Глава 142. Новое вдохновение •
После церемонии открытия и награждения в первый день последовал вечер общения.
Вечер общения проходил в отеле "Вэньцзинь Интернэшнл". Университет Цинхуа, как университет с самым большим финансированием научных исследований в стране, который круглый год занимает первое место в рейтинге финансирования университетов, был очень щедр.
На время проведения Всемирного конгресса китайских математиков он полностью забронировал отель "Вэньцзинь Интернэшнл" на неделю, что можно назвать проявлением богатства и щедрости.
Поужинав и немного отдохнув, Сюй Чуань спустился вниз и вместе с Жун Чжичжуанем отправился в зал, где проходил вечер общения.
Было около половины восьмого вечера, до начала вечера оставалось ещё полчаса, но в зале уже было полно народу.
Как только они вошли в зал, то столкнулись с Чжан Вэйпином и Ху Синцзянем из Университета Жиюэ.
Поздоровавшись друг с другом, Чжан Вэйпин, сверкнув глазами, оставил своего ученика Сюй Чуаню, а сам ушёл с Жун Чжичжуанем.
Под предлогом того, что молодым людям нужно больше общаться, а им, двум старикам, не стоит вмешиваться.
Посмотрев на двух наставников, которые в мгновение ока исчезли в море людей, и на Ху Синцзяня, стоящего рядом, Сюй Чуань дёрнул уголком рта.
"Бог Чуань, извини за беспокойство."
Ху Синцзянь застенчиво и немного смущённо улыбнулся, вероятно, тоже считая, что его наставник немного ненадёжен.
"Не стоит благодарности, на таких встречах нужно быть более раскованным и непринуждённым", - с улыбкой сказал Сюй Чуань, ведя Ху Синцзяня к центру зала.
"Брат Ху, ты впервые на таком вечере общения?" - спросил Сюй Чуань по пути.
Ху Синцзянь кивнул, оглядываясь по сторонам, и ответил: "На таком официальном - да, впервые. А бог Чуань раньше участвовал?"
"Я участвовал один раз, когда ездил в Принстон с докладом."
Сюй Чуань кивнул, взял несколько виноградин с белого стола в зале и сунул их в рот, заодно дав пару штук Ху Синцзяню.
Ху Синцзянь взял виноград, и в его глазах появился взгляд, полный тоски: "Принстон, легендарная математическая святыня, говорят, что там, кого ни встретишь на улице, все - лучшие математики."
Сюй Чуань улыбнулся и сказал: "Не так уж и преувеличено, но математиков в Принстоне действительно много. Брат Ху, ты думаешь о том, чтобы подать заявку на обучение в Принстоне на PhD?"
"Конечно, думаю, ведь я изучаю математику, а нет такого математика, который не хотел бы попасть в Принстон, но у меня, скорее всего, нет шансов."
Ху Синцзянь пожал плечами и сказал, что для студентов, изучающих математику, Принстон - это почти конечная цель, и нет никого, кто не хотел бы туда попасть.
Но они принимают всего несколько студентов в год со всего Китая, конкуренция настолько жёсткая, что во много раз сложнее, чем сдать вступительные экзамены в Цинхуа и Пекинский университет.
Чтобы подать заявку в Принстон из Китая, нужно быть на вершине пирамиды. Хотя он и получил золотую медаль на математической олимпиаде имени Цю Чэнтуна, этого всё ещё далеко недостаточно.
Сюй Чуань улыбнулся и уже хотел сказать пару вежливых слов, чтобы подбодрить его, но тут услышал другой голос.
"Привет, Сюй, я наконец-то нашёл тебя."
Раздался немного грубый голос, и подошёл мужчина с густой бородой.
Увидев подошедшего, Сюй Чуань на мгновение опешил, а затем на его лице появилась улыбка.
"Давно не виделись, профессор Авила."
Это был профессор математики из Бразилии Артур Авила, которого Сюй Чуань ранее встречал на математической конференции в Принстоне, и они даже как-то проболтали целое утро о математике.
Тепло пожав руку бразильскому математику, Сюй Чуань с любопытством спросил: "Почему ты приехал на этот конгресс китайских математиков?"
Хотя этот Всемирный конгресс китайских математиков был организован довольно торжественно, и на него приехало немало иностранных математиков, он был в основном ориентирован на китайских математиков, китайцев и этнических китайцев.
Сюй Чуань действительно не ожидал, что Артур Авила появится на этом математическом конгрессе.
Артур Авила улыбнулся и сказал: "У меня есть совместный проект с вашим Пекинским университетом в области математических динамических систем, и как раз в это время я был здесь, получил приглашение и решил приехать посмотреть, а заодно и узнать, смогу ли я встретить тебя."
Сюй Чуань кивнул и сказал: "Вот как, добро пожаловать."
Рядом Ху Синцзянь с любопытством наблюдал за их общением, с нетерпением ожидая, когда Сюй Чуань представит его.
Заметив взгляд Ху Синцзяня, Сюй Чуань с улыбкой представил: "Брат Ху, это профессор математики из Бразилии Артур Авила, лауреат премии Европейского математического общества, Филдсовской премии и других высших математических наград, у него глубокие исследования в области теории хаоса, динамических систем и спектральной теории."
"Профессор Авила, это ученик одного из моих наставников, Ху Синцзянь, он изучает и исследует область спектральной теории и гильбертовых пространств."
Выслушав представление Сюй Чуаня, Ху Синцзянь был ошеломлён.
Он не ожидал, что Сюй Чуань знает такого супер-большого человека и может с ним так непринуждённо общаться.
Как аспирант, изучающий спектральную теорию, он, естественно, слышал имя Артура Авилы.
Это один из самых известных математиков Бразилии, лауреат Филдсовской премии, ведущий специалист в области теории хаоса, динамических систем и спектральной теории, он не ожидал, что встретит его сегодня здесь.
"Здравствуйте, рад познакомиться", - Артур Авила с улыбкой протянул руку.
Ху Синцзянь на мгновение опешил, но, придя в себя, быстро пожал её обеими руками: "Здравствуйте, профессор Авила, я давно наслышан о вас, я читал вашу работу по спектральной теории "Реконструкция спектральных фрактальных областей"."
Артур Авила улыбнулся и сказал: "В области спектральной теории и спектральных фракталов Сюй - настоящий эксперт, мои достижения ничто по сравнению с ним."
Услышав это, Ху Синцзянь невольно сглотнул слюну.
Вот это да, он знал, что Сюй Чуань крут, но не ожидал, что он настолько крут.
Лауреат Филдсовской премии лично сказал, что его область знаний намного уступает его области, даже если и есть элемент взаимного восхваления, это всё равно невероятно.
За эту ногу он точно ухватится!
Пожав руку Ху Синцзяню и поздоровавшись, Артур Авила снова обратил свой взгляд на Сюй Чуаня.
"Сюй, когда мы встречались в Принстоне в прошлый раз, мы немного поговорили о спектральной теории, фрактальной размерности и спектре фрактальных мер, и это дало мне много вдохновения."
"Вдохновлённый тобой, у меня есть кое-что новое, о чём я хотел бы поговорить с тобой, не знаю, есть ли у тебя время, удобно ли?"
Сюй Чуань с любопытством спросил: "В какой области?"
Артур Авила: "Некоммутативный гармонический анализ и теория автоморфных форм в программе Ленглендса, не знаю, знаком ли ты с этими двумя областями или имеешь ли о них представление."
Услышав это, Сюй Чуань слегка нахмурился и сказал: "В этих двух областях слишком много всего, я не знаю, что именно ты имеешь в виду."
"Кроме того, почему ты вдруг начал изучать теорию чисел и гармонический анализ?"
Сюй Чуань с любопытством посмотрел на Артура Авилу, самые известные исследования этого лауреата Филдсовской премии были в области теории хаоса и динамических систем, он также занимался спектральной теорией, но о теории чисел и гармоническом анализе он, кажется, никогда не слышал, чтобы этот профессор занимался исследованиями.
"В твоей статье есть довольно существенный метод, заключающийся в использовании поля функций Дирихле для преобразования оператора Лапласа и гиперболического уравнения Лапласа, а также расширения поля и того, как преобразовать функцию в подгруппу и установить связь с промежуточным полем и объединением."
"Я изучаю этот метод, и кажется, что его можно применить к некоторым задачам программы Ленглендса."
"Например, к некоторым гипотезам, вытекающим из автоморфных L-функций."
"Как ты знаешь, автоморфные функции являются обобщением круговых функций, гиперболических функций, эллиптических функций и других функций элементарного анализа, а автоморфные L-функции определяются через представления автоморфных групп."
"В гипотезе Ленглендса автоморфные L-функции удовлетворяют определённым гармоничным отношениям и имеют единственное разложение на множители, что отражается на представлениях автоморфных групп, это функториальность между представлениями автоморфных групп."
"И эта гипотеза функториальности может быть полностью определена отображениями между L-группами. Задана линейная алгебраическая группа, отношение между её автоморфными представлениями над основным полем и представлениями групп над некоторым расширением поля называется базовым преобразованием, это частный случай функториальности."
".Можно ли применить этот метод из твоей статьи к базовым автоморфным функциям? Или, может быть, каким-то образом получить более глубокое обобщение закона взаимности Гаусса?"
Выслушав слова профессора Артура Авилы, Сюй Чуань нахмурился и задумался, смутно, ему казалось, что он что-то уловил из этих слов.
Сбоку, Ху Синцзянь, который всё это время слушал, смотрел то на Сюй Чуаня, то на профессора Артура Авилу с ошарашенным видом.
Чёрт возьми, о чём они вообще говорят?
Он знал гипотезу Вейля-Берри, он знал функцию Дирихле, он слышал о знаменитой гипотезе Ленглендса.
Но когда эти термины соединились вместе, он не мог понять ни слова?
Может быть, у него плохой английский?
Но ведь у него был IELTS Academic 7.5.
Внезапно Ху Синцзянь почувствовал отчаяние, он раньше думал о том, чтобы стоять на той же сцене, что и Сюй Чуань, но теперь он видел, что разница между ними действительно огромна.
Погоня? Чем ему догонять? Он уже начал не понимать, о чём говорят.
Сюй Чуань задумался, Ху Синцзянь был в оцепенении и отчаянии, а профессор Авила с надеждой смотрел на Сюй Чуаня.
Так они и стояли в зале, пока не раздался другой голос.
"Профессор Авила, вы здесь."
В то же время подошёл худощавый мужчина средних лет.
"Профессор Мо", - увидев подошедшего, профессор Артур Авила с улыбкой кивнул в знак приветствия.
"Профессор Авила, что случилось?"
Увидев задумавшегося Сюй Чуаня, профессор Мо с любопытством спросил, Сюй Чуань только днём получил премию "Утренняя звезда" в актовом зале университета Цинхуа, он не мог его не узнать.
Артур Авила улыбнулся: "Мы только что немного поговорили о математике, у него, возможно, есть какие-то идеи? Он думает."
"О? Могу я послушать, о чём вы говорили?" - услышав это, профессор Мо с интересом приподнял брови и спросил.
"Конечно, в основном о некоммутативном гармоническом анализе и теории автоморфных форм в программе Ленглендса."
Когда есть с кем обсудить математику, Авила, естественно, не откажется, к тому же этот профессор Мо является исследователем в области теории чисел, возможно, они смогут вместе пообщаться, поэтому он с улыбкой кратко повторил только что сказанную теорию и вопрос.
"Программа Ленглендса, теория автоморфных форм, есть какие-нибудь идеи?"
Услышав это, глаза Мо Куня загорелись, и он быстро спросил, это как раз одна из областей его исследований.
Авила покачал головой и посмотрел на Сюй Чуаня, сказав: "Я не очень хорошо знаком с этой областью, если у вас есть какие-то идеи, боюсь, вам придётся спросить его, может быть, вы сможете пообщаться?"
Как раз в этот момент Сюй Чуань вышел из задумчивости, открыл рот, чтобы что-то сказать, но его взгляд упал на Мо Куня, стоявшего рядом.
"Кто это?"
Сюй Чуань с любопытством посмотрел на внезапно появившегося четвёртого человека, появившийся здесь, должно быть, математик, но этот математик довольно особенный, у него очень характерная внешность, у него не только лошадиное лицо, но и выступающая переносица, внешность действительно заурядная.
"Это профессор Мо Кунь из Пекинского университета, специалист в области теории чисел и числовых полей, а также один из участников проекта, над которым я сейчас работаю с Пекинским университетом."
"Это Сюй Чуань, мой друг."
Сбоку Артур Авила с улыбкой представил их друг другу.
"О, профессор Мо, здравствуйте", - Сюй Чуань первым протянул руку и поздоровался.
Мо Кунь с улыбкой пожал руку и сказал: "Здравствуй, студент Сюй Чуань, я давно о тебе слышал, и сегодня, увидев тебя, я убедился, что слухи не лгут, ты молод и перспективен."
"Я только что слышал, как профессор Авила сказал, что вы говорили о некоммутативном гармоническом анализе и теории автоморфных форм? Есть ли какие-нибудь идеи, давайте обсудим?"
Сюй Чуань не стал долго думать и с улыбкой сказал: "Есть одна идея, но я не знаю, сработает ли она."
Услышав это, Мо Кунь быстро спросил: "Какая идея?"
Сюй Чуань: "Мы только что с профессором Авилой говорили об автоморфных формах и автоморфных L-функциях. Вообще говоря, L-функции происходят из двух классов: арифметические L-функции и автоморфные L-функции, и эти два класса тесно связаны друг с другом. Согласно гипотезе Роберта Ленглендса, все значимые L-функции происходят из автоморфных L-функций."
"А так называемые автоморфные формы - это особый класс функций комплексного переменного, которые удовлетворяют закону преобразования, описываемому автоморфным фактором, при некоторой дискретной группе преобразований. Строго говоря, автоморфные представления - это не представления групп в обычном смысле, а модули над полной алгеброй Гекке."
"Ранее, при исследовании гипотезы Вейля-Берри, я использовал тот факт, что каждая граничная точка области функции Дирихле регулярна и является граничной точкой одного типа, и использовал это для преобразования оператора Лапласа и гиперболического уравнения Лапласа."
"Если бы мы могли использовать это для построения групповой области, возможно, мы могли бы что-то обнаружить."
"Например, исследование функториальности может дать своего рода движущую силу для программы Ленглендса, и такие исследования обычно можно объединить в рамках так называемой двойственности Хоува или тета-соответствия."
"Но теперь, похоже, можно изучить функцию Дирихле, чтобы построить числовое поле для преобразования оператора Лапласа, а затем использовать его уравнение кривой, ограниченное двойственной редуктивной группой, для реализации частичной функториальности."
"Возможно, это и есть путь."
Сюй Чуань просто изложил некоторые идеи, которые он только что придумал.
В обычной ситуации, если только это не члены одной проектной группы или очень дружеские отношения, исследователи обычно не делятся своими мыслями и исследованиями подробно с другими коллегами, особенно с незнакомыми.
Потому что это может привести к тому, что ваши идеи будут использованы другими или опубликованы раньше вас.
Но поскольку профессор Мо был знаком с Авилой и был членом его проектной группы, не было ничего страшного в том, чтобы поговорить.
Надо сказать, что на этот раз Артур Авила действительно преподнёс ему огромный сюрприз, раньше он никогда не думал о применении этого метода в области теории чисел и теории групп.
Но теперь, похоже, можно было попробовать.
Функция Дирихле действительно является суперсокровищем среди функций, в ней ещё слишком много того, что можно раскопать.