Глава 320. Решение существует И оно гладкое •
США, Принстонский институт перспективных исследований.
Профессор Фефферман и Делинь в кабинете обсуждали математику, связанную с дифференциальными уравнениями в частных производных.
В последние несколько месяцев он, чтобы исследовать последний шаг уравнений Навье-Стокса, можно сказать, переживал вторую молодость, каждый день изучал уравнения Навье-Стокса, не говоря уже о том, что отложил большую часть своей работы.
Можно сказать, что он был полон решимости решить последний шаг уравнений Навье-Стокса.
Они общались, как вдруг телефон Делиня, лежавший на столе, завибрировал, он машинально поднял его и посмотрел, его каре-зелёные зрачки слегка сузились.
Сразу же он, не колеблясь, разблокировал телефон и вошёл в сообщение.
Напротив, Фефферман замолчал, с любопытством посмотрел на своего друга и спросил: "Что случилось? Что-то произошло?"
Он хорошо знал характер своего друга, если бы не случилось что-то важное, он бы не бросил общение с ним, чтобы посмотреть на что-то другое.
Делинь не сразу ответил, он просмотрел сообщение в руке, а затем медленно поднял голову, посмотрел на Феффермана, в его глазах было лёгкое колебание и жалость.
"Возможно, у тебя нет шансов".
"Что значит нет шансов?" Фефферман был в полном недоумении, он совершенно не понимал, о чём говорит Делинь.
"Уравнения Навье-Стокса".
Фефферман: "?????"
Делинь немного поколебался, но всё же переслал ему сообщение на телефоне.
"Я отправил тебе сообщение, лучше посмотри".
Фефферман с вопросительным выражением лица достал из кармана телефон и разблокировал экран.
Первое, что бросилось ему в глаза, было сообщение, отправленное Делинем.
"Профессор Сюй Чуань во время лекции в Нанкинском университете штурмует последний шаг уравнений Навье-Стокса, возможно, он уже решил эту Задачу тысячелетия!"
Заголовок сообщения заставил сердце Феффермана замереть, в его глазах было недоверие, он быстро открыл сообщение, чтобы узнать подробности.
Прошло много времени, прежде чем Фефферман поднял голову и со сложным выражением лица посмотрел на своего друга.
"Возможно, у меня действительно нет шансов".
Делинь пожал плечами и ничего не сказал.
Зная своего ученика, он понимал, что если тот начнёт официально исследовать какую-то проблему, то, скорее всего, не остановится, пока не добьётся успеха.
И судя по формулам на изображениях, прикреплённых к сообщению, у него, вероятно, уже есть определённое представление о том, как решить уравнения Навье-Стокса.
Возможно, через некоторое время они увидят, как уравнения Навье-Стокса будут полностью решены.
Это имеет огромное значение как для математического, так и для физического и промышленного сообществ.
Честно говоря, он с нетерпением ждал этого!
Вот только жаль его друга.
С тех пор, как он начал сотрудничать с Сюй Чуанем в исследовании уравнений Навье-Стокса, он всегда был на шаг позади, от двух промежуточных результатов до нынешнего последнего шага.
Если бы его соперником был кто-то другой, у его друга, возможно, ещё был бы шанс.
Но столкнуться со своим учеником...
Подумав об этом, Делинь невольно покачал головой.
Возможно, если бы Фефферман был моложе на тридцать-сорок лет, у него ещё был бы шанс побороться, но сейчас, вероятно, шансов уже нет.
С другой стороны, Китай, Цзиньлин.
Сюй Чуань не обращал внимания на эти новости в интернете, даже если журналисты хотели взять у него интервью, их останавливал Чжэн Хай.
После возвращения из аудитории он заперся в кабинете и начал в полную силу исследовать последний шаг уравнений Навье-Стокса.
Потому что до этого он почти исчерпал возможности использования теории Колмогорова К41 для доказательства промежуточных результатов уравнений Навье-Стокса.
Когда коэффициент вязкости ν стремится к нулю, сходится ли решение начально-краевой задачи уравнений Навье-Стокса во внутренней области движения жидкости к решению соответствующей идеальной жидкости, как описать проблему пограничного слоя жидкости, и в трёхмерном бесконечном пространстве, когда скорость потока жидкости становится всё больше и больше, а затем стремится к бесконечности, что выходит за рамки здравого смысла в реальности, - вот последний вопрос.
Этот шаг является одновременно последним и самым сложным.
Пока не найден правильный ответ, вопрос о существовании гладкого решения трёхмерных несжимаемых уравнений Навье-Стокса остаётся загадкой, никто не знает, успокоится ли в конечном итоге расхождение турбулентности. Иначе, когда Фефферман приглашал его, он бы не отказался так прямо.
Но Сюй Чуань не ожидал, что всего через пять-шесть месяцев новое вдохновение и новый путь придут так быстро.
Лекция по основам математики неожиданно дала ему совершенно новый ход мыслей.
Если рассматривать каждую единицу микропотока жидкости как математическое значение, то с помощью математики микропотоков жидкости он может построить множество, содержащее эти числа.
А в гипотезе Пуанкаре, или, точнее, в теореме Пуанкаре, любое односвязное замкнутое трёхмерное многообразие обязательно гомеоморфно трёхмерной сфере.
Проще говоря, замкнутое трёхмерное многообразие - это трёхмерное пространство с границей; а односвязность означает, что любая замкнутая кривая в этом пространстве может непрерывно сжиматься в точку.
Или, другими словами, в замкнутом трёхмерном пространстве, если каждая замкнутая кривая может сжаться в точку, это пространство обязательно является трёхмерной сферой.
Используя микропотоки жидкости, он построил математический инструмент, включил в множество все диффузии жидкости из уравнений Навье-Стокса, а затем использовал поток Риччи для развёртывания топологии жидкости, построения геометрической структуры, превращая её из нерегулярного многообразия в регулярное.
Этот путь охватывает самые базовые микропотоки жидкости, сложные диффузионные жидкости, предельные турбулентные жидкости, и в конечном итоге успешно создаёт совершенно новый математический инструмент.
Совершенно новый путь, совершенно новый инструмент - это ответ, который он представил на последний шаг уравнений Навье-Стокса.
Это полностью отличается от предыдущего использования математики и практической физики для восхождения к уравнениям Навье-Стокса.
На этот раз он пошёл по пути чистой математики.
Извилистый путь, полдня восхождения, и снова вернулся к исходной точке.
Однако, когда речь идёт о решении Задач тысячелетия, таких как уравнения Навье-Стокса, которые бросают вызов вершине человеческого разума, не существует какого-то фиксированного решения.
Хотя в прошлом математика обычно использовалась как инструмент для решения физических задач, никто никогда не устанавливал, что физика не может использоваться как инструмент для решения математических задач.
Для таких задач, стоящих на вершине человеческих достижений, любой шаг вперёд, даже на сантиметр или миллиметр, независимо от того, какой метод используется, стоит того.
В кабинете Сюй Чуань смотрел на рукопись на столе.
Инструмент для преодоления пропасти уже есть, осталось только завершить восхождение.
Если сравнить уравнения Навье-Стокса с высокой снежной вершиной, то до этого он уже поднялся до середины горы. Но его остановила глубокая трещина.
И его первоначальных инструментов для восхождения на снежную вершину было недостаточно, чтобы преодолеть эту бездонную пропасть, но теперь, когда он обошёл гору на полпути, он чудесным образом нашёл рощу в лощине.
Рубка деревьев, строительство моста, постепенное преодоление пропасти.
Математический инструмент, полученный из микропотоков жидкости, - это мост, с помощью которого он покорит последний шаг уравнений Навье-Стокса.
С помощью этого инструмента он, наконец, может продолжить движение к вершине.
Приведя в порядок рукописи на столе, он снова достал из ящика стопку новых листов формата А4 и разложил их перед собой.
Он взял ручку и написал на рукописи последний заголовок.
【О доказательстве существования и гладкости решений трёхмерных несжимаемых уравнений Навье-Стокса!】
Пришло время двигаться к последней вершине!
Неизвестно, сколько прошло времени, казалось, что время в этом маленьком кабинете остановилось.
Для Сюй Чуаня ручка в его руке с тех пор, как он написал этот заголовок, ни разу не останавливалась.
Наконец, когда последняя строка тихо появилась на белой рукописи, на его губах появилась довольная улыбка.
Пришло время сделать окончательный вывод.
С улыбкой Сюй Чуань слегка сдвинул ладонь, чтобы опустить кончик ручки на одну строку ниже.
【...Когда коэффициент вязкости ν стремится к нулю, решение начально-краевой задачи уравнений Навье-Стокса во внутренней области движения жидкости стремится к соответствующему состоянию идеальной жидкости. То есть существует решение начально-краевой задачи уравнений Эйлера!】
【Обобщая все вышеприведённые выводы, мы можем легко понять, что в трёхмерных несжимаемых уравнениях Навье-Стокса решение существует! И оно гладкое!】