Глава 1089. Вертикальная периодичность нетривиальных нулей •
Не задержавшись надолго в Чэнду, повидавшись с бабушкой, Сюй Чуань отправился в обратный путь.
В скоростном поезде, направляющемся в Цзиньлин, Сюй Чуань просматривал экспериментальные данные о марсианской бактерии высохшей воды, переданные с лунной научной базы Юэхуатай.
К этой первой внеземной жизни, обнаруженной человечеством за всю историю, энтузиазм учёных и исследователей из разных стран, несомненно, был очень высок.
Всего за два с лишним месяца исследований, начиная с наблюдения за формой, затем условий культивирования, затем физиологических и биохимических характеристик, анализа генетической информации и, наконец, возможного потенциала применения...
Цзиньлин
Морфология, физиологические и биохимические характеристики, генетика, экология — соответствующие исследования на лунной научной базе Юэхуатай охватывают практически все мыслимые методы исследования.
Хотя на это были потрачены огромные научные ресурсы, а также различные человеческие и материальные ресурсы, результаты этих исследований помогли им максимально понять и получить информацию и данные о внеземной жизни, полукремниевой-полууглеродной форме жизни, образе жизни... и т. д., о которых раньше можно было только догадываться.
И, что ещё важнее, благодаря изучению марсианской бактерии высохшей воды они также могут заглянуть в различные данные о полноценной кремниевой форме жизни, а также в информацию о другой высокоразвитой внеземной цивилизации!
«Ты всю дорогу это читаешь, выпей воды и отдохни немного».
В вагоне, подойдя с чашкой тёплой воды, Лю Цзясинь мягко сказала.
Отложив документы, протянув руку и взяв чашку с водой, Сюй Чуань с улыбкой сказал: «Кстати, через месяц с лишним Новый год, давай заберём бабушку».
Услышав это, Лю Цзясинь тихо спросила: «Ты хочешь встретить Новый год в Цзиньлине?»
Сюй Чуань с улыбкой кивнул и сказал: «Конечно, разве не лучше, когда веселее? Сяосяо раньше всё время бегала в Нанкинский университет, они с Цзяин уже почти как родные сёстры».
Говоря о Сюй Сяо, Лю Цзясинь что-то вспомнила и сказала: «Кстати, Сяосяо только что связывалась со мной».
Услышав это, Сюй Чуань с любопытством спросил: «Сюй Сяо? Зачем она тебе?»
«Она хочет создать платформу и открытую систему интерфейсов на основе разработанной технологии чипов для интерфейса "мозг-компьютер" и уже ведёт переговоры с отделом исследований и разработок компании».
Сюй Чуань кивнул, понимая.
Кстати, этот совет он сам дал в прошлый раз.
После запуска технологии чипов для интерфейса «мозг-компьютер» и технологии интеллектуальных протезов с элементами бионики всего за несколько месяцев они стали популярными в медицинской сфере во всём мире.
И чипы для интерфейса «мозг-компьютер», и интеллектуальные протезы с элементами бионики пользуются огромным спросом, и нынешние производственные линии просто не в состоянии удовлетворить потребности клиентов из разных стран.
Но это лишь малая часть технологии виртуальной реальности.
В то время как медицинская сфера процветает, Starlight Technology также быстро продвигает углубление и внедрение технологии виртуальной реальности.
Особенно внедрение «Второго мира» является ключевой стратегической целью Starlight Technology.
В этом втором мире — иммерсивные интерактивные игры, развлечения, общение, образование, промышленность, дизайн, медицина...
Можно сказать, что практически все проекты, которые можно выполнить в реальном мире, а также те впечатления, которые невозможно получить в реальном мире, такие как полёты в небеса и под землю, сражения с зомби, инопланетными насекомыми и т. д., — всё это можно испытать в различных научно-фантастических играх.
Конечно, чтобы дойти до этого, потребуется много времени, исчисляемого десятилетиями.
Можно даже сказать, что нынешние компьютерные технологии просто не в состоянии поддерживать такие масштабные вычисления.
Возможно, это станет возможным только после прорыва в технологии квантовых компьютеров или когда нынешние суперкомпьютеры поднимутся как минимум на один-два порядка.
Но ни то, ни другое не так-то просто реализовать.
Цзиньлин
Пейзаж за окном быстро проносился мимо, поезд ещё не доехал до Цзиньлина, как через телефон поступил запрос на вызов от ИИ-помощника Цилин.
«Хозяин, в исследовании гипотезы Римана, о котором вы просили ранее, есть новые успехи!»
В телефоне голос Сяолин с некоторой антропоморфной радостью прозвучал в ухе Сюй Чуаня.
Услышав эту новость, Сюй Чуань сначала опешил, а затем быстро спросил: «Гипотеза Римана? Чьё исследование, в какой области?»
С тех пор как он решил слабую гипотезу Римана, прошло уже больше двух лет.
Хотя он и не тратил все свои силы на это, но никогда не прекращал исследования гипотезы Римана.
Включая внимание к исследованиям, связанным с гипотезой Римана, в математическом сообществе, он всегда следил за ними.
Даже несмотря на то, что современное математическое сообщество, благодаря его созданию, вернулось к функции подсчёта простых чисел π(x), обратный вывод основного инструмента сжатия нетривиальных нулей продвинул критическую полосу функции Римана Re(s) до No(T) ] 0,731N(T).
Но до окончательного решения этой проблемы всё ещё оставалось недосягаемое расстояние.
И теперь, внезапно услышав, что кто-то добился прорыва в гипотезе Римана, как тут не удивиться.
Сяолин быстро ответила: «Две минуты назад директор Института математики имени Макса Планка в Германии, профессор Герд Фальтингс, опубликовал на сайте препринтов Arxiv статью об исследовании гипотезы Римана...»
Не дожидаясь, пока Сяолин закончит, услышав имя Фальтингса, Сюй Чуань нетерпеливо сказал: «Где статья? Отправьте её мне на почту прямо сейчас!»
Прервав её, Сяолин с обидой сказала: «Я уже отправила на вашу почту, просто профессор Фальтингс...»
«Я знаю!»
Услышав, что письмо уже отправлено на почту, Сюй Чуань быстро ответил и тут же повесил трубку.
На другом конце телефона Сяолин: «?(。_。)？»
Достав из рюкзака ноутбук, Сюй Чуань нетерпеливо включил его и открыл почту.
Рядом Лю Цзясинь с любопытством спросила: «Что случилось?»
Не поднимая головы, Сюй Чуань ответил: «Есть прогресс в исследовании гипотезы Римана!»
Услышав это, Лю Цзясинь удивлённо воскликнула: «Гипотеза Римана? Доказана?»
Она даже не подумала об этом, ведь если кто и знает гипотезу Римана лучше всех в математическом сообществе, то это, несомненно, тот, кто сидит перед ней.
Быстро открывая почту и скачивая статью, Сюй Чуань покачал головой и ответил: «Не знаю, но это работа профессора Фальтингса, даже если он её не доказал, то, вероятно, сделал значительный прорыв».
В исследовании гипотезы Римана, если и есть кто-то, кто не уступает ему самому, то это, несомненно, профессор Г. Фальтингс.
Этот пожилой господин, внесший выдающийся вклад в области алгебраической геометрии и теории чисел, общепризнан как «король алгебраической геометрии», его исследования произвели революцию в современной парадигме взаимодействия теории чисел и геометрии.
И, что ещё важнее, с тех пор как он завершил прорыв в теореме Римана-Роха для арифметических поверхностей и p-адической теории Ходжа, он постоянно занимался исследованием гипотезы Римана.
За более чем десять лет никто не знает, насколько глубоко он продвинулся в этой области.
На прошлой конференции, посвящённой доказательству слабой гипотезы Римана, Сюй Чуань общался с ним по поводу исследования гипотезы Римана.
В процессе их общения у него даже возникло ощущение, что к исследованию слабой гипотезы Римана, то есть к работе по продвижению нетривиальных нулей, профессор Фальтингс относится с некоторым пренебрежением.
Или, другими словами, у него уже есть исследования по продвижению нетривиальных нулей, не уступающие его собственным.
Просто этот пожилой господин считает, что традиционное продвижение нетривиальных нулей вообще не может решить гипотезу Римана.
Быстро открыв статью, Сюй Чуань взглянул на название.
«Доказательство экстремумов гармонической функции вертикальной „периодичности“ нетривиальных нулей».
Увидев название статьи, он нахмурился.
«Гипотеза Римана» — это предположение о том, что все нули (точки, где значение функции равно 0) дзета-функции, определённой в области комплексных чисел, лежат на критической прямой (прямой с действительной частью 1/2).
Правильность этой гипотезы общепризнана в математическом сообществе.
Лоран Лаффорг
Филлипс
Премия Филдса
А основная трудность доказательства «гипотезы Римана» заключается в том, что дзета-функция — это бесконечный интеграл, определённый в области комплексных чисел и содержащий бесконечные ряды, и его изменения трудно понять с помощью существующих знаний математического анализа.
Оглядываясь на прошлые неудачные попытки, можно сказать, что любые попытки обойти этот бесконечный интеграл бесполезны, потому что вся информация скрыта в нём.
Включая то, что эквивалентная дзета-функции кси-функция обладает естественной «симметрией».
В математическом сообществе не то чтобы не было людей, которые пытались использовать «симметрию» и «принцип экстремума» гармонической функции или какие-то другие геометрические приёмы для попытки доказать гипотезу Римана.
Но самое главное, что почти никому не удавалось доказать, что действительная часть кси-функции не имеет положительных минимумов и отрицательных максимумов вблизи критической прямой.
На этом пути потерпели неудачу даже ведущие математики.
Например, профессор Клаус Фридрих Рот, доказавший теорему Туэ-Зигеля-Рота о рациональном приближении алгебраических чисел и получивший премию Филдса в конце 1950-х годов.
А также профессор Лоран Лаффорг, получивший премию Филдса в 2002 году.
«Вертикальная периодичность действительной части ξ(s)-функции?»
Глядя на название статьи, Сюй Чуань нахмурился и задумался.
Кси-функция — это вариант дзета-функции Римана, обычно обозначаемый как ξ(s).
Она была введена математиком Бернхардом Риманом для изучения распределения простых чисел и гипотезы Римана.
Клей
Её определение: ξ(s) = 1/2 * s(s-1)π^(-s/2)Γ(s/2)ζ(s), где ζ(s) — дзета-функция Римана, Γ(s) — гамма-функция, а π — число пи.
Кси-функция имеет широкое применение в математике и физике, особенно в изучении распределения простых чисел.
Она тесно связана с дзета-функцией Римана, которая имеет особые свойства в определённых точках комплексной плоскости.
Эти свойства связаны с некоторыми характеристиками распределения простых чисел.
Гипотеза Римана — это предположение о распределении нулей ζ-функции, и кси-функция играет в ней важную роль.
Математики могут получить выражения, связанные с кси-функцией, путём аналитического продолжения дзета-функции Римана, и далее вывести её свойства с помощью таких методов, как интегрирование по частям.
Это также означает, что обратный вывод кси-функции также может аналитически расширить дзета-функцию Римана.
«Вывод через симметрию, монотонность и периодичность кси-функции, введение инструментов гармонического анализа...»
«Затем построение матрицы для полинома Дирихле и использование специальных собственных значений векторов для анализа».
«Теоретически, если удастся доказать, что максимальное собственное значение не слишком велико, то можно завершить доказательство периодичности».
«Но это не может полностью доказать гипотезу Римана, можно лишь сказать, что это бесконечно близко к доказательству гипотезы Римана».
В поезде Сюй Чуань просматривал статью, хмурился и размышлял.
Линь
Профессор Линь
Великобритания
Если разделить «гипотезу Римана» на три последовательно развивающихся утверждения в зависимости от распределения нулей в критической полосе (области между двумя прямыми с действительными частями 0 и 1) и на критической прямой.
То первое утверждение — это «количество нулей в критической полосе удовлетворяет определённой оценочной формуле», то есть распределение нетривиальных нулей, предложенное Риманом, находится в полосе с действительной частью больше 0, но меньше 1.
Это утверждение уже давно доказано.
Интересно лишь то, что ещё когда Риман впервые выдвинул это утверждение, он дал утвердительный ответ.
Но Риман не предоставил соответствующего доказательства.
Только спустя более сорока лет это доказательство было завершено финским математиком профессором Меллином.
Второе утверждение заключается в том, что количество нулей на критической прямой функции Римана также удовлетворяет той же оценочной формуле, то есть существует бесконечное число нетривиальных нулей, все из которых расположены на прямой с действительной частью, равной 1/2.
Опять же, Риман дал утвердительный ответ на это утверждение.
Но, к сожалению, он не дал никаких намёков на доказательство, а лишь упомянул в письме к другу: доказательство утверждения ещё не упрощено до такой степени, чтобы его можно было опубликовать.
Только в 1914 году, то есть примерно через шестьдесят лет, британский математик Годфри Харди доказал, что дзета-функция Римана имеет бесконечное число нетривиальных нулей на критической прямой (прямой с действительной частью 1/2).
А последнее утверждение — это доказательство самой гипотезы Римана, то есть все нетривиальные нули расположены на прямой с действительной частью, равной 1/2.
Эта проблема до сих пор не решена, но математическое сообщество постоянно работает над её решением.
Например, в 1975 году Левинсон из Массачусетского технологического института в США перед смертью от рака доказал, что No(T) ] 0,3474N(T).
В 1980 году китайские математики Лоу Шито и Яо Ци доказали для Левинсона, что No(T) ] 0,35N(T).
Затем, благодаря его инструменту, два года назад No(T) было доведено до ] 0,731N(T).
Если судить по исследованию гипотезы Римана в этой статье, то, по его мнению, результаты исследований профессора Фальтингса, хотя и действительно новаторские, почти эквивалентны бесконечному продвижению по другому пути.
Но бесконечное продвижение не равносильно доказательству бесконечности, а доказательство экстремумов гармонической функции вертикальной «периодичности» кси-функции и нетривиальных нулей теоретически не сильно отличается от его завершённого инструмента.
Профессор Фальтингс, почему он опубликовал такую статью?
Это не соответствует его характеру.