Глава 879. Первый выпуск журнала Исследование математики •
Гипотеза P=NP? - это центральная проблема в области компьютерной математики, одна из задач тысячелетия.
Всю проблему можно разделить на n подзадач, и среди них наиболее известны четыре.
Это проблема факторизации больших целых чисел, проблема изоморфизма графов, проблема дискретного логарифма и проблема манхэттенской сети.
Среди них проблема факторизации больших чисел и проблема изоморфизма графов наиболее известны, потому что решение этих двух проблем затрагивает многие фундаментальные вопросы криптографии и теории сложности.
Их решение может значительно способствовать развитию информатики, алгоритмов и других областей.
Не говоря уже о другом, возьмем, к примеру, интеллектуальное вождение: алгоритмы восприятия окружающей среды и принятия решений являются ключом к интеллектуальному вождению беспилотных автомобилей.
Алгоритмы восприятия окружающей среды используют бортовые датчики и камеры для получения информации о дорогах, препятствиях, дорожных знаках и т. д., а также для восприятия и моделирования.
А алгоритмы принятия решений, основываясь на результатах восприятия окружающей среды, выполняют такие операции, как планирование маршрута движения, координация взаимодействия, принятие решений об уклонении.
Эти алгоритмы обычно включают в себя множество технологий, таких как слияние данных с нескольких датчиков, оценка состояния, машинное обучение.
И требуют использования матричных операций, преобразования изображений, теории оптимизации, статистики и других математических моделей и алгоритмов для реализации интеллектуального принятия решений.
Например, теория изоморфизма графов, хотя в настоящее время она все еще сталкивается со многими проблемами, но имеет множество применений в таких областях, как обработка изображений, анализ видео, поиск оптимального пути, алгоритмы сетевого потока, эффективное предотвращение препятствий.
Прорыв в математических инструментах предоставил более продвинутые и эффективные методы вычислений для алгоритмов принятия решений ИИ в интеллектуальном вождении.
Это также является причиной того, что интеллектуальное вождение Chuanhai Network Technology Company смогло быстро, всего за два-три года, догнать другие компании, которые уже давно занимаются этой областью.
В кабинете, услышав, что Сюй Чуань спрашивает об исследованиях и черновиках по изоморфизму графов, Лю Цзясинь улыбнулась и достала из своей сумки упорядоченные черновики.
Она знала, что внимание Сюй Чуаня обязательно сосредоточится на этом, поэтому заранее подготовилась.
"Дай-ка я посмотрю."
Увидев черновики, Сюй Чуань нетерпеливо протянул руку, чтобы взять их.
Действительно, по сравнению с прорывом в области интеллектуального вождения, его больше интересуют исследования проблемы изоморфизма графов.
Это касается ответа на одну из задач тысячелетия, а также затрагивает больше областей применения.
Интеллектуальное вождение - это лишь часть его применения.
Перелистывая черновики в руках, Сюй Чуань смотрел на них с заинтересованным взглядом.
"...Даны два графа g = (v_g, e_g) и h = (v_h, e_h)."
"Если существует отображение из g в h: v_g → v_h, удовлетворяющее: (v_i) = v_i', (v_j) = v'_j"
"Интересно, не используется более широкий подход к P-задачам, а изоморфные модули разрезаются с помощью квазиполиномов и функций отображения."
"Этот метод чем-то похож на метод исследования слабой гипотезы Римана?"
Глядя на черновики в руках, Сюй Чуань пробормотал про себя.
Проблема изоморфизма графов, проще говоря, заключается в том, чтобы для двух заданных графов определить, идентичны ли они.
А как проверить два заданных графа на изоморфизм, идентичность?
Один из самых простых методов: просто сравнить каждую точку, чтобы сопоставить все возможные узлы в другом графе.
Но, как известно, изображение - это двумерная плоскость, и на изображении есть "бесчисленное" количество точек.
Если предположить, что граф имеет n узлов, то согласно этому методу сопоставления, количество сопоставлений будет равно факториалу n (1*2*3*...*n), что намного превышает порядок величины n.
Если в графе всего 10 узлов, то уже потребуется более трех миллионов шестисот тысяч возможных проверок сопоставления. (1*2*3*...*10)
А если в графе 100 узлов, то количество возможных сопоставлений намного превысит количество атомов в видимой Вселенной.
Поэтому этот метод, более грубый, чем метод полного перебора, очень непрактичен и подходит только для графов с очень малым количеством узлов.
И, судя по черновикам в руках, Лю Цзясинь при исследовании этой проблемы не стала полностью вводить проблему изоморфизма графов в класс задач P=NP.
Она выбрала использование квазиполиномов и функций отображения для разрезания изоморфных модулей и изображений, рассматривая эти "точки сравнения" как "изображения".
Затем, имитируя теорему о четырех красках, она начинает с нескольких маленьких узлов на первом графе и "раскрашивает" каждую из этих точек в разные цвета.
Затем, предполагая, что на втором графе есть соответствующие точки, она начинает искать изоморфизм и, найдя его, помечает эти соответствующие узлы одинаковыми цветами.
Алгоритм циклически повторяется, пока не будут проверены все возможные предположения.
Это более эффективный алгоритм, чем предыдущие алгоритмы для решения проблемы изоморфизма графов, и ключ к нему лежит в одном математическом инструменте, описанном в этих черновиках.
"Квазиполиномиальный метод отображения графов."
Хотя он не решил проблему изоморфизма графов и даже не отнес эту проблему полностью к категории P-задач или NP-задач, нельзя отрицать, что это серьезный прорыв в решении проблемы изоморфизма графов.
Закончив читать черновики, Сюй Чуань вздохнул с облегчением, с улыбкой посмотрел на Лю Цзясинь и сказал: "Не ожидал, что ты снова преподнесешь мне сюрприз, математическое сообщество десятилетиями изучало проблему изоморфизма графов, и никто не достигал такого уровня."
Лю Цзясинь слегка покачала головой и сказала: "Но до решения этой проблемы еще очень далеко."
Сюй Чуань улыбнулся и сказал: "Дорога складывается из маленьких шагов, и если ты смогла найти более лучший и простой путь, значит, ты уже на правильном пути."
Слегка помолчав, он поднял черновики в руке и с улыбкой спросил: "Это, должно быть, не оригинал, я могу оставить его себе?"
"В нем еще много вещей, которые стоит изучить, я смогу хорошенько посмотреть во время Нового года."
Этот черновик явно не оригинал, а упорядоченное полное исследование, и даже если написать по нему статью и опубликовать, проблем не будет.
И такую замечательную статью невозможно полностью понять за короткие десять минут.
Особенно когда речь идет о гипотезе P=NP?, одной из задач тысячелетия, даже попытка доказательства подзадачи имеет огромную ценность и заслуживает глубокого изучения.
Лю Цзясинь кивнула и тихо сказала: "Конечно, я специально принесла его тебе."
Сюй Чуань с улыбкой сказал: "Тогда я возьму."
"Кроме того..."
Сказав это, он развернул черновики в руке и продолжил: "У меня есть некоторые мысли по поводу инструмента "отображения изоморфизма"."
Услышав это, Лю Цзясинь подвинулась, села рядом с ним и посмотрела на черновики в его руке.
Сюй Чуань указал пальцем на какое-то место в черновиках и сказал: "Например, здесь, когда ты выполняешь отображение изоморфизма подграфов, ты используешь инъективные и биективные функции."
"Но функции, отображаемые таким образом, обычно удовлетворяют только отображению гомоморфных графов, и тебе нужно будет дополнительно обработать их в дальнейшем."
"А если использовать отображение группы Вейля алгебраического многообразия, то можно сначала упростить его до..."
В кабинете Сюй Чуань много говорил о проблеме изоморфизма графов и об инструменте "квазиполиномиального отображения графов", который был у него в руках.
В области гипотезы P=NP? и алгоритмической математики его исследования действительно уступают исследованиям Лю Цзясинь.
Однако, как ученый, стоящий на вершине математического мира, его способ видения проблем и всесторонность, а также возможность решения этой проблемы, не идут ни в какое сравнение с ее.
Особенно в ситуации, когда Лю Цзясинь уже предварительно усовершенствовала математический инструмент для упрощения проблемы изоморфизма графов, найти точки, которые можно оптимизировать в этом инструменте, для него не составляет труда.
Почти весь день прошел в их взаимных обсуждениях.
Закончив обсуждать последнюю тему, Сюй Чуань потянулся, взял с журнального столика уже остывший чай, отпил глоток, чтобы смочить горло, и сказал.
"Мне кажется, что проблема изоморфизма графов и гипотеза Римана в некотором роде могут быть похожи, если просто сравнивать их отображения, постепенно сужая область, то, возможно, решить эту проблему будет очень сложно."
"Как и гипотеза Римана, бесконечное сжатие ее критической точки и приближение к линии 1/2, вероятно, никогда не удастся, нужен новый подход."
"Поэтому, что касается проблемы изоморфизма графов, я предлагаю тебе, возможно, выйти за рамки традиционного подхода и найти новый путь."
"Этот квазиполиномиальный метод отображения графов очень хорош, но, возможно, его недостаточно для решения этой проблемы."
Серьезно подумав некоторое время, Лю Цзясинь кивнула и сказала: "Да, я хорошенько подумаю."
Сюй Чуань улыбнулся и сказал: "Не торопись, делай все постепенно, и если в процессе исследования возникнут какие-либо проблемы, можешь в любое время обратиться ко мне."
"Возможно, я не обязательно смогу тебе помочь, но чем больше людей, тем больше идей, и в математике это всегда лучше."
Лю Цзясинь кивнула и в шутку сказала: "Конечно, имея такого замечательного математика и не использовать его, а сражаться в одиночку, было бы слишком жалко."
Сюй Чуань улыбнулся, посмотрел на черновики в руке, вдруг вспомнил о другом деле, посмотрел на Лю Цзясинь и сказал: "Кстати, есть еще одно дело, о котором я хотел бы тебя попросить."
"Что такое?"
Сюй Чуань улыбнулся и сказал: "Если тебе удобно, я бы хотел, чтобы ты привела эту статью в порядок, написала официальную статью, а затем отправила ее в "Исследование математики"."
"Если ты согласна, то это будет первый выпуск "Исследования математики"!"
Услышав это, Лю Цзясинь без колебаний кивнула и сказала: "Нет проблем."
Сказав это, она немного поколебалась, подумала и спросила: "Этой статьи достаточно?"
Лю Цзясинь прекрасно знала, какие статьи были опубликованы в первых выпусках "Исследования" и "Исследования физики", первая - теория сильного электрослабого взаимодействия, вторая - теория, связанная с комнатно-температурными сверхпроводящими материалами.
По сравнению с ними, ее статья кажется немного недостаточной.
Сюй Чуань с улыбкой покачал головой и сказал: "Если исследования гипотезы P=NP? недостаточно, то что же достаточно?"
"Ты можешь быть более уверенной в себе, ее достаточно для публикации в любом журнале мира."