Глава 70. Урок математики Райнера.1 •
Одна из причин, по которой Дана не смогла успешно построить модель заклинания, заключалась в том, что она не могла правильно вычислить координаты узла заклинания и уравнение функции магического канала, что привело к отклонениям, которые, в свою очередь, привели к сбою.
Это заставило Райнера понять, что быть магом действительно нелегко в этом мире.
Попробовав скастовать заклинание самостоятельно, он обнаружил, что просто вычислить положение узла и траекторию магического канала заклинания нулевого круга было непросто. Это было похоже на выполнение квадратного уравнения в его голове, но под действием магии процесс был очень чудесным. Так что Райнер мог успешно завершить его без особых усилий. Этот процесс расчёта казался инстинктивным. Если бы он был опытным, ему даже не нужно было бы уделять этому слишком много внимания.
Райнер предположил, что, возможно, эти маги высокого уровня могли бы мысленно рассчитать другие уравнения, такие как дифференциальные уравнения, за короткое время. Их можно даже рассматривать как гуманоидные компьютеры.
Оставляя в стороне эти вопросы, Райнер считал, что для решения проблемы Даны ему необходимо повысить собственный математический уровень Даны, а также предоставить ей лучшие математические инструменты.
Взяв контрольную работу, Райнер сравнил её с Клэр, и было легко увидеть, что математические проблемы Даны проявляются во многих отношениях.
Во-первых, её образ мышления не был гибким, что нашло отражение в задаче геометрии. Она плохо рисовала вспомогательные линии и не могла выполнять преобразования в задачах с кривыми.
Во-вторых, её расчётливость. Когда дело дошло до некоторых относительно простых, но сложных вычислений. Хотя Дана смогла найти решение проблемы, в расчётах были допущены ошибки.
В конце концов Райнер заметил, что Дане, похоже, тоже не хватает уверенности.
Из черновиков заметок к контрольной работе было ясно видно, что первоначальные идеи Даны были правильными по некоторым темам, но из-за громоздких расчётов она либо думала, что это неправильно, либо не смогла завершить расчёт.
Для такого менталитета было много причин. Это может быть связано с низкой самооценкой, вызванной ошибками в прошлом, или это может быть связано с личностью, которая требовала дополнительной справочной информации.
Но что заставляло Райнера чувствовать себя странно, так это то, что Дана явно родилась в семье магов, но она была совершенно незнакома с какой-то магией, что было ненормально.
Райнер объяснил правильный способ решения проблемы, размышляя об этих вещах. Он был учителем. В это время он не мог не хотеть учить "плохого ученика" перед собой.
– Тебе нужно много тренироваться. Поскольку твой фундамент не так хорош, как у других, тебе придётся работать усерднее. Начиная с сегодняшнего дня, я буду устраивать для тебя подобные контрольные работы каждый день. После того, как ты закончишь тест, ты сможешь прийти ко мне в кабинет осле ужина. Я дам ответы.
Услышав, что сказал Райнер, Дана не могла не содрогнуться.
Эта контрольная работа уже заставила её почувствовать ужас от того, что она находится во власти математики. Теперь Райнер хотел, чтобы она принимала по одной таблетке каждый день. Был ли этот человек демоном?
На самом деле, подготовить контрольные работы было гораздо сложнее, чем просто ответить на них. Райнер также использовал эту возможность, чтобы проявить свои математические способности и подготовиться к продвинутому экзамену.
В то же время он мог бы также проверить, эффективен ли этот метод обучения, на Дане, и, если он сработает хорошо, он может распространить его на всю Магическую академию Луна Нова.
В конце концов, процент успешно продвинувшихся магов также был частью ежегодной оценки академии.
К счастью, математика, требуемая магами низкого уровня, была не такой глубокой, поэтому нынешних знаний Райнера было более чем достаточно.
– Не могли бы Вы задать меньше вопросов... – робко спросила Дана, но Райнер наотрез отказался от этой просьбы, что заставило девушку сокрушаться.
– Кроме того, помимо обучения базовым навыкам, метод построения моделей заклинаний также очень важен.
Райнер вернулся на трибуну, так что глаза Даны и Клэр снова сфокусировались на модели заклинания Освещения на доске.
В самом начале то, что Райнер сказал об улучшении модели заклинаний, снова всплыло в их сознании. Обе женщины с любопытством посмотрели на Райнера, гадая, с чего он хочет начать совершенствоваться.
– Давайте создадим новую систему координат.
Райнер нарисовал прямую горизонтальную линию и установил начало координат как "o", а горизонтальную ось как "r". Конечно, это были не буквы латинского языка, а две буквы языка этого мира, который именовался просто "Общий".
Но затем ожидаемая вертикальная ось Клэр не появилась, как будто система координат Райнера заканчивалась здесь.
– Хм?
Как раз в тот момент, когда эти двое были озадачены, Райнер вытянул линию от начала координат, а затем отметил угол между этой линией и горизонтальной осью и установил его как "θ", а другой конец линии как "a".
– В прошлом система координат Луара могла использовать два значения для определения точки на плоскости. Например, если эта точка находится в системе координат Луара, она должна быть (x, y). Если "x" и "y" равны единице, то "a" должно быть (1, 1).
Райнер посмотрел на них обеих и продолжил:
– Но если я не буду использовать "x" и "y", а вместо этого буду использовать угол "θ" между линией точки "a" и началом координат, осью абсцисс и длиной "r" для представления этой точки, каков будет результат?
Дав им немного времени подумать, Райнер продолжил писать на доске.
a(r*cosθ,r*sinθ)
От этого особого способа выражения у Даны слегка закружилась голова, но тригонометрические функции были основой магии. В магии расчёты углов также были более удобными, поэтому она быстро всё поняла.
– Это новый метод выражения координат, который я представил, который можно назвать системой координат, – закончив говорить, Райнер установил рядом с собой нормальную систему координат Луара и нарисовал параболу с графиком, движущемся вверх, проходящим через начало координат.
– Если мы хотим описать функциональное уравнение этой кривой, каким оно должно быть, Дана? – спросил он, застав Дану врасплох.
К счастью, это было относительно просто, и Дана быстро дала ответ.
– Э-э, y=x2?
– Чтобы быть точным, это должно быть y=2p*x2. В этом функциональном уравнении, из-за операции возведения в квадрат, оно сложнее, чем общее прямолинейное уравнение. Если положение кривой изменится, например, не в начале координат, это будет более проблематично, – сказал Райнер и продолжил писать на доске. – Далее мы можем установить два уравнения: y=r*sinθ, x=r*cosθ, подставив их в исходное уравнение, и после устранения упрощения мы можем получить уравнение r=tanθ/cosθ.
Клэр кивнула, но функциональное уравнение казалось более сложным. Она не понимала, почему Райнер использовал этот неприятный способ записи траектории кривой.
– Конечно, это очень сложный способ, но что, если мы немного изменим определение, например, "r" – это расстояние между точкой на параболе и фокальной точкой, а "θ" определяется как угол между точкой на параболе и фокальной точкой в положительном направлении вертикальной оси?
Вопрос Райнера ошеломил Клэр и Дану.