Глава 274. Ветер пронесшийся из математического сообщества в физическое •
В кабинете Сюй Чуань тщательно проверял процесс доказательства.
После того, как он тщательно просмотрел промежуточные результаты по уравнениям Н-С, время подошло к полудню.
Сначала он хотел сам ввести эти рукописи в компьютер, но, увидев толстую стопку рукописей, струсил.
Подумав, он вспомнил, что у него есть студенты, и такие мелочи можно поручить им.
Более того, упорядочивание рукописей и ввод их в компьютер позволит им глубже понять суть этой статьи и узнать больше нового.
Это поможет им!
Подумав об этом, Сюй Чуань улыбнулся, достал мобильный телефон и позвонил двум своим ученикам.
"Алло, Гу Бин, позови Амелию ко мне на виллу, тут есть статья, которую нужно ввести в компьютер с вашей помощью."
"Да, не забудьте взять с собой ноутбуки."
Повесив трубку, Сюй Чуань снова задумался.
Уравнения Н-С продвинулись до этого шага, и можно сказать, что до гипотезы, предложенной Математическим институтом Клэя, остался всего один шаг, и он размышлял о том, как сделать этот шаг.
Но в отношении уравнений Н-С в современном математическом и физическом сообществе нет единого и полного подхода к доказательству.
Не то чтобы все ожидали "существования и гладкости уравнений Навье-Стокса", есть также большая группа математиков и физиков, которые пытаются опровергнуть это.
То есть они считают, что не существует гладкого и непрерывного решения уравнений Н-С.
Это связано со свойствами жидкостей.
В переходном и турбулентном течениях, при заданных гладких начальных и граничных условиях, при достаточно высоком Re, в процессе эволюции течения профиль скорости будет изменяться и искажаться.
После строгого вывода уравнений Н-С, скорость жидкости прерывается на искаженном профиле, то есть появляется сингулярность (это начало перехода).
И поскольку переменные течения не дифференцируемы в сингулярности, уравнения Н-С не имеют решения в сингулярности, поэтому гладкое решение уравнений Н-С не существует во всей области.
Ученые, которые считают, что гладкого и непрерывного решения уравнений Н-С не существует, в основном согласны с этой идеей.
Сингулярность неразрешима и недифференцируема - это общепризнанно в математике.
Однако ученые, поддерживающие доказательство, придерживаются другого мнения.
Они всегда считали, что решение уравнений Н-С существует, и оно непрерывно и гладко.
И среди них нельзя не упомянуть самого известного математика.
Это Колмогоров из бывшего Советского Союза, известный в математическом сообществе как "Старый злой Кэ", эрудит математического сообщества 1990-х годов.
Если вы изучали современную теорию вероятностей, то это имя вам точно знакомо.
Если Гротендик заложил основы алгебраической геометрии, то Колмогоров заложил основы современной теории вероятностей.
Но изначально он не был на математическом факультете. Говорят, что в возрасте около 17 лет он написал статью, связанную с ньютоновской механикой, и поэтому поступил в МГУ.
При поступлении, как и Эдвард Виттен, Старый злой Кэ изначально был увлечен историей.
Однажды он написал очень выдающуюся статью по истории, и его учитель, прочитав ее, сказал ему, что в истории для подтверждения своей точки зрения требуется несколько или даже десятки правильных доказательств.
И Старый злой Кэ спросил, где достаточно одного доказательства, и его учитель сказал, что это математика, и так началась его математическая жизнь.
Помимо того, что Колмогоров заложил основы современной теории вероятностей, самым ярким из его бесчисленных достижений, несомненно, является закон двух третей и идея масштабирования в турбулентности.
Это достижение определило развитие гидромеханики на протяжении почти ста лет. В долгой истории развития гидромеханики он божественным пером написал красочную главу в современной истории развития турбулентности.
Это знаменитая теория K41.
Теория K41 утверждает, что независимо от того, насколько сложна турбулентная система, ее вихревая структура имеет сходство, то есть кинетическая энергия вихря всегда прикладывается к полю течения внешней силой и вводится в вихревую структуру самого большого масштаба (предположим, L).
Затем вихревая структура большого масштаба последовательно разрушается и порождает мелкие вихри, одновременно передавая кинетическую энергию от большого масштаба к малому масштабу, и так далее.
Но этот процесс не будет продолжаться бесконечно. Когда масштаб вихревой структуры достаточно мал (предположим, η), вязкость жидкости будет доминировать, кинетическая энергия будет преобразовываться во внутреннюю энергию и рассеиваться на этом масштабе, и, следовательно, не будет продолжать передаваться вихревой структуре меньшего масштаба.
Этот процесс называется каскадным процессом.
Это самая важная и фундаментальная концепция в современной гидромеханике.
Сюй Чуань не знает о других университетах, но когда он учился в Нанкинском университете, эта концепция занимала целых десять баллов на экзамене.
Можно сказать, что это очень важно.
И существование и непрерывная гладкость решения уравнений Н-С частично основаны на теории K41.
На этот раз Сюй Чуань продвинул уравнения Н-С на беспрецедентную высоту, также используя эту теорию.
На данный момент теория K41 также применима к турбулентности, но неизвестно, сможет ли она по-прежнему быть столь же эффективной в будущем, когда дело дойдет до окончательного решения уравнений Н-С.
Получив звонок, Гу Бин и Амелия поспешно приехали.
"Профессор, мы приехали, откройте, пожалуйста, дверь."
В кабинете Сюй Чуань получил звонок от Гу Бина, встал и вышел, чтобы впустить двух студентов.
"Спасибо, что приехали, вот статья, которую нужно набрать на компьютере."
Услышав это, Гу Бин посмотрел на статью на столе, а Амелия не двигалась, она взволнованно посмотрела на Сюй Чуаня и с любопытством спросила:
"Профессор, вы уже доказали уравнения Н-С?"
Всем известно, что у их наставника есть странность: столкнувшись с проблемой, он почти не выходит из дома, пока не решит ее.
И сейчас, очевидно, есть результат.
Сюй Чуань покачал головой и сказал: "Нет. На данном этапе доказать уравнения Н-С слишком сложно, практически невозможно."
Как только он закончил говорить, рядом раздался восклик Гу Бина: "Профессор, вы доказали уравнения Н-С?"
Услышав это, Амелия сразу же бросила на Сюй Чуаня вопросительный взгляд.
Сюй Чуань сказал, что он не доказал уравнения Н-С, так что же за рукопись в руках Гу Бина?
Заметив вопросительный взгляд своей ученицы, Сюй Чуань пожал плечами и сказал: "Это всего лишь промежуточный результат уравнений Н-С." С сомнением Амелия выхватила рукопись из рук Гу Бина и посмотрела на заголовок.
Увидев заголовок, голубые зрачки Амелии резко сузились до точки, а в глазах было полно недоверия.
Это называется "всего лишь промежуточный результат"?
Всего лишь?
Только?
Вспоминая, как наставник только что небрежно произнес эту фразу, Амелия очень хотела сказать фразу, которую она выучила здесь, во время учебы за границей.
Показуха! Это точно показуха!
С помощью двух студентов Сюй Чуань потратил целых два дня, чтобы ввести процесс доказательства в компьютер.
Дважды тщательно проверив и убедившись, что в статье на компьютере нет проблем, Сюй Чуань выложил ее на сайт препринтов arXiv.
"Пойдемте, вы оба много работали эти два дня, я угощу вас большим ужином."
Разобравшись со статьей, Сюй Чуань с улыбкой похлопал двух студентов по плечам и сказал.
Ввести за два дня более двухсот страниц доказательства в компьютер, не пропустив ни единого слова, а также проверить каждую букву и даже знаки препинания, можно сказать, было довольно утомительным делом.
Два дня, и у этих двух студентов появились темные круги под глазами - лучшее тому доказательство.
Пока Сюй Чуань вел двух студентов на большой ужин, на arXiv постепенно становилось оживленно, а в математическом мире начали подниматься подводные течения.
На сайте препринтов arXiv многие ученые, следящие за тегами, связанными с уравнениями Н-С, семью задачами тысячелетия, жидкостями, турбулентностью, Сюй Чуанем и т. д., сразу же получили рекомендации от сайта.
Среди них был и Фефферман, который отметил Сюй Чуаня тегом "особое внимание".
Когда он получил уведомление от сайта arXiv, Фефферман сидел за компьютером, ища и просматривая материалы, которые могли бы помочь в исследовании уравнений Н-С.
В прошлом году его и Сюй Чуаня прорыв в уравнениях Н-С дал ему проблеск надежды на решение уравнений Н-С.
Хотя она была очень слабой, Фефферман не хотел сдаваться.
Это была мечта всей его жизни.
На экране Фефферман искал статьи в "Анналах математики", как вдруг в правом нижнем углу выскочило небольшое всплывающее окно.
Он уже собирался закрыть его, как вдруг его зоркий взгляд заметил, что это всплывающее окно из программы arXiv.
Это заставило его невольно замереть, затем он нажал и увеличил всплывающее окно, готовясь посмотреть, что ему прислал arXiv.
"Для заданного конечного пространства, при бесконечно гладких начальных условиях, существует гладкое решение трехмерных несжимаемых уравнений Навье-Стокса!"
Увидев заголовок, появившийся после увеличения всплывающего окна, зрачки Феффермана резко сузились.
Доказательство уравнений Н-С?
И продвинулись до этого шага!
Как такое возможно? Кто это?
И почему такое важное доказательство выложили на arXiv?
Вдруг Фефферман что-то вспомнил, быстро щелкнул мышью по всплывающему окну, чтобы перейти на arXiv, и тут же имя автора статьи попалось ему на глаза.
Сюй Чуань
Знакомое имя заставило его пристально смотреть на экран, полдня пребывая в прострации.
Конечно, он угадал!
Кто еще, кроме чудака Перельмана, мог выложить на arXiv статью с доказательством важной гипотезы до проверки журналами, как не этот человек.
Опомнившись, Фефферман быстро скачал всю статью и начал читать.
"...Исходя из сжимаемых уравнений Навье-Стокса с теплопроводностью, а затем используя гармоническое уравнение с функцией в качестве коэффициента для расчета пристеночного течения. Это действительно хорошая идея, но у теории разложения S+R есть фатальная проблема, как ты ее решишь?"
Взгляд Феффермана остановился на статье, страница за страницей доказательства запечатлевались в его мозгу, а рот постоянно бормотал.
Будучи одним из ведущих математиков в области математики жидкостей, он мог легко понять процесс доказательства и ход мыслей в этой статье.
Метод доказательства в статье действительно был великолепен, но он не был им не рассмотрен.
Однако в конце концов он сдался, потому что не смог решить фатальный недостаток в теории разложения S+R.
Не только он, но и математики, с которыми он общался, не были оптимистичны в отношении этой проблемы.
Но в этой статье использовался этот метод, и Фефферман с нетерпением ждал, как именно другая сторона решит эту проблему, которую не одобряли ведущие математики.
Он размышлял, а статья в его руках непрерывно перелистывалась, и по мере чтения ответ, который он искал, вскоре предстал перед его глазами.
"...Путем аппроксимации функции Фурье в пространстве Фурье, затем аппроксимации с помощью функции, затем преобразования в волновую функцию, описывающую импульс p, а затем использования..."
В кабинете Фефферман, не отрываясь, смотрел на рукопись в руке и непрерывно бормотал, в его глазах постепенно появлялся яркий свет.
"Великолепно!"
"Столкнуть вихревые кольца, использовать 3D-вычисления для реконструкции вихревого потока в вихревые линии, а затем использовать функцию для решения, таким образом можно полностью избежать фатального недостатка теории разложения S+R, заключающегося в невозможности аппроксимации от 1 к 0!"
"Эта идея потрясающая! Просто великолепно!"
Прочитав процесс решения, Фефферман не удержался и хлопнул себя по бедру, восхищаясь идеями и мыслями в статье.
Это был путь, о котором никто никогда не думал, идеальное сочетание физики и математики, используемое для решения сложной проблемы, имеющей большой вес как в математике, так и в физике.
Глядя на статью в руке, глаза Феффермана наполнились удовлетворением и восхищением.
Но тут же он что-то вспомнил, и в его глазах промелькнула тень печали.
Уравнения Н-С были и его вызовом математике, это была вершина, на которую никто никогда не поднимался, и у него тоже была надежда, но теперь кто-то опередил его.
Однако у него все еще была надежда!
Хотя это доказательство было довольно выдающимся, и, по его мнению, его можно было считать доказательством значительной части уравнений Н-С, оно все же не было полностью завершено.
До полного доказательства уравнений Н-С оставался один шаг, так пусть же оставшуюся работу выполнит он!
При этой мысли в глазах Феффермана вспыхнула безграничная решимость!
Он обязательно накроет это здание последней крышей!