Глава 18. Начало национального финала •
Пробежав несколько кругов, Сюй Чуань неспешно направился в столовую Сунлинь Пекинского университета.
Здесь в основном подают различные булочки и каши, это отличное место для завтрака.
Купив несколько порций шэнцзяньбао, мясных булочек, соевого молока и других блюд для завтрака, Сюй Чуань поел по дороге и вернулся в общежитие, к этому времени его товарищи по команде тоже уже встали, кто-то просыпался, кто-то уже умылся.
— Завтрак здесь, подходите, ешьте.
Сюй Чуань поставил на стол шэнцзяньбао и соевое молоко.
— Спасибо, брат Чуань.
— Шэнцзяньбао, обожаю!
— Спасибо за труды, брат Чуань.
— А где ютяо? Брат Чуань, нет ютяо — плохая оценка!
— А где доу чжи? Нет фирменного доу чжи — плохая оценка!
Услышав о завтраке, в комнате общежития сразу стало шумно, все столпились, подбежали и разобрали завтрак со стола.
Сюй Чуань улыбнулся, в столовой Сунлинь можно купить доу чжи, но эту штуку, пожалуй, кроме местных жителей, никто есть не сможет.
И если выпить миску доу чжи, то на сегодняшних соревнованиях, возможно, никому из этой комнаты общежития не придётся участвовать.
Позавтракав, вся компания отправилась к месту проведения соревнований.
Национальный финал олимпиады по физике проводится Национальным комитетом по олимпиадам, который отвечает за составление заданий и присуждение наград. В каждом финале устанавливается около 50 первых премий, около 80 вторых премий и около 100 третьих премий.
Кроме того, учреждаются специальные отдельные премии: за лучший общий результат, за лучший результат по теории, за лучший результат по эксперименту и за лучший результат среди девушек.
Количество призов кажется большим, но на самом деле это примерно половина от общего числа участников, как и в этом году, когда в национальном финале участвует около пятисот человек.
Однако все участники национального финала — сильные ученики, и наградить их не составит труда.
После обычной проверки Сюй Чуань вошёл в экзаменационный зал.
Финал олимпиады по физике включает в себя теоретическую и экспериментальную части. Время на каждую часть — 3 часа. Максимальный балл за теорию — 280, за эксперимент — 120. Оценивают работы преподаватели вузов, приглашённые оргкомитетом.
Теоретический экзамен проводится с 8:30 до 11:30, экспериментальный — с 14:00 до 17:00.
Войдя в экзаменационный зал и получив задания, Сюй Чуань сначала проверил их.
В этом году в теоретической части национального финала было четыре задания, по 70 баллов каждое, и в каждом задании было как минимум три подвопроса.
За три часа нужно было решить все четыре задания, что довольно сложно. Судя по прошлым финалам, более половины участников не могли справиться со всеми заданиями за три часа.
Но это и делается для отбора талантов, так что сложность вполне нормальна.
Ведь если все смогут получить максимальный балл, как тогда определить, кто сильнее?
Поэтому на национальном финале олимпиады по физике очень немногие получают максимальный балл, бывает, что за год не набирается ни одного такого человека. Сюй Чуань не стал долго раздумывать, проверив экзаменационный лист, он приступил к заданиям.
Первое задание (64 балла)
В данной задаче используется метод гомановского перехода для изучения того, как преследователь может изменить скорость (величину и направление), чтобы состыковаться (встретиться) с целью на фиксированной орбите.
Как показано на рисунке 2а, цель a и преследователь c движутся по круговой орбите радиуса ro со скоростью n против часовой стрелки. В момент времени 0 их положения соответственно равны 0a = 0o, 0i = 0, ra = rai = ro.
В этот момент преследователь c мгновенно включает двигатели, и его скорость мгновенно изменяется на △ (как показано на рисунке 2b). Орбита c мгновенно меняется с круговой орбиты радиуса r на эллиптическую орбиту, показанную на рисунке 2c, причём большая ось эллиптической орбиты совпадает с направлением полярной оси.
Цель aro, преследователь c, центр, рисунок 2, avo+ava, преследователь cav, эллиптическая орбита, круговая орбита.
Первый вопрос (10 баллов): если масса m летательного аппарата, энергия e (фактически полная механическая энергия системы, состоящей из летательного аппарата и Земли) и угловой момент l известны, выразите параметры орбиты r, e через e, l, m и заданные параметры to, 2o и т.д.
Известно: уравнение эллиптической орбиты (большая ось вдоль полярной оси) в полярных координатах r (с началом координат в правом фокусе) имеет вид r(6) = 1 + e cosφ, где r — параметр размера орбиты, e — эксцентриситет орбиты, вместе называемые параметрами орбиты.
Второй вопрос (6 баллов): запишите выражение для орбиты rc(0c) преследователя c после включения двигателей (см. рисунок 2c), используя ro, эксцентриситет e и φ.
Третий вопрос (6 баллов): запишите отношение периода обращения tc преследователя c после включения двигателей к периоду обращения ta цели a, используя e и φ.
Четвертый вопрос (18 баллов): определите два параметра включения двигателей (см. рисунок 2b): безразмерное изменение величины скорости δ = |△u/u0| и угол α между ними (при совпадении α = 0, направление по часовой стрелке считается положительным). Выразите эксцентриситет e и ecosφ орбиты преследователя c через параметры включения двигателей δ и α.
Пятый вопрос (9 баллов): рассмотрите случай, когда преследователь c и цель a встречаются в точке слияния орбит первого типа (см. рисунок 2c). Пусть с момента времени 0 цель a прошла через точку слияния орбит первого типа na раз, а преследователь c — nc раз.
Шестой вопрос (3 балла): выразите na через 8 и α. Зафиксировав 8, найдите два простых значения функции nα(α) относительно изменения α.
Седьмой вопрос (12 баллов): если взять одно из двух вышеуказанных значений α0.
(1) δ имеет верхний предел, найдите его.
(2) Пусть начальное значение φa равно...
"Всё те же знакомые задания, знакомая формула", —
Первое большое задание попало в поле зрения, и Сюй Чуань с интересом потёр подбородок.
Когда задание попало в поле зрения, смутные воспоминания, погребённые глубоко в мозгу, начали оживать, принося с собой ощущение лёгкой ностальгии.
Олимпиада по физике была слишком давно, ещё до перерождения, двадцать лет — огромный срок, и воспоминания об этом событии успели стереться.
Даже он не мог помнить конкретные задания, но общую тематику помнил.
Хотя в национальном финале олимпиады по физике всего четыре больших задания, но первое же задание, начинающееся с теории орбит, — это явная попытка обескуражить участников.
Одно задание, семь подвопросов, нет, точнее, восемь подвопросов — сложность взлетела до небес.
Обычно первое задание национального финала олимпиады по физике состоит из четырёх подвопросов, и сложность не очень высокая.
Но в этом году сложность первого задания, пожалуй, не уступает прошлогодним финальным заданиям.
— Сразу же решили обескуражить?
Подумав, Сюй Чуань оглядел экзаменационный зал.
Как он и ожидал, многие ученики в аудитории были ошарашены, тупо смотрели на экзаменационные листы, а некоторые, нахмурившись, бессознательно водили ручками по черновикам.
В национальный финал обычно проходят ученики выпускных классов, все они — олимпиадники, а значит, все они решали прошлогодние олимпиадные задания. Получалось у них или нет, но, по крайней мере, с заданиями и форматом они были знакомы.
И вот, с самого начала — теория орбит, что действительно ошеломило многих олимпиадников, заставив их на какое-то время задуматься над решением.