Глава 1132. Не говори мне что ты и про искусственный интеллект не знаешь •
Взяв из рук Сюй Чуаня листы с записями, Перельман некоторое время внимательно их изучал.
— Гипотеза функториальности в рамках программы Ленглендса по сути своей является конструкцией индуцированных представлений, но эти автоморфные L-функции удовлетворяют определённым гармоническим соотношениям и обладают единственной факторизацией, что является выражением частных случаев для доказательства функториальности.
Сказав это, он посмотрел на Сюй Чуаня и спросил: «Здесь есть доска?»
— Конечно.
Сюй Чуань с улыбкой кивнул и вытащил из угла доску: «Как в месте для научной работы может не быть такого необходимого инструмента».
Взяв маркер из подставки для ручек, Перельман без колебаний сразу же написал на доске: «L(s, π) = Πv конечных L(s, πv), Λ(s, π) = Π по всем v L(s, πv)».
— Локальное соответствие Ленглендса можно использовать для построения локальных L-факторов Ленглендса L(s, πv), тем самым определяя L-функцию. А для автоморфного каспидального представления π бесконечные произведения, определяющие L(s, π) и Λ(s, π), сходятся при достаточно большом Res, что позволяет определить L-функции LGJ и ΛGJ.
В кабинете Сюй Чуань задумчиво смотрел на формулы на доске.
Использовать теорию Эйзенштейна для разложения непрерывного спектра нетривиальных параболических подгрупп — не ожидал, что Перельман так разбирается в исследованиях автоморфных L-функций Ленглендса.
Разве он не занимается многообразиями и топологией?
Интересно.
У доски Перельман уже полностью погрузился в мир математики, строчка за строчкой формул появлялись из-под его руки, белые записи быстро заполнили доску.
Однако вскоре он остановил маркер в руке и, словно обращаясь к Сюй Чуаню, а словно говоря сам с собой, произнёс:
— Хотя из доказательства локальной гипотезы Ленглендса следует, что для GLn они равны L(s, π) и Λ(s, π), но когда класс эквивалентности σ соответствует автоморфному представлению π группы G, для G = GLn всё ещё неизвестно, является ли гипотеза взаимности Ленглендса теорией полей классов.
— И сейчас у меня тоже нет достаточных методов, чтобы решить эту проблему.
В кабинете, некоторое время задумчиво глядя на формулы на доске, Сюй Чуань подошёл, взял маркер из рук Перельмана, перевернул доску и сказал.
— У меня есть кое-какие соображения на этот счёт.
Объясняя, он одновременно писал на доске строчку за строчкой формулы.
— Используя концепцию L-групп, гипотезу функториальности Ленглендса можно описать следующим образом. Пусть G и H — две редуктивные линейные алгебраические группы над полем F, причём G — квазирасщепимая.
— Далее, пусть ψ: LH → LG — L-гомоморфизм. Здесь непрерывный гомоморфизм ψ: LH → LG называется L-гомоморфизмом, если ψ|LH0 является комплексно-аналитическим гомоморфизмом: LH0 → LG0.
— Тогда для любого нормирования v поля F пусть ψv — это отображение ψ, ограниченное на L(H(Fv)) → L(G(Fv)). Используя локальную гипотезу Ленглендса, можно построить автоморфное представление Π = ⊗vΠv группы G(FA).
Стоя за спиной Сюй Чуаня, Перельман смотрел на доску, его глаза были полны удивления.
— Использовать смену базы функториальности ψ, расширить поле для разрешимой группы Галуа, а затем описать это через интеграл от функций пространства представлений группы по унитарной группе…
— Этот подход просто великолепен!
Глубоко вздохнув, Перельман с нотками удивления и потрясения в голосе произнёс: «Как ты до этого додумался?»
Услышав это, Сюй Чуань улыбнулся и сказал: «Раньше я руководил двумя студентами, они решили одну сложную задачу, связанную с целыми функциями, и я тоже многому у них научился».
Слегка помедлив, он посмотрел на доску и продолжил: «Ты прав, использовать смену базы функториальности ψ для расширения поля разрешимой группы Галуа — это удобный и быстрый путь».
— Но если на этой основе мы применим относительную формулу следа Жаке для выполнения квадратичного расширения поля со сменой базы…
Не успел Сюй Чуань договорить, как глаза Перельмана загорелись, и он быстро добавил: «Так, возможно, удастся доказать, что гипотеза функториальности и есть гипотеза взаимности Ленглендса!»
Сюй Чуань с улыбкой слегка кивнул и сказал: «Да! Если этот путь окажется рабочим, наше продвижение в изучении программы Ленглендса сделает ещё один маленький шаг вперёд!»
— Это чувство просто великолепно! Я уже не могу дождаться!
С возбуждением, пляшущим в глазах, Перельман резко посмотрел на Сюй Чуаня и нетерпеливо спросил: «У тебя здесь есть свободный кабинет? Можешь одолжить мне один?»
— Конечно, мне также понадобятся бумага для записей и ручка.
Сюй Чуань улыбнулся и сказал: «Нет проблем, я всё это для тебя устрою».
— Кстати…
Слегка помедлив, он посмотрел на Перельмана и спросил: «Однако теперь, похоже, срок твоей визы придётся немного продлить, ведь решение программы Ленглендса — это немалый проект».
Перельман кивнул и сказал: «Я выберу время, чтобы сходить в полицию и оформить это».
Услышав это, Сюй Чуань улыбнулся и сказал: «Если ты не возражаешь, просто дай мне твоё удостоверение личности, паспорт и прочее, я попрошу кого-нибудь всё для тебя уладить».
Услышав эти слова, Перельман был немного удивлён: «Так тоже можно? Разве для оформления этих документов не требуется моё личное присутствие?»
Сюй Чуань с улыбкой похлопал его по руке и сказал: «Для обычных людей — да, но для нас с тобой эти правила совсем не правила».
— Кроме того, я попрошу Наньда организовать для тебя должность почётного профессора, они возьмут на себя твои расходы на проживание здесь, включая поиск жилья на территории университета.
— А также выплачивать тебе зарплату на время исследования программы Ленглендса.
Услышав о планах Сюй Чуаня, Перельман сначала опешил, а затем, нахмурившись, сказал: «Почётный профессор? Зарплата?»
— Мне неинтересно преподавать, и зарплата мне не нужна, просто найди мне какое-нибудь жильё, и всё.
Немного помедлив, он окинул взглядом кабинет Сюй Чуаня, указал на диван напротив и сказал: «Если ты не против, я могу и там поспать».
Посмотрев на диван, на который указывал Перельман, Сюй Чуань невольно дёрнул уголком рта.
— Извини, это мой кабинет, а не спальня.
Пожав плечами, он посмотрел на Перельмана и сказал: «Почётный профессор — это всего лишь номинальная должность, насчёт преподавания можешь не беспокоиться, если ты не захочешь читать лекции, никто тебя заставлять не будет».
— Конечно, если ты вдруг этим заинтересуешься, я уверен, что и Наньда, и студенты будут этому рады.
Услышав, что преподавать не нужно, Перельман тоже вздохнул с облегчением, кивнул и сказал: «Раз так, тогда поручаю это тебе».
— Но можешь ли ты сейчас сначала дать мне стопку бумаги для записей и ручку?
— Я заметил, что в той комнате снаружи есть свободный стол и стул, я могу пока поработать там.
Сюй Чуань кивнул и с улыбкой сказал: «Конечно, можно».
Сказав это, он подошёл к своему рабочему столу, достал с края стола стопку чистой бумаги формата А4 и шариковую ручку и протянул ему.
— Спасибо.
Перельман, взяв бумагу и ручку, направился прямо в приёмную снаружи.
— Подожди.
— М? Есть ещё какие-то соображения?
Перельман остановился, повернул голову, посмотрел на него и спросил.
Сюй Чуань слегка закатил глаза и вздохнул: «Ты хотя бы сначала дай мне свои документы, вроде удостоверения личности и паспорта».
Этот парень был погружён в математические исследования даже больше, чем он сам, только что обсуждённое дело мгновенно вылетело у него из головы.
«О».
Перельман отозвался, взял с дивана свою сумку, достал оттуда документы и положил прямо на стол.
— То, что тебе нужно, должно быть внутри, если больше ничего нет, я пойду.
Сюй Чуань: «…»
Вздохнув, Сюй Чуань поднял со стола пакет с документами Перельмана и вышел. Как только он собрался поручить своему ассистенту заняться продлением визы и прочими делами для гостя, дверь кабинета внезапно открылась, и поспешно вошли ректор Наньда Тань Шаоюань и декан математического факультета Жун Чжичжуань.
— Академик Сюй, мы слышали, профессор Перельман принял ваше приглашение и приедет на этот Международный конгресс математиков?
Узнав новость от Китайского математического общества, Тань Шаоюань и Жун Чжичжуань поспешно примчались.
Ведь этот выдающийся учёный был слишком знаменит.
Даже многие люди вне математических кругов в той или иной степени знали о Перельмане и гипотезе Пуанкаре благодаря Сюй Чуаню.
Хотя Перельман решил лишь одну из семи задач тысячелетия, в плане достижений он сильно уступал Сюй Чуаню, который в одиночку справился с четырьмя.
Но с начала тысячелетия и до сегодняшнего дня во всём мире только он и Сюй Чуань решили задачи тысячелетия.
После того как Перельман решил гипотезу Пуанкаре в 2003 году, он ушёл в затворничество, подобно Гротендику в поздние годы покинув математическое сообщество, перестав публиковать свои исследования и принимать различные должности и интервью от математического мира.
Многие известные университеты и ведущие математические институты, включая Гарвардский университет, Калифорнийский университет, Принстонский университет и даже Институт перспективных исследований в Принстоне, приглашали его на работу.
Но, к сожалению, безуспешно.
Позже этот эксцентричный математик дошёл до того, что по несколько лет не выходил из дома.
Если я правильно помню, он уже больше десяти лет не участвовал ни в каких математических мероприятиях.
И его появление в Наньда на этот раз просто ошеломило всех.
Поэтому руководство Наньда немедленно примчалось к Сюй Чуаню, чтобы узнать, нельзя ли удержать этого выдающегося учёного.
В кабинете Тань Шаоюань и Жун Чжичжуань, только что толкнувшие дверь и вошедшие, ещё не успели расспросить о подробностях, как сразу увидели Перельмана, который только что сел изучать программу Ленглендса и ещё даже не успел нагреть стул.
— Вы действительно… профессор Перельман?!
Увидев учёного с блестящей макушкой и растрёпанными по бокам волосами, похожими на птичье гнездо, декан математического факультета Жун Чжичжуань первым пришёл в себя, с волнением и удивлением на лице подошёл к нему и радушно протянул руки.
В кабинете Перельман растерянно смотрел на Жун Чжичжуаня, который так горячо его приветствовал, немного помедлил, но всё же протянул руку и поздоровался.
— Это я.
— Не ожидал, что это действительно вы! — Жун Чжичжуань с энтузиазмом пожал руку Перельману, энергично тряся её: «Визит такого учёного, как вы, в Наньда — это большая честь для Наньда, добро пожаловать, добро пожаловать…»
После того как его руку некоторое время с энтузиазмом трясли, Перельман с трудом высвободил её и машинально спросил: «Есть ещё какие-то дела? Мне нужно продолжить некоторые исследования».
Услышав это, Жун Чжичжуань кашлянул, на его лице появилось лёгкое смущение.
Хотя он давно слышал, что этот человек замкнут и с ним трудно общаться, но такая степень погружённости в науку была действительно редкой.
Стоявший рядом Сюй Чуань покачал головой и вмешался: «Ему нужно заняться некоторыми исследованиями, но вы пришли как раз вовремя».
Сказав это, он протянул пакет с документами Перельмана, который держал в руке, и сказал: «Ректор Тань, будьте добры, попросите кого-нибудь помочь продлить визу Перельману, он собирается остаться здесь на некоторое время, чтобы вместе со мной изучать программу Ленглендса».
— Кроме того, если удобно, пожалуйста, найдите ему жильё на территории университета и заодно оформите должность почётного профессора.
Тань Шаоюань поспешно взял пакет с документами, кивнул и с улыбкой сказал: «Будьте уверены, я обязательно этим займусь».
Слегка помедлив, он обратился к Сюй Чуаню и тихо спросил: «Академик Сюй, как вы думаете, есть ли у нас шанс удержать профессора Перельмана на постоянной работе в Наньда?»
Сюй Чуань пожал плечами и сказал: «Можете попробовать, но я думаю, надежды мало».
Приезд Перельмана для Сюй Чуаня означал не просто появление ещё одного человека в кабинете.
Их математическое общение было словно рыба в воде, особенно в продвижении в области замены множества автоморфных функций L-пакетами автоморфных представлений в программе Ленглендса, скорость была словно на космическом шаттле.
Всего за менее чем три дня, благодаря их совместной работе, был найден ключевой инструмент доказательства того, является ли область замены множества автоморфных функций L-пакетами в гипотезе взаимности Ленглендса теорией полей классов, и даже был сделан последний шаг во всей проблеме, полностью решив эту сложную задачу.
— Сяо Лин, помоги мне упорядочить формулы на этих листах и распечатай две копии.
В кабинете, завершив доказательство того, является ли область множества автоморфных функций теорией полей классов, Сюй Чуань удовлетворённо потянулся, собрал листы с записями, над которыми они с Перельманом работали последние несколько дней, и засунул их в сканирующее устройство.
— Принято! (ω).
Голос Сяо Лин раздался в кабинете, и менее чем через пять минут принтер в углу кабинета зашуршал.
Подождав немного, Сюй Чуань подошёл, достал из принтера два свежеотпечатанных комплекта листов и протянул один Перельману.
С некоторым удивлением взяв листы и взглянув на них, Перельман посмотрел на Сюй Чуаня и с любопытством спросил: «Как это было сделано?»
— Что как было сделано?
Сюй Чуань на мгновение растерялся и посмотрел на Перельмана.
Взглянув на листы в своих руках, Перельман с удивлением и любопытством в глазах спросил: «Ты только что связался со своим студентом? Как он смог так быстро упорядочить вычисления на этих листах?»
Услышав этот вопрос, Сюй Чуань не смог сдержать улыбки и объяснил: «Нет! Я связывался не со своим студентом, на самом деле человек не смог бы так быстро упорядочить нашу статью».
— Что это тогда?
Сюй Чуань: «Это ИИ-ассистент для научных исследований, разработанный моей девушкой. С его помощью можно делать всё, что раньше делали ассистенты или студенты — собирать материалы для статей, помогать с оформлением статей и так далее, — он всё это может, и даже быстрее!»
Слегка помедлив, он посмотрел на Перельмана и с некоторым любопытством спросил: «Как давно ты не следил за изменениями в мире? Только не говори мне, что ты даже не знаешь об искусственном интеллекте».
Перельман покачал головой: «Ну, не до такой степени, но разве искусственный интеллект уже достиг такого уровня? В моей памяти он максимум мог помочь вскипятить чайник».
Сюй Чуань улыбнулся и сказал: «Мне кажется, тебе всё же стоит почаще выходить в свет, мир сильно изменился, не только в плане искусственного интеллекта, мы сейчас даже внеземную жизнь уже нашли».
Перельман: «Когда это случилось???»
Сюй Чуань: «…»
Этот парень ещё меньше, чем он, следит за актуальными событиями…