Глава 693. Слабая гипотеза Римана •
Вернувшись в Цзиньлин из Пекина на скоростном поезде, Сюй Чуань сначала отправился в Исследовательский институт Синхай, чтобы провести там повседневную работу, а затем вернулся на свою виллу.
Поздоровавшись с Чжэн Хаем, он заперся в своем кабинете и погрузился в исследования.
У него уже были предварительные идеи относительно исследования слабой гипотезы Римана, и у него не было причин не продолжать углубляться в нее.
Простые числа связаны не только с самой чистой математикой, но и, возможно, со многими другими тайнами, которые ему стоит исследовать.
Для Сюй Чуаня полное и длительное погружение в исследование математической гипотезы было делом давно минувших дней.
Если проследить, то, вероятно, это восходит к завершению "единой рамочной теории сильно коррелированных электронных систем".
А после этого, будь то исследование проблемы существования и массового зазора Янга-Миллса или проблемы моста Эйнштейна-Розена, на самом деле, ничто не заняло у него много времени или, скажем, полного погружения.
Первое было результатом исследований прошлой жизни, и даже второй способ доказательства массового зазора был не более чем внезапным вдохновением на трибуне, а лишь последующим завершением.
Что касается моста Эйнштейна-Розена, то и говорить нечего, до сих пор он лишь поверхностно занимался этой проблемой.
Сегодня же исследование гипотезы Римана заставило его полностью погрузиться в него всем своим существом.
Однако это чувство не было для него незнакомым, и даже когда он полностью погрузился в эту область, ощущение математики было похоже на информацию, выгравированную в ДНК, знакомую и далекую.
Особенно когда все его внимание было сосредоточено на черных математических символах на белой бумаге, казалось, что весь мир исчез, остались только арабские цифры и древнегреческие символы перед глазами.
Ручка плавно скользила по бумаге, оставляя прекрасные символы, как будто каждый штрих был стихотворением, а каждое слово - сияющей звездой, освещающей весь мир.
Глубокая ночь, в тихом кабинете горит мягкий свет, гора Цзыцзинь за окном словно спит, изредка раздаются какие-то шорохи, похожие на любовные слова во сне.
Глядя на рукопись на столе, Сюй Чуань со светящимися глазами тихо пробормотал.
"Нули дзета-функции Римана тесно связаны с простыми числами, наиболее прямая связь заключается в том, что функция распределения простых чисел π(x) может быть выражена через нули дзета-функции. А функция распределения простых чисел дает количество простых чисел, меньших или равных x."
"Чтобы вывести закономерность π(x), Гаусс и Лежандр провели большое количество численных расчетов. Они предположили, что при x→∞, π(x) x/ ln x, где "" означает, что отношение двух функций стремится к 1, ln x - натуральный логарифм x. Это предположение позже было доказано, и его назвали теоремой о распределении простых чисел."
Тихо бормоча, Сюй Чуань взял шариковую ручку и написал на бумаге математическую формулу.
【∞∑n=1·1/n^x=np（1-1/p^x）.】
Это математическая формула, полученная после введения формулы произведения Эйлера, которая дала возможность использовать математический анализ или вещественный анализ для изучения целочисленных задач.
А в местах скачков функции π(x) обратное преобразование интеграла трудно сходится, это сходимость, индуцированная понятием расстояния, заданным на множестве функций, поэтому равномерная сходимость последовательности функций является сходимостью в истинном смысле.
"Чтобы исследовать гипотезу Римана, исходя из идеи исследования функции распределения простых чисел π(x), необходимо найти эту кривую сходимости функции."
Уголок рта Сюй Чуаня изогнулся в улыбке, и он быстро написал на бумаге новые математические формулы. 【(mu{-x^α})·（s）=∫^∞-x^αx^s-1·dx=-∫^∞·x^s+a-1·dx=x^s+a/s+a|^∞.】
Подставляя форму произведения Адамара, получаем... Из линейности интеграла известно, что преобразование Меллина также линейно. Сравнивая с приведенной выше формулой, можно получить следующую функцию...
Шариковая ручка в его руке вырисовывала на белой бумаге один за другим математические символы и древнегреческие буквы, каждая цифра, даже каждый знак препинания, были ценным подарком для математического сообщества и для всего человечества.
Это кристаллизация мудрости, стоящей на вершине математики, а также доказательство того, что границы человеческого знания снова расширяются.
Чтобы лучше изучить гипотезу Римана и функцию распределения простых чисел π(x), Сюй Чуань заперся на вилле у подножия горы Цзыцзинь более чем на полмесяца, почти полностью прервав все контакты с внешним миром и полностью сосредоточившись на этой области.
Это был первый раз после завершения "единой рамочной теории сильно коррелированных электронных систем", когда он так долго концентрировал все свои силы на одной математической области.
Но усилия окупились: за это время он не только привел в порядок свои мысли и идеи, но и просмотрел большое количество статей, связанных с гипотезой Римана и функцией распределения простых чисел π(x).
Он был похож на сухую губку, впитывая все необходимые питательные вещества и знания из прочитанных статей.
И теперь пришло время собрать их воедино и капнуть в этот таинственный пруд функции Римана.
В начале октября тишину утра нарушил звук падающих капель росы, слабый свет проникал через приоткрытое окно и падал на Сюй Чуаня, все еще погруженного в океан знаний.
Шариковая ручка в его руке вывела последний символ, Сюй Чуань, сидевший за столом, потянулся, зевнул, встал со стула и размял ноющие и ломящие мышцы поясницы.
Заметив слабый свет за окном, он взял со стола телефон и взглянул на время: 5:53 утра.
В начале октября в это время рассвет наступает около шести часов.
С улыбкой покачав головой, он положил телефон и перевел взгляд на разбросанные по столу рукописи.
Несомненно, он снова просидел всю ночь, но это того стоило.
Это чувство полного погружения в решение какой-то проблемы или, скажем, расширения границ знаний, было слишком прекрасным для такого ученого, как он.
Незаметно его время было украдено по крупицам.
Вернувшись за стол, Сюй Чуань бегло привел в порядок написанное и внимательно просмотрел.
Убедившись, что в написанных им вычислениях нет ошибок, он собрал их вместе и положил в угол стола.
Это было не доказательство слабой гипотезы Римана, а инструмент для доказательства слабой гипотезы Римана. Вернув функцию Римана к неравенству Йенсена, он далее распространил ее на функцию распределения простых чисел π(x).
И в этом процессе он решил большинство проблем, с которыми в настоящее время сталкиваются при решении слабой гипотезы Римана, таких как то, что обратное преобразование интеграла не может хорошо сходиться в местах скачков функции π(x), и то, что когда x удовлетворяет особым свойствам, соответствующая L-функция может иметь аномальные нули, выходящие за пределы приведенной выше формулы.
После решения этих проблем до слабой гипотезы Римана оставался только последний шаг.
Однако, прежде чем решить этот последний шаг, ему нужно было поспать и восстановить силы после бессонной ночи...