Глава 327. Виттен Какой же он надоедливый •
В большом зале не было свободных мест, стоял гул голосов.
Движущиеся фигуры и перешёптывания сливались воедино.
Оживлённо было не только в зале среди учёных, пришедших на конференцию. За кулисами большого зала преподаватели и сотрудники административного отдела Нанкинского университета тоже были заняты, проводя последние проверки.
От микрофонов до проектора, от звука до показа, всё оборудование должно было работать без сбоев во время конференции.
Хотя на сцену выходить и делать доклад предстояло не им.
Но, честно говоря, они нервничали даже больше, чем тот, кто должен был выступать.
Ведь это была ведущая мировая научная конференция, на которую приехало более трёх тысяч учёных.
И среди них было много ведущих математиков и физиков.
Для научного сообщества, даже в международном масштабе, такое грандиозное событие случается не чаще, чем раз в несколько лет.
С другой стороны, Сюй Чуань, одетый в официальный костюм, спокойно сидел на стуле, ожидая начала конференции.
Для него такая обстановка не была незнакомой, он даже привык к ней.
Вскоре к нему подбежал сотрудник и с восхищением сказал: "Профессор Сюй, уже восемь пятьдесят пять, как вы смотрите на это?"
Сюй Чуань кивнул и сказал: "Спасибо".
Поправив одежду, разгладив складки, он направился к сцене.
Хотя конференция должна была начаться в девять часов, но для него, как для докладчика, выйти на сцену немного раньше было проявлением уважения и вежливости к учёным, пришедшим на конференцию.
Когда Сюй Чуань медленно поднялся на сцену, все взгляды в зале устремились на него.
Не нужно было никому поддерживать порядок, когда он появился на сцене, зал, который до этого был шумным из-за обсуждений, мгновенно затих, в этот момент не было слышно даже дыхания.
Стоя на сцене, Сюй Чуань оглядел слушателей в зале.
Большой экран позади него и синхронные проекционные устройства, установленные по всему залу, включились одновременно, на серебристом экране появилась чёткая надпись.
【О доказательстве существования и гладкости решений трёхмерных несжимаемых уравнений Навье-Стокса!】
Строка крупных чёрных иероглифов в стиле кайшу бросилась в глаза всем присутствующим.
Конечно, учитывая, что большинство присутствующих учёных были иностранцами, под строкой иероглифов кайшу была добавлена строка на английском языке.
Глядя на пары ожидающих глаз в зале, Сюй Чуань глубоко вздохнул и медленно начал говорить.
"Прежде всего, я приветствую всех, кто пришёл на эту конференцию, и я очень благодарен вам за то, что вы нашли время в своём плотном графике, чтобы прийти сюда и послушать мой доклад".
"Сегодняшняя конференция, как вы все видите, посвящена доказательству существования и гладкости решений уравнений Навье-Стокса".
Помолчав, Сюй Чуань не стал, как обычно, сразу переходить к делу, он сменил тему и продолжил: "Прежде чем официально начать доклад, я хотел бы добавить несколько слов от себя".
"Конечно, это тоже связано с уравнениями Навье-Стокса".
"В прошлом мы получили бесчисленное множество формул, среди которых известные уравнение массы-энергии, второй закон Ньютона, уравнения Максвелла, формула Эйлера, 1+1=2, уравнения Навье-Стокса и так далее".
"Каждая из них двигала вперёд нашу цивилизацию и научный прогресс".
"Как и уравнение массы-энергии, которое можно назвать одной из самых простых физических формул, но оно является одной из самых глубоких тайн этой Вселенной. Изучая его, мы раскрыли природу света, нашли линейку для измерения Вселенной, а также узнали о сохранении массы-энергии..."
"Или, изучая уравнения Максвелла, мы можем быстро и эффективно передавать и использовать электроэнергию с помощью электросетей; мы можем эффективно и широко передавать информацию с помощью радиоволн..."
"И в уравнениях Навье-Стокса также скрыт такой глубокий и тайный смысл".
"Просто, всё это время, наши исследования не позволяли нам глубоко и досконально понять его".
"Даже в девятнадцатом веке мы уже разработали набор методов и уравнений для обобщения законов движения жидкости".
"Но по сей день наши знания о более глубоком математическом, физическом и динамическом смысле, стоящем за этим набором методов и уравнений, всё ещё поверхностны".
"Например, высокоскоростной самолёт, из-за ограничений точности и эффективности численного решения уравнений Навье-Стокса, его внешний дизайн всё ещё требует большого количества экспериментов в аэродинамической трубе, численное решение до сих пор не может полностью заменить эксперименты в аэродинамической трубе".
"Почему пассажирский самолёт, летящий в небе, не разваливается внезапно? Почему спокойная земля не обрушивается сама по себе, что сдерживает эффект диффузии жидкости..."
"Всё это в прошлом было для нас загадочным и неизвестным".
"Но сегодня пришло время дать на это ответы!"
Закончив вступительное слово, Сюй Чуань нажал кнопку на ручке управления, и на экране появилась новая страница презентации.
"Ок, отступление закончено, теперь перейдём к делу".
"Я уверен, что все присутствующие здесь уже прочитали мою статью до прихода сюда. И я не буду полностью повторять доказательство, изложенное в статье".
"Сегодняшний доклад, я сосредоточусь на ключевых моментах доказательства уравнений Навье-Стокса и на новом математическом инструменте, который я использовал, - "методе построения микроэлементов"".
"Я также уверен, что вас интересуют именно эти вещи".
"Не буду много говорить, перейдём к докладу..."
"Несжимаемые уравнения Навье-Стокса описывают движение вязкой несжимаемой однородной жидкости. Согласно законам сохранения массы и импульса в механике Ньютона, мы получаем следующие уравнения:
【tuνu +(u·)u =p + f, · u =n∑i=1iui = 0】
Когда Сюй Чуань начал официальный доклад, слушатели в зале сосредоточились, внимательно глядя на ближайший к ним экран, их взгляды были прикованы к отображаемым изображениям и формулам.
"...В общем, вывод уравнений Навье-Стокса - это анализ сил, действующих на микрообъём жидкости, и применение второго закона Ньютона. Мы можем не делать никаких предположений о жидкости, тогда μ, плотность и т.д. также будут иметь частные производные по трём направлениям, уравнения будут очень сложными".
【3∑i=1（xi(h(φ)φxi)= 0）.】
"...Если описать течение за ударной волной как безвихревое, то, введя функцию потенциала φ, можно упростить систему уравнений Эйлера до нелинейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка, называемого уравнением потенциального течения".
"..."
На сцене Сюй Чуань, держа в руке ручку управления, смотрел на проекционный экран и спокойно и последовательно объяснял ключевые шаги доказательства уравнений Навье-Стокса.
Для решения задач, связанных с жидкостями, необходимы как метод Эйлера, так и метод Лагранжа.
Метод Эйлера - это описание скорости и сил, действующих на каждую точку в евклидовом пространстве, но частицы жидкости, соответствующие этой точке, могут меняться; а метод Лагранжа отслеживает каждую частицу жидкости.
Эти два метода были одними из наиболее часто используемых методов в прошлом, когда математики изучали уравнения Навье-Стокса и гидродинамику, и ему не нужно было слишком подробно объяснять их, поэтому Сюй Чуань просто пропустил их.
А дальше - ключевой момент в доказательстве уравнений Навье-Стокса!
Основываясь на микроэлементах жидкости в системе математической физики, ввести понятие множества, связав дифференциальные уравнения, топологическую геометрию и уравнения в частных производных.
Это был его ключевой инструмент для доказательства уравнений Навье-Стокса, а также ключевой момент для введения понятия топологической геометрии в дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных.
В зале Теренс Тао сидел рядом с Делинем, внимательно слушая доклад.
И когда появился "метод построения микроэлементов", он сразу же выпрямился, его взгляд был прикован к экрану.
По мере того как Сюй Чуань объяснял, в его глазах загорался яркий свет, и первоначальные сомнения постепенно рассеивались под звуки голоса со сцены.
"Вот оно что, он действительно гениальный монстр!"
Поняв все ключевые моменты, Тао слегка откинулся на спинку стула, и из его уст вырвался вздох с оттенком просветления и восхищения.
Рядом с ним Делинь, услышав его голос, с улыбкой ответил: "По сравнению со мной, он уже давно превзошёл своего учителя".
Услышав это, Тао с любопытством посмотрел на него и спросил: "Почему мне кажется, что ты уже разобрался во всей этой статье ещё до конференции?"
Делинь улыбнулся и сказал: "Если бы ты тоже участвовал в европейской математической конференции полмесяца назад, ты бы тоже разобрался до конференции".
Тао слегка нахмурился и спросил: "Профессор Сюй тоже был там?"
Делинь покачал головой: "Нет, его там не было, но после того, как его статья была загружена на arXiv, мы вместе приехали сюда из Европы".
Услышав это, Тао всё понял и с завистью сказал: "Вот оно что, похоже, ваш обмен был плодотворным, а я всё пропустил".
Он знал о той европейской конференции, но не поехал туда.
Если бы он знал, что эти люди приедут сюда и будут общаться заранее, он бы обязательно приехал.
Такой академический обмен между многими ведущими математиками действительно редкость.
Особенно для таких, как он, кто хочет добиться большего в науке.
На сцене доклад Сюй Чуаня продолжался.
"...Используя стандартные энергетические расчёты, мы можем получить согласованность v, не зависящую от времени, а доказав равномерную ограниченность θhetaθ, мы можем получить следующее уравнение:"
【∫t0max（x∈[0，1]）|θ^1/2（x，t）-∫t0θ^1/2(x，t)dx|dt≤c】
Таким образом, можно доказать, что норма θ﹣l∞(0,∞;l p ) ограничена, и в то же время, используя это уравнение...
По мере того как Сюй Чуань рассказывал, "метод построения микроэлементов" постепенно вводился в последний шаг доказательства уравнений Навье-Стокса.
Для задачи о глобальном существовании гладких решений трёхмерных несжимаемых уравнений Навье-Стокса он был похож на космический лифт из научно-фантастического романа, идущий прямо из Земли в космос, весь процесс был чистым и аккуратным, без единого лишнего движения.
И с течением времени заключительная часть официально прозвучала из уст Сюй Чуаня.
В большом зале тихая атмосфера постепенно наполнялась ожиданием, растерянностью, напряжением, просветлением и другими эмоциями.
Сидя рядом с Виттеном, Роджер Пенроуз толкнул локтем Эдварда Виттена и с серьёзным и вопросительным взглядом спросил.
"Ты понял?"
Честно говоря, за всю конференцию он понял не так много, может быть, даже меньше половины?
В конце концов, он физик-теоретик, изучающий гравитационный коллапс, сингулярности пространства-времени, чёрные дыры и тому подобное.
Даже его достижения в математике ограничиваются геометрией, абстрактными структурами и подобными областями.
Что касается знаний в области топологии, уравнений в частных производных и т.д., хотя большинство физиков-исследователей немного разбираются в них, но в основном это лишь поверхностные знания.
Использовать их для изучения передовых областей математики практически невозможно.
Поэтому, дослушав до половины, особенно когда начал вводиться этот "метод построения микроэлементов", он начал немного теряться.
А Эдвард Виттен, сидевший рядом с ним и услышав вопрос, не поворачивая головы, ответил: "Нормально".
Его математические способности не шли ни в какое сравнение с Пенроузом. Он специализировался на квантовой теории поля, теории струн и связанных с ними областях математики, таких как топология и геометрия.
Хотя уравнения Навье-Стокса не входили в сферу его исследований, многие методы, которые использовал его ученик, были связаны с топологией.
Услышав это, Роджер Пенроуз приподнял брови, почувствовав укол в сердце, ведь они оба были математическими физиками, но он понял?
Подумав, он спросил: "Ты сожалеешь?"
Услышав это, Виттен, слушавший заключительную часть доклада, невольно дёрнул уголком рта.
Какой же он надоедливый!