сказал: — Теперь мы решили две основные трудности: гипотезу Лейфшица и строгое математическое обоснование геометрической программы Лангландса, а также соответствие между высокомерными представлениями Галуа и автоморфными формами.
— Согласно исследованиям профессора Тао, это предсказывает глубокую связь между L-функцией мотива и Selmer-группой соответствующего p-адического представления Галуа.
— А бианкские модулярные формы определены на мнимых квадратичных полях, но для фиксированного веса и уровня нельзя использовать классическую теорему Римана-Лоха для вычисления размерности пространства таких модулярных форм.
— Если это так, то наша следующая работа — использовать p-адическое соответствие Лангландса на группе GL2(Qp), чтобы получить верхнюю границу на асимптотическую скорость роста размерности пространства таких модулярных форм, и в конечном итоге перенести ее на высокомерные арифметико-геометрические объекты.
— Если мы сможем сделать это, то сможем связать это с гипотезой Лейфшица и установить общую связь и достаточно тесную связь между ними.
Стоя рядом с ним, Шульц задумался и сказал: — В таком случае нам нужно найти общую теорию когомологий, которая связывает абелевы многообразия и теорию якобианов, и чтобы ее периодическое отображение обладало двойной периодичностью, это ключевая характеристика в ее определении.
Сюй Чуань слегка кивнул и улыбнулся: — Да, это ключевой момент в дальнейшем.
— Нам нужно построить мост между ними, и если мы преуспеем, то сможем найти инструменты для теории групп и теории чисел, и тогда объединение уже не за горами!
Услышав слова Сюй Чуаня, другие люди в лаборатории также показали взволнованные и восторженные выражения лиц.
Решение гипотезы Лангландса, объединение теории чисел, алгебраической геометрии и теории групп!
Это самый грандиозный вопрос в современной математике! Трон, стоящий в математическом мире по крайней мере тысячу лет, еще никто не покорял!
И теперь корона на этом троне находится перед ними, почти в пределах досягаемости.
Как ученым, стоящим на вершине пирамиды математического мира, невозможно не волноваться.
Тяжелые вздохи то и дело раздавались в лаборатории, и лишь спустя некоторое время постепенно стихли.
Посмотрев на доказательство на доске, Сюй Чуань отвел взгляд и обратился к Тао Цзэсяню: — У тебя есть мысли о публикации этой статьи с доказательством сложной задачи о соответствии между высокомерными представлениями Галуа и автоморфными формами?
Услышав это, Тао Цзэсянь, казалось, что-то вспомнил, поправил очки и спросил: — Ты хочешь, чтобы я предоставил материал для твоего журнала «Исследования»?
Сюй Чуань кивнул и улыбнулся: — Почему бы и нет? Это очень хорошее доказательство, я думаю, оно хорошо подойдет для общего выпуска «Исследований».
Сказав это, он слегка остановился, посмотрел на Шульца и продолжил: — Конечно, еще и ваша строгая математизация геометрической программы Лангландса, а также решение гипотезы Лейфшица, которое я решил вместе с профессором Перельманом, если возможно, я хотел бы увидеть их в «Исследованиях».
Тао Цзэсянь пожал плечами: — Я не возражаю, если ты хочешь, бери.
— В конце концов, доказательство сложной задачи о соответствии между высокомерными представлениями Галуа и автоморфными формами мы решили вместе, без твоих исследовательских идей и направления я, наверное, до сих пор кружусь снаружи.
В стороне Перельман с тем же безразличным видом сказал: — Как хочешь.
А вот Шульц, отвечавший за строгую математизацию геометрической программы Лангландса, немного смутился.
— Эм, если бы ты сказал об этом на пару дней раньше, было бы лучше.
Услышав это, Сюй Чуань с любопытством посмотрел на него: — Не говори мне, что ты так быстр и уже отправил статью?
Шульц: — Изначально я не планировал отправлять статью, но на днях ко мне обратился главный редактор журнала «Новые достижения в математике» Роберт.
— Изначально он пришел к тебе, в конце концов, он знает, что мы исследуем математическую теорию всего, и надеется получить статью для публикации. Но тебя не было на месте в последние дни, и во время разговора он случайно узнал, что у нас есть прорыв в строгой математизации геометрической программы Лангландса.
Подумав немного, Шульц сказал: — Хорошо, я поговорю с Робертом, и если получится, я отменю отправку статьи и в следующий раз отправлю ее ему.
Сюй Чуань улыбнулся и сказал: — Если исследования математической теории всего соберутся вместе, это было бы, конечно, лучше всего.
Подумав немного, он посмотрел на Шульца и добавил: — Скажи Роберту, что в следующий раз я отправлю ему математическую статью в качестве компенсации, если он согласится.
Он не ожидал, что «Новые достижения в математике» будут действовать так быстро.
Но результаты строгой математизации геометрической программы Лангландса были в основном достигнуты Шульцем, при поддержке У Баочжу и Тао Цзэсяня, поэтому он не мог настаивать, а мог только посмотреть, есть ли надежда договориться с главным редактором Робертом.
В конце концов, Сюй Чуань все же надеялся, что все исследования математической теории всего будут опубликованы в его журнале «Исследования».
Шульц кивнул и улыбнулся: — Без проблем, я поговорю с главным редактором Робертом, он согласится.
Сюй Чуань: — Тогда я тебе очень благодарен.
После того, как он узнал мнение своих партнеров, Сюй Чуань связался с заместителем главного редактора «Исследований» Оуян Цзи и передал ему соответствующие задачи.
Пока Оуян Цзи искал людей для рецензирования, он также разместил соответствующие статьи на сайте препринтов Arxiv.
В конце концов, их команда уже некоторое время штурмует грандиозную задачу математической теории всего.
Все математическое сообщество знало об этом и ждало новостей об их исследованиях и прогрессе. Пришло время дать ответ внешнему миру.
Когда статьи были размещены на сайте препринтов Arxiv, это быстро вызвало значительное внимание в математическом сообществе.
Это было связано не только с самими статьями, но и с тем, что все знали, что Сюй Чуань и его команда исследуют теорию математического объединения.
И статьи, которые они разместили за последнее время, скорее всего, были связаны с этой теорией.
Вскоре на международном математическом форуме MathoverFlow разгорелись бурные обсуждения!
【Невероятно, они решили две большие проблемы: гипотезу Лейфшица и соответствие между высокомерными представлениями Галуа и автоморфными формами, вытекающее из строгой математизации геометрической программы Лангландса?】
【Нет, это слишком быстро. Если я правильно помню, с момента окончания Международного конгресса математиков в июле до середины сентября прошло всего два месяца?】
【Всего за два месяца они решили две самые сложные задачи? Это ужасно!】
【Это нормально, ты не видишь, кто входит в их исследовательскую группу? Сюй Чуань, Шульц, Тао Цзэсянь, Джеймс, У Баочжу и даже Перельман, этот чудак. Не преувеличивая, здесь собрались самые выдающиеся молодые математики.】
【Если 20-й век был золотым веком физики, то 21-й век — золотым веком математики! Из семи задач тысячелетия уже решено пять, и даже теория математического объединения может быть в пределах досягаемости!】
【Мне любопытнее, как будет развиваться математика после объединения?】
MathoverFlow, международный математический форум, бурлил от обсуждений, а дискуссии в университетах и математических институтах были повсюду.
Институт перспективных исследований в Принстоне.
Кафетерий на первом этаже.
Эдвард Виттен сидел у окна, держа в руках статью, которую читал, попивая кофе.
Через некоторое время Пьер Делинь открыл стеклянную дверь и вошел.
— Ты не собирался ехать в Китай на эксперимент на CRHPC? Почему вдруг позвал меня?
Спросил он, махнув рукой официанту, чтобы принес ему кофе.
Напротив, Виттен поднял взгляд от статьи в своих руках и, улыбнувшись, указал на статью на столе: — Сначала посмотри это.
— Что?
Спросил Делинь, протянув руку и взяв статью со стола.
Заголовок статьи заставил его зрачки сузиться.
Доказательство стандартной гипотезы Лейфшица?
Их исследовательский прогресс настолько быстр?
Ошеломленный заголовком статьи, Делинь нетерпеливо открыл текст и начал внимательно читать.
Напротив, уголки губ Виттена приподнялись — он знал, что так и будет.
Не только из-за стандартной гипотезы Лейфшица, но и из-за стандартной гипотезы, предложенной Гротендиком!
Первая является частью второй, и как ученик Гротендика, его единственный друг мечтал решить стандартную гипотезу Гротендика.
К сожалению, несмотря на то, что он потратил как минимум пятую часть своей жизни на эту сложную задачу, он мало продвинулся в решении стандартной гипотезы Гротендика.
Напротив, их ученик добился огромных успехов в этой области.
Первая задача тысячелетия, которую он решил после приезда в Принстон десять лет назад — гипотеза Ходжа, также является частью стандартной гипотезы Гротендика.
И сегодня он решил еще одну ключевую задачу стандартной гипотезы Гротендика — стандартную гипотезу Лейфшица!
Это означает, что ему остался всего один шаг до окончательной гипотезы — объединить их, а затем вывести когомологии двух теорий.
Это исследование, которому Делинь посвятил вторую половину своей жизни.
Подождав почти полчаса, Делинь закончил читать статью целиком.
Напротив, Виттен отпил кофе и с улыбкой спросил: «Как ощущения?»
Вопреки ожиданиям, Делинь не проявил ни восторга, ни каких-либо оценок, а лишь вздохнул, что озадачило Виттена.
— Что с тобой? — с любопытством спросил Виттен.
Вздохнув, Делинь тихо пробормотал: «Как бы мне быть моложе на двадцать лет, нет, хотя бы на десять!»
Как всем известно, он провел вторую половину своей жизни в Принстоне, изучая стандартную гипотезу, оставленную его наставником.
Но, к сожалению, он почти не добился прогресса в решении этой задачи, которая сложнее задач тысячелетия.
Теперь, когда надежда на решение стандартной гипотезы, оставленной его наставником, так близка, он уже стар.
Если бы ему было двадцать лет назад, он был бы уверен, что сможет решить этот последний шаг.
Если бы ему было десять лет назад, он, возможно, попытался бы еще раз.
Но теперь, когда ему восемьдесят два года (он родился в 1944 году), хотя его здоровье еще позволяет, это тело больше не может поддерживать его в размышлениях над задачами такого уровня сложности, как решение стандартной гипотезы.
Даже если до решения стандартной гипотезы остался всего один шаг, он уже бессилен.
Напротив, услышав вздох Делиня, Виттен невозмутимо усмехнулся и сказал: «Я уж думал, что-то серьезное, а это всего лишь это».
Сделав паузу, он посмотрел на Делиня и поддразнил: «Тебе стареть не страшно, главное, что он еще молод».
Делинь покачал головой: «Это другое».
Виттен пожал плечами и не стал больше говорить. Как ученый, он понимал сожаление Делиня.
Действительно, в их возрасте добиться каких-либо прорывных результатов практически невозможно. Остаток жизни они проводят, наблюдая за процессом и считая немногочисленные дни, которые неумолимо стареют.
В кафе воцарилась тишина. Делинь, уставившись на статью и задумавшись о чем-то, вдруг пришел в себя и посмотрел на Виттена, спросив:
— Ты думаешь, они смогут в конечном итоге завершить великое объединение математики?
Услышав этот вопрос, Виттен не задумываясь ответил: «Безусловно».
На этом этапе он больше не сомневался в том, что Сюй Чуань и его команда смогут решить гипотезу Лангландса и завершить великое объединение математики.
С таким учеником это, вероятно, вопрос времени.
Услышав столь уверенный ответ от своего друга, Делинь немного удивился: «Ты так уверен?»
Придя в себя, Виттен посмотрел на статью на столе, его светло-зеленые глаза немного забегали, и ему вдруг пришла в голову шалость.
Подумав об этом, он посмотрел на Делиня и ухмыльнулся: «Хочешь заключить пари? Как ты думаешь, сколько им потребуется времени, чтобы завершить великое объединение математики?»
Если он не ошибается, Делинь еще не знает, насколько впечатляющими являются исследования Сюй Чуаня и его команды. Он, вероятно, видел только стандартную гипотезу Левшеца.
Возможно, он сможет воспользоваться этим, чтобы выманить что-нибудь хорошее.