Глава 205. Промежуточные результаты по уравнениям Н-С •
Уставившись на юношу с темными кругами под глазами, Фейфферман долго смотрел на него.
Наконец, он вздохнул и сказал: "Ты победил".
Спать всего шесть часов в день и четырнадцать часов заниматься исследованиями, Фейфферман признавал, что даже в молодости он не был настолько безумен.
Он ясно помнил, что самое безумное и серьезное время его исследований было, когда он изучал локальную разрешимость невырожденных линейных дифференциальных уравнений в частных производных, тогда он непрерывно работал более десяти часов в день в течение полумесяца.
По сравнению с этим, его уровень перенапряжения можно считать ничтожным.
Работать по четырнадцать часов в день в течение более чем полутора месяцев.
Страшно подумать, если бы он оказался в таком состоянии, он бы, наверное, умер от переутомления?
Самое безнадежное в этом мире - это когда гений, который лучше тебя, работает еще усерднее.
Но это также заставило Фейффермана вздохнуть с восхищением.
Как хорошо быть молодым, можно безудержно перенапрягаться.
В его возрасте, даже если бы он захотел не спать всю ночь, он бы не смог.
Теперь он, наконец, понял, почему этот юноша смог в двадцать лет встать на вершину математического мира.
Предельный талант + предельная концентрация + предельные усилия, кто же еще добьется успеха, если не он?
Однако такой болезненный метод исследования неприемлем, и нужно найти возможность убедить его.
По крайней мере, он не хотел бы видеть, как такой гений, способный продвигать развитие математики, преждевременно умрет или будет страдать от болезней в старости.
С другой стороны, Делинь, погруженный в черновики, поднял голову, посмотрел на Сюй Чуаня, ничего не сказал и снова опустил голову, листая рукопись.
Такой метод исследования Сюй Чуаня, который был близок к истощению его будущего, он критиковал много раз, когда тот еще был его учеником.
Если бы он не нашел способ решить проблему, то это было бы еще ничего.
Но когда он находил идею, его ученик запирался в комнате и непрерывно исследовал, пока не решал проблему или не доказывал, что его идея ошибочна.
Такой метод исследования, по мнению Делиня, был шуткой над собственным здоровьем.
Он много раз уговаривал его, надеясь, что тот сможет расслабиться во время исследования проблемы, не сидеть всю ночь напролет и не тратить все свое время на исследования.
Можно было бы поиграть в футбол, баскетбол, сходить на концерт, послушать оперу и тому подобное.
Но это было бесполезно.
Гении упрямы, как Перельман, отказавшийся от всякой славы и выгоды, так и его ученик, чья жажда знаний и решения проблем также достигла почти болезненного состояния.
Сюй Чуань не обращал внимания на то, что о нем думают два великих человека.
На самом деле, хотя его исследования проблем и были немного изнурительными для организма, но не доходили до действительно болезненного состояния.
К тому же он был молод и каждый день бегал и тренировался, поэтому истощение организма от недосыпания и перенапряжения на самом деле не было таким серьезным, как думали эти двое.
По сравнению с вопросами, которые волновали двух больших людей, ему сейчас было любопытнее, на каком этапе застрял Фейфферман.
"Могу я спросить, на каком этапе ты застрял в исследовании проблемы изоспектральности?"
Сюй Чуань задал вопрос, который его интересовал, по его мнению, идея, предложенная Фейфферманом, была явно проще.
Услышав вопрос, Фейфферман пришел в себя и сказал: "Я не могу построить регулярную борелевскую меру и монотонно убывающую последовательность гладких функций, вот где я застрял".
"Я пробовал использовать функцию Дирихле, функцию Римана и даже аналитические функции, но не смог построить регулярную борелевскую меру".
Подумав, он добавил: "У тебя есть какие-нибудь хорошие предложения? Если есть, пожалуйста, скажи мне".
Сюй Чуань был ошеломлен, он не ожидал, что Фейфферман застрянет в таком месте: "Если нужно просто построить регулярную борелевскую меру и монотонно убывающую последовательность гладких функций, почему бы тебе не попробовать использовать многомерную гладкую функцию коядра?"
Услышав это, Фейфферман был немного сбит с толку, подумал и, убедившись, что никогда не слышал о такой функции, нерешительно спросил: "Многомерная функция коядра? Что это?"
В стороне Делинь тоже с любопытством поднял голову, не только Фейфферман, но и он никогда не слышал о названии этой функции.
Оказавшись под пристальным взглядом двоих, Сюй Чуань снова опешил, воспоминания в его голове быстро пронеслись, и ему захотелось дать себе пощечину.
Сейчас 2018 год, и многомерная функция коядра, применяемая для определения экстремумов и особых точек функций, еще не появилась.
Только через два года эта функция будет официально предложена им и применена к физическим открытиям того времени.
У него были воспоминания о будущем, но у Фейффермана и Делиня их не было.
Но раз уж он уже представил эту функцию раньше времени, то ничего не поделаешь, придется представить ее раньше.
К счастью, этот исследовательский результат был разработан им самим в будущем, а не кем-то другим.
Иначе он бы действительно задумался, стоит ли ее записывать.
Неудивительно, что он считал идею, предложенную Фейфферманом, более простой, а сам Фейфферман застрял на этой проблеме. Он считал ее более простой, потому что у него были знания на десять с лишним лет вперед, и некоторые сложные проблемы настоящего времени были уже решены в будущем.
Вздохнув, Сюй Чуань вытащил из угла кабинета доску, которую он специально попросил у Принстонского университета, чтобы облегчить повседневные математические исследования.
Задумавшись, он взял мел и начал писать: "Пусть f: (r, 0) → r - гладкая функция, если 0 является особой точкой типа ak для y = f(x), то существует диффеоморфизм φ: (r, 0) → (r, 0) такой, что f°φ = ±xk+1 + f(0)."
"..."
На доске Сюй Чуань медленно излагал построение и теоремы многомерной функции коядра, которые были у него в голове.
"...Для отображения ростка f: (u, p) → (r2, 0), где ur2, f в точке p a-эквивалентно 115 особой точке (стандартная форма f(x1, x2) → (x1, x1x22 + x42 + x52)) необходимое и достаточное условие corankf = 1, hessλ(p) ..."
Сбоку Фейфферман и Делинь смотрели, не отрывая глаз.
От любопытства вначале к удивлению, а затем к шоку.
По мере того как формулы на доске постепенно заполнялись, оба увидели ценность этой функции.
Особенно Фейфферман, в глазах которого было не только сильное удивление и восторг, но и непонимание и недоумение.
Судя по данным на доске, эта "многомерная функция коядра" не была чем-то очень сложным, можно даже сказать, что она была очень базовой.
В основном использовались два математических метода: положительная определенность матрицы с использованием теоремы Гурвица и волновой фронт поверхности в трехмерном евклидовом пространстве r3.
С помощью этих двух методов были сделаны определенные отображения ростков классов эквивалентности.
Но именно эта, казалось бы, базовая вещь могла идеально сочетаться с функцией Дирихле и строить регулярную борелевскую меру и монотонно убывающую последовательность гладких функций на трехмерной поверхности.
Базовая структура, базовое применение, но идеальное решение проблемы.
Просто этот математический метод, похоже, не был разработан специально для математики.
Глядя на формулы на доске, Фейфферман почувствовал сильное несоответствие.
По сравнению с Делинем, он не был чистым математиком.
Поскольку у него также были некоторые разработки в области физики, и он был специальным профессором Национальной ускорительной лаборатории имени Ферми, где он специально вычислял различные физические данные для лаборатории Ферми, поэтому он также имел некоторое представление о физике.
Из формул на доске Фейфферман остро почувствовал применение этих формул в физике. По его мнению, эти формулы были разработаны не для математики, а скорее для физики.
Конечно, их можно было применить и к математике.
Например, сейчас они могли бы помочь ему решить проблему изоспектральности.
Перед доской Сюй Чуань сделал последний штрих, затем остановился, отложил мел и повернулся к Фейфферману и Делиню.
"Это и есть "многомерная функция коядра", это метод вычисления и построения экстремумов гладких функций. Возможно, его можно применить для построения регулярной борелевской меры на трехмерной поверхности".
Фейфферман и Делинь одновременно кивнули.
Для них не составляло труда понять то, что было написано на доске.
Делинь посмотрел на формулы на доске, поправил очки и сказал: "Этот метод несложно построить, это очень базовая вещь, просто требуется определенная сноровка, и он не является незаменимым".
"Например, исходя из леммы Морса, используя качественные свойства потенциальной функции вблизи невырожденной стационарной точки, можно добиться аналогичного эффекта".
Фейфферман добавил: "Или, используя теорию экстремумов и теорию особенностей, тоже должно получиться".
После того, как Сюй Чуань указал на этот ключевой момент, у обоих появились идеи о том, как решить эту проблему с других точек зрения.
Но на этом пути они все же были последователями.
По сравнению с Сюй Чуанем, который проложил путь, последователям, несомненно, было легче завершить концепцию.
Высказав свою идею, Фейфферман продолжил: "Но меня смущает то, что этот метод, похоже, не был создан специально для математики, он больше похож на вывод для изучения физики".
Сказав это, он посмотрел на Сюй Чуаня и утвердительно сказал: "Это так? Сюй".
Сюй Чуань улыбнулся и сказал: "Верно, в прошлом году я сопровождал Виттена в ЦЕРН для проведения некоторых физических экспериментов, и этот метод вывода функций был частью математических результатов, полученных при вычислении физических частиц".
"Он может стабильно сужать интервалы значений, строить сингулярности типа "острый выступ" и "ласточкин хвост" и, таким образом, обеспечивать анализируемость некоторых ранее неанализируемых дифференциальных уравнений".
Услышав это, Фейфферман изобразил выражение "как и ожидалось".
Делинь, стоявший рядом, улыбнулся: "Мышление молодых людей более гибкое, чем у нас, двух стариков. До этого мы с Фейфферманом дважды общались, но так и не нашли решения этой проблемы".
"А ты появился и сразу же предоставил полную идею".
"Похоже, что на этот раз Фейфферман сможет решить проблему изоспектральности и завершить промежуточные результаты по уравнениям Н-С в течение трех месяцев".
Фейфферман взглянул на Делиня, ему показалось, что тот насмехается над ним, и сказал: "Когда говоришь о стариках, пожалуйста, не включай меня, я еще очень молод".
"Но на этот раз я действительно должен поблагодарить Сюя, похоже, что мне тоже придется попробовать "взорвать печень", когда я вернусь".
Помолчав, он посмотрел на Сюй Чуаня и с улыбкой сказал: "Кстати, вы, молодые люди, используете слово "взорвать печень", верно?"