Глава 1160. Сюй Чуань Разве это не самое обычное дело •
“Поистине невероятно, вы действовали слишком быстро!”
Цзиньлин, лаборатория №701 в экспериментальном корпусе Института Чисел.
Стоя перед передвижной черной доской, на обеих сторонах которой были исписаны математические формулы и символы, самый молодой профессор математики W3 в Германии, Петер Шульц, посмотрел на Сюй Чуаня с выражением крайнего недоверия на лице.
На ней были написаны уравнения, представляющие собой вторую часть головоломки к стандартной гипотезе, предложенной старым Гротендиком, процесс доказательства стандартной гипотезы Лефшеца.
Это также одна из частей головоломки в их текущем математическом проекте по великому объединению, которую, согласно распределению обязанностей, должны совместно завершить Сюй Чуань и Перельман.
Хотя никто не думал, что эта проблема может одолеть их обоих, особенно после прошлой дискуссии, когда Сюй Чуань уже предложил жизнеспособное решение.
Но скорость решения все равно превзошла воображение всех ученых, участвующих в этом проекте по великому объединению математики.
Ведь сегодня только 15 августа.
С момента их последней встречи для обсуждения и подтверждения двух частей, ведущих к великому объединению математики, прошло всего менее полумесяца.
То есть, эти двое решили математическую гипотезу менее чем за полмесяца.
И эта математическая гипотеза является частью стандартной гипотезы, предложенной Папой Гротендиком.
Это почти полностью перевернуло представление всех о математике.
Стоя перед черной доской, Сюй Чуань улыбнулся и сказал: «Основная заслуга в завершении доказательства принадлежит Перельману. В процессе доказательства стандартной гипотезы Лефшеца он потратил гораздо больше сил и времени, чем я».
Это действительно так. С учетом всех должностей, которые он занимает, и всех сверхпроектов, которыми он руководит, он не мог посвятить все свое время решению одной математической задачи.
Как и неделю назад, ему пришлось отложить свои исследования, чтобы разобраться с работой в космической отрасли.
Хотя он быстро разобрался с другой работой, все равно потребовалось как минимум день-два.
Стоя в стороне, Перельман смотрел на уравнения на черной доске с задумчивым выражением лица и сказал: «Но суть решения математической задачи не в том, сколько сил и времени ты вкладываешь, а в основной исследовательской идее».
— Если бы можно было решить математическую гипотезу, просто вкладывая силы и время, наша математика давно была бы не такой, как сейчас.
Говоря это, его взгляд также переместился на Сюй Чуаня, и он с некоторым удивлением сказал: «Если смотреть с этой точки зрения, то всю стандартную гипотезу Лефшеца решил ты».
Хотя он давно знал, насколько выдающимися и превосходными являются математические способности этого человека, практически недостижимые для всего математического сообщества.
Но знать и увидеть своими глазами – это совершенно разные ощущения.
С тех пор как они начали работать вместе над проблемой великого объединения математики, он постоянно пересматривает представления почти всех.
Особенно когда они вместе обсуждают какую-то проблему или подход к решению какого-то шага, математическая интуиция этого человека настолько преувеличена, что просто невероятна.
Во многих случаях, пока они еще мучительно думают, с какого направления начать, он уже придумал два-три разных исследовательских пути.
И еще более удивительно то, что он часто может связать математические области, о которых другие никогда не думали, и использовать совершенно не связанные на первый взгляд математические инструменты для решения проблем в другой области.
Эта работа похожа на то, как Фальтинс в ранние годы доказал гипотезу Моделя в теории чисел, используя методы алгебраической геометрии.
Это был самый гордый и поразительный результат всей математической карьеры Фальтинса. Можно сказать, что благодаря этому результату и использованным методам он закрепил за собой статус номер один после Папы Гротендика.
Но в случае с этим человеком такая исследовательская идея появляется почти при каждой дискуссии.
Использование различных математических инструментов из разных областей для решения различных математических задач. Хотя по сложности это трудно сравнить с гипотезой Моделя, решенной Фальтинсом, такая исследовательская идея просто невероятна.
Почти возникает подозрение, что в его мозгу установлен квантовый компьютер, который фильтрует все направления исследований при каждом размышлении.
Посмотрев на Сюй Чуаня, Перельман снова посмотрел на черную доску и с некоторым замешательством спросил.
— Скажите, могу я задать вопрос?
Сюй Чуань кивнул и улыбнулся: «Конечно, можете».
Перельман, глядя на уравнения на черной доске, смущенно спросил: «Я хочу знать, как тебе это удается?»
Услышав это, Сюй Чуань слегка опешил, но не успел он спросить, о чем именно идет речь, как Перельман, словно спрашивая сам себя, произнес:
— Во многих случаях, сталкиваясь с проблемой, мы обычно проводим исследования в соответствующих математических направлениях, связанных с этой проблемой.
— Например, при изучении гипотезы Лефшеца, ее асимметрия в топологии и алгебре связана с топологическими свойствами алгебраических многообразий, такими как числа Бетти и алгебраическая структура.
— В общем, при изучении подобных проблем обычно начинают с алгебраической топологии, таких как сингулярная гомология, теория когомологий и двойственность Лефшеца.
Сказав это, Перельман снова посмотрел на Сюй Чуаня, в его глазах было замешательство и любопытство, и он спросил: «Но ты, кажется, совсем другой».
— Когда мы вместе обсуждали эту проблему, твой подход к решению сразу перешел от этих направлений к кольцам вычетов и аксиоматической структуре.
— И когда мы еще размышляли о том, осуществима ли одна из этих идей, ты уже вынес суждение и даже предложил разные варианты.
— Мне очень интересно, как тебе это удается.
Как только Перельман закончил говорить, остальные в комнате тоже синхронно посмотрели на него.
На самом деле, не только Перельман был озадачен этим, но и Шульц, Тао Цзэсюань, даже Фальтинс и Делинь были немного озадачены.
Действительно, способ и метод решения проблем этим человеком немного странные.
В толпе Сюй Чуань слегка опешил и невольно спросил: «Разве это не нормально?»
Шульц: «???»
Тао Цзэсюань: «.»
Перельман: «.»
Даже уголки губ Фальтинса невольно дернулись.
— Кхм~» немного смущенно откашлявшись, Сюй Чуань добавил: «Во многих случаях, при изучении проблемы, не обязательно точно определять, осуществима ли эта идея, и не обязательно исключать ее осуществимость с помощью подробных вычислений.
— На мой взгляд, когда я чувствую, что это направление может не сработать, я временно откладываю его в сторону и начинаю думать под другим углом.
— Что касается того, что твой подход к решению сразу перешел от алгебраической топологии, таких как сингулярная гомология, теория когомологий, к кольцам вычетов и аксиоматической структуре, я думаю, что в этом нет ничего странного.
— В конце концов, все эти направления я обдумывал.
Услышав это, в лаборатории воцарилась тишина.
Даже Фальтинс не мог оторвать от него взгляд и даже задумался о том, не установить ли в его мозге квантовый компьютер.
Наконец, Шульц, помолчав некоторое время, пришел в себя, откашлялся и прервал этот заставляющий волосы вставать дыбом разговор, произнеся:
— Давайте продолжим изучать великое объединение математики.
Сказав это, он вытащил из угла комнаты чистую доску, а из подставки для ручек взял кусочек мела.
— 【Для алгебраической функции ( , ) = 2 + 21, соответствующая поверхность Римана Σ = {( , ) | 2 + 2 = 1}】
— 【K = Q(ζp)··· Kn = Q(ζpn+1)··· K∞= Q(ζp∞) где Галуа-группа Kn/K является циклической группой Z/pnZ: для любого a∈ Z/pnZ, σa(ζpn )=ζpan .】
— Вы решили проблему стандартной гипотезы Лефшеца, поэтому следующая часть на пути к великому объединению математики — строгая математизация геометрической программы Лангландса в гипотезе Лангландса, а также сложная задача соответствия между высокомерными Галуа-представлениями и автоморфными формами.
— Мы уже добились значительного прогресса в первом направлении, следуя исследовательской линии профессора Фальтинса, и решение этой проблемы — лишь вопрос времени.
— Однако в отношении соответствия между высокомерными Галуа-представлениями и автоморфными формами мы продвинулись лишь до этапа построения Галуа-представлений с использованием когомологических групп модульных пространств, таких как кластеры Шимуры, и доказательства их автоморфности.
— Мы по-прежнему не добились значительного прогресса в том, как сопоставить n-мерное Галуа-представление с автоморфным представлением GL(n), а также в построении соответствующих автоморфных форм с использованием теоремы о модульности и повышения для Галуа-представлений, удовлетворяющих условиям геометричности и регулярности.
Сказав это, Шульц остановился, посмотрел на Сюй Чуаня и с интересом спросил: «Что ты думаешь об оставшейся части?»
Стоит отметить, что эти доски можно считать бесконечно предоставляемыми, и почти все доски, использованные в ходе обсуждений, были сохранены Нанцзинским университетом.
В конце концов, это все будущие ценные артефакты!
Глядя на уравнения на доске, Сюй Чуань с улыбкой поддразнил: «Если я не ошибаюсь, это, кажется, ваша исследовательская работа».
Услышав это, Шульц откашлялся и сказал: «Раз уж вы решили проблему стандартной гипотезы Лефшеца, почему бы вам не использовать свой мозг, сравнимый с квантовым компьютером, чтобы подумать над этим за нас? Возможно, мы сможем быстрее решить эту проблему».
Посмотрев на уравнения на доске, Сюй Чуань с задумчивым видом произнес: «Локальное соответствие Лангланда можно использовать для построения локального L-фактора Лангланда L(s, πv), тем самым определяя L-функцию».
— Используя концепцию L-группы, гипотезу функциональности Лангланда можно рассматривать как два редуцируемых линейных алгебраических группы. Возможно, с помощью расширения Галуа можно сделать так, чтобы преобразование базиса Ln-функции описывалось аналитическими свойствами L-функции в точке s = 1?
Сделав небольшую паузу, он посмотрел на Шульца и сказал: «Если функциональность Symmπ может быть установлена для любого m, то обобщенная гипотеза Рамануджана для GL2 будет доказана, и, возможно, предвидение гипотезы о собственных значениях Сельберга также можно будет исследовать по этому пути».
— Конечно, я не думаю, что смогу придумать решение проблем, которые могут возникнуть в процессе, например, вывод нетривиальной верхней границы для трансцендентной выпуклой границы, называемой субвыпуклой границей, или как ограничить результат субвыпуклой границы для L-функции GL4, в ближайшее время.
Он уже достиг своего предела, сумев предложить направление исследования, которое кажется осуществимым.
Задумавшись, Сюй Чуань покачал головой и добавил: «Я не могу сказать, осуществима ли эта дорога, потому что это всего лишь совет, основанный на моей математической интуиции».
Стоя рядом с Шульцем, Тао Цзэсюань нахмурился, глядя на уравнения на доске.
Через некоторое время он пришел в себя и, не обращая внимания на присутствующих, вышел вперед, взял кусочек мела и начал писать.
— 【c·(π, t) = Nπ·n∏j=1·∏v=∞(1 + |π(j, v) + it|d(v))】
— 【Λ(1 s, π) = επNπs1/2Λ(s, π)】
Стоя за спиной Тао Цзэсюаня, все присутствующие в лаборатории молча смотрели на уравнения на доске, следуя за ходом его мысли.
— Интересно, это попытка использовать аналитическое продолжение L-функции для обратного преобразования Линделя?
— Ограничить результат субвыпуклой границы L-функции GL4 на функцию Ранкина-Сельберга L(s, f × g), а затем вывести субвыпуклую границу Салника?
— Он пытается использовать субвыпуклую границу Nf для решения проблемы равномерного распределения неполных орбит точек Хиггса на определенном классе кривых на Q?
— Если это удастся, возможно, удастся решить обобщенную гипотезу Рамануджана для GL2.
— Это означает, что идея, которую только что предложил профессор Сюй Чуань, возможно, осуществима!
Нельзя не сказать, что все присутствующие были ведущими математиками. Когда Тао Цзэсюань начал использовать аналитическое продолжение L-функции для обратного преобразования Линделя, все сразу поняли, что он собирается делать.
Но именно это и делало все настолько впечатляющим.
В конце концов, это был всего лишь предложенное направление исследования.
У доски Тао Цзэсюань писал некоторое время, заполнив уравнениями почти всю доску, а затем остановился.
Помолчав, глядя на написанные уравнения, он вздохнул, повернулся к Сюй Чуаню и сказал.
— Я могу дойти только до этого.
— Ты прав, возможно, с помощью расширения Галуа действительно можно доказать обобщенную гипотезу Рамануджана.
— Но, к сожалению, я сейчас не могу решить эту проблему.
Сказав это, он глубоко вздохнул и с блеском в глазах произнес: «Дайте мне время! Неважно, осуществима ли эта дорога, я думаю, мне необходимо продолжить исследования!»
— Конечно, это может задержать строгую математическую формализацию нашей программы геометрического соответствия Лангланда.
— Но я думаю, что стоит попробовать.
Напротив доски Шульц ухмыльнулся и засмеялся: «Похоже, мы скоро сможем догнать этого парня!»
Тао Цзэсюань пожал плечами, не говоря ни слова, и вышел, неся за собой доску, на которой он только что работал.
Он собирался вернуться в свой офис, чтобы имитировать метод решения проблем Сюй Чуаня и уйти в «затворничество»!