Глава 1183. Зарождение новых математических идей •
Для подавляющего большинства людей, и даже для подавляющего большинства математиков, вопрос о великом объединении математики – тема крайне отдаленная.
В этом направлении не говоря уже об исследованиях, даже просто изучение или понимание того, что такое великое объединение математики, является чрезвычайно сложной задачей.
Если обычную математику еще можно применять, заучивая наизусть, например, таблицу умножения, примеры на округление и прочие базовые вещи, которые знакомы большинству обычных людей.
То решение квадратных уравнений, координаты и сдвиги, геометрические преобразования – все это можно решить, лишь освоив продвинутые знания и соответствующие инструменты.
Но для более продвинутого уровня в математике уже недостаточно просто заучивать или овладевать инструментами.
Например, в геометрии, науке, изучающей пространственные структуры и свойства, требуется не только запоминать теорему Пифагора, теорему Эйлера, теорему Стюарта, но и обладать абстрактным мышлением и пространственным воображением.
(По интуиции, как вы думаете, кто это?)
От аналитической геометрии Декарта и исчисления Ньютона мы перешли к причудливым математическим методам Лобачевского, Римана, Гаусса и Сильвестра.
Математика – это не только незаменимый инструмент для всех дисциплин, но и камень, свободно парящий, не обращая внимания на ограничения интуиции.
Поэтому можно сказать, что завершение великого объединения математики – это скорее разрушение барьеров между органами чувств, передача всей информации в мозг и ее преобразование в единый электрический сигнал.
Теория чисел – это сам текст, гармонический анализ – ритм и мелодия, а геометрия – визуальное ощущение поэзии. А великое объединение – это предположение, что все хорошие стихи подчиняются определенному конечному закону творчества.
Сложность программы Лангландса по сути – это игра между единством и технической сложностью. Она требует не только разрушения дисциплинарных барьеров между теорией чисел, геометрией и теорией представлений, но и построения межотраслевого «Розеттского камня».
Также необходимо продвигаться от локальных областей к целостным, от классических групп к квантовым группам, и каждое такое расширение требует новых инструментов.
Как старый папа Гротендик абстрагировал геометрические объекты в категории коммутативных колец, объединив теорию чисел и геометрию и став краеугольным камнем современной алгебраической геометрии, так и установление связей между алгебраической геометрией и другими математическими ветвями требует создания совершенно новых инструментов.
И это именно та проблема, с которой сейчас сталкивается Сюй Чуань. Ему нужен совершенно новый инструмент, чтобы разрушить дисциплинарные барьеры между теорией чисел, геометрией и теорией представлений и построить межотраслевой мост!
За письменным столом Сюй Чуань потратил целых три дня, чтобы полностью обдумать основные концепции великого объединения математики.
От формализма Гильберта, через аксиоматический метод и структурализм школы Бурбаки, до теории категорий и программы Лангландса.
«Великое объединение математики» – несомненно, грандиозная и философская концепция. Она не заключается в том, чтобы запихнуть все математические теоремы в одну огромную формулу.
Скорее, она заключается в доказательстве глубоких, неожиданных эквивалентностей или соответствий между различными областями, а также в предоставлении единой теоретической основы.
В конечном итоге, это позволит использовать инструменты и методы одной области для решения ключевых проблем другой.
Несомненно, это идея, порождающая новую математику и даже новый мир.
По крайней мере, половину этого нового математического мира уже завершили такие предшественники, как Гильберт, Самуэль Эйленберг, Сандерс Маклейн, Гротендик и Лангландс.
А оставшуюся половину он завершит в своих руках!
Задумавшись, на лице Сюй Чуаня появилась легкая улыбка.
[Пусть X будет гладкой, проективной, геометрически неприводимой алгебраической кривой над конечным полем, а π1(X) – ее этальной фундаментальной группой.]
[Программа Лангландса утверждает, что каждому n-мерному неприводимому представлению π1(X) соответствует автоморфное представление GLn над областью функций.]
Менее чем за минуту на черновике были написаны несколько строк уравнений и соответствующие теории, описывающие структуру модели великого объединения математики.
Смотря на уравнения и теории на черновике, Сюй Чуань тихим голосом, который мог слышать только он сам, произнес:
«Программа Лангландса идет еще дальше, предсказывая, что каждому n-мерному неприводимому представлению π1(X) соответствует слой острых точек Хеке. Тогда я могу упростить случай GL2 на области функций, соответствующий программе Лангландса, завершенный профессором Дринфельдом».
«А рассматривая функциональное пространство L2(Z(FA)G(F)G(FA), w), где функции инвариантны относительно левого действия рациональных точек: f(γg) = f(g), γ ∈ G(F), g ∈ G(FA); и являются центральными характеристиками: f(zg) = w(z)f(g), z ∈ Z(FA), g ∈ G(FA)».
«Тогда интеграл, завершенный им, должен быть: 【∫Z(FA)G(F)G(FA)^|f(g)|dg «∞】».
«…»
На белоснежной черновике строки уравнений, словно горные ручьи, неслись по лесам, собираясь в уникальные пейзажи математических областей.
Под пристальным и смелым мышлением автора, словно бездна, чернильные следы, линия за линией, вырисовывали огромный план.
Будущее математического мира, а также совершенно новый мир!
Время шло секунда за секундой.
В кабинете быстро воцарилась тишина, лишь скрип пера нарушал ее.
Сюй Чуань, полностью погруженный в математический мир, совершенно забыл о времени и пространстве.
Все его мысли были отражены в математическом мире, принадлежащем только ему!
Черновик перед глазами больше напоминал глубокий, темный космос, а математические символы на нем, словно звезды, освещали будущее.
В то время как Сюй Чуань погрузился в новый математический мир, в другом месте, в далеком и глубоком космосе:
«Слушай, мы, наверное, самые дальние люди, которые когда-либо улетали?»
В названном ‘Яогуан’ (Светящийся) корабле второго поколения, одетый в синий скафандр астронавт У Бо посмотрел сквозь кабину на далекий, черный мир и улыбнулся:
Корабль ‘Яогуан’, в сопровождении беспилотного корабля первого поколения с интеллектуальным управлением, сформировал колонну из двух кораблей, перевозя четырех астронавтов, а также соответствующие материалы и научное оборудование, направляясь к далекому поясу астероидов для выполнения космической миссии под названием ‘Проект ‘Очищение Камня’’.
‘Проект ‘Очищение Камня’’, часть первого этапа проекта терраформирования Марса, связанная с метеоритами, получил свое название от мифа о Нюйва, заделывающей дыры в небе.
Его название и инженерные средства (метеориты) сочетаются наиболее прямо и гениально, «Очищение Камня» и цель «Заделывание Дыры» создают четкое и ясное магнитное поле защиты, наполненное теплом заботы и созидания.
«Ожидается прибытие к внешней границе пояса астероидов через десять минут, система интеллектуального сканирования запущена».
В кабине раздался отчет системы искусственного интеллекта. После более чем полумесячного полета они, наконец, достигли пояса астероидов между Марсом и Юпитером.
«Здесь совсем не так, как я себе представлял».
В кабине, услышав отчет системы искусственного интеллекта, У Бо посмотрел сквозь кабину на внешний вид и вздохнул:
«Что ж, каким ты представлял себе пояс астероидов?»
На месте второго пилота раздался голос Чэнь Дуна. Он улыбнулся и сказал: «А ты как представлял себе пояс астероидов?»
Напротив, У Бо подумал и сказал: «Я думал, что в поясе астероидов астероиды и метеориты должны быть плотно прижаты друг к другу».
«Ну, по крайней мере, их должно быть видно невооруженным глазом».
«Но когда я прилетел сюда, я не увидел плотных астероидов и метеоритов, и у меня возникло ощущение, что меня обманули».
На месте второго пилота Чэнь Дун громко рассмеялся: «Не видеть – это нормально. Если бы их можно было увидеть невооруженным глазом, то метеориты в поясе астероидов давно бы собрались вместе и образовали планету».
Нельзя не сказать, что в сознании большинства людей пояс астероидов выглядит так, как описал У Бо: различные астероиды и метеориты собираются вместе, плотно прижаты друг к другу.
Научная фантастика часто изображает пояс астероидов чрезвычайно переполненным, где космическим кораблям приходится постоянно уклоняться, как, например, впечатляющие спецэффекты столкновения с астероидами в фильме «Пассажиры».
Эти элементы научной фантастики еще больше углубляют таинственное впечатление о поясе астероидов.
Но на самом деле это всего лишь иллюзия, вызванная описаниями и соответствующими изображениями пояса астероидов в сети.
Действительно, количество астероидов в поясе астероидов огромно: около 1,1–1,9 миллиона астероидов диаметром более 1 километра и миллионы астероидов диаметром менее 1 километра.
Но даже если здесь собрано сотни миллионов астероидов и метеоритов, по сравнению с огромным пространством, в котором они находятся, они все равно крошечны, как пылинка в воздухе.
По сравнению с количеством метеоритов и астероидов, пояс астероидов очень пуст, а среднее расстояние между астероидами составляет миллионы километров.
Запущенные человеческой цивилизацией зонды, такие как «Пионер», «Вояджер», «Галилео», «Кассини», «Новые горизонты» и другие, многократно безопасно пересекали пояс астероидов, не сталкиваясь с авариями.
Поэтому вероятность столкновения межзвездного корабля или зонда внутри пояса астероидов очень мала.
Напротив, У Бо пожал плечами и ничего не сказал.
На самом деле, как астронавт, он, конечно, знал, что его представление неверно, но традиционное впечатление об астероидах было слишком глубоким.
Десять минут пролетели незаметно, и «Яогуан» спокойно плыл в глубоком космосе.
Вскоре они вошли во внешнюю часть пояса астероидов, и в поле зрения по-прежнему была темная и глубокая пустота, но в системе сканирования космического корабля «Яогуан» начали появляться «цели».
Это небесные тела в поясе астероидов, но любые астероиды, метеориты или даже мельчайшие межзвездные пылинки, которые могут представлять угрозу для космического корабля «Яогуан», будут сканироваться.
В конце концов, это открытый космос, и каждое небесное тело вращается со скоростью в несколько тысяч или даже десятки тысяч километров в секунду.
Микрометеорит размером в один сантиметр может нанести серьезный ущерб космическому кораблю при такой высокой скорости.
Чтобы решить эту проблему, Китайская академия наук совместно с Институтом «Морская звезда» разработали технологию временного обнаружения рентгеновских лучей, в сочетании со сверхточной оптической/инфракрасной технологией высокой точности, установленной на космическом корабле, которая может осуществлять обнаружение в реальном времени и сбор данных на расстоянии более 30 000 километров.
Хотя это расстояние составляет лишь миллиардную часть огромного пространства пояса астероидов, этого достаточно для обеспечения безопасности самого космического корабля.
Кроме того, в рамках проекта терраформирования Марса, база космодрома Сяшу и Китайское космическое управление совместно с NASA разрабатывают более совершенное оборудование для обнаружения.
Цель состоит в том, чтобы осуществлять обнаружение в реальном времени и сбор данных на расстоянии не менее 100 000–200 000 километров.
Это также одна из технологий и средств сбора информации о важных небесных телах в поясе астероидов.
В конце концов, пояс астероидов слишком огромен, и, несмотря на то, что человечество начало его исследовать еще в прошлом веке, до сих пор не удалось полностью узнать его облик.
В тихом космосе космический корабль «Яогуан» летит медленно, но быстро.
После более чем получаса полета в поле зрения четырех космонавтов появилась небольшая планета или метеорит, который можно увидеть невооруженным глазом.
Это первая цель проекта «Ляньши», метеорит под номером «2017 AF29», большая планета, расположенная на внутренней стороне пояса астероидов, ближе к Марсу.
Судя по номеру, это 29-я планета, обнаруженная в январе 2017 года. Ее диаметр составляет около 378 метров, а спектральные данные показывают, что это, вероятно, небольшая планета из силикатных минералов, состоящая в основном из железо-магниевых силикатов, с содержанием металлического железа-никеля менее 30%.
Вскоре, под управлением интеллектуальной системы космического корабля, «Яогуан» постепенно приблизился к этому метеориту, а затем вошел в его зону возмущения, поддерживая стабильную позу полета и синхронизируясь с ним.
«Орбита стабильна, можно начинать работу!»
В кабине пилотов Чэнь Дун нажал на наушник и отдал приказ.
«Принято, через минуту развертывание устройства для продвижения метеорита «Цзинвэй»!» В наушнике раздался голос У Бо.
Вскоре устройство для продвижения метеорита «Цзинвэй» было выброшено из грузового отсека космического корабля «Яогуан» и полетело прямо к небольшому астероиду под номером «2017 AF29», находящемуся примерно в пяти километрах от него.