Глава 317. Тот проблеск вдохновения в уравнениях Навье-Стокса •
Услышав это, Сюй Чуань удивлённо посмотрел на Цай Пэна.
Смочь получить возможность продолжить обучение в Принстоне на математическом факультете Наньда - этот бывший старший брат молодец.
Хотя сейчас, когда в Наньда есть он, лауреат Филдсовской премии, репутация математического факультета значительно выросла. Но, честно говоря, уровень математического факультета всё ещё заметно отстаёт от уровня лучших математических факультетов.
Не говоря уже о Принстоне, Парижской высшей нормальной школе и других ведущих мировых университетах, даже внутри страны Наньда не может сравниться с Пекинским университетом, Университетом Цинхуа, Фуданьским университетом, Нанькайским университетом.
Ведь сила университета и факультета определяется не только одним-двумя самыми выдающимися людьми, фундамент этих известных университетов очень прочен.
А в Наньда, если не считать его, на математическом факультете практически нет профессоров, известных на международном уровне.
Уровень профессора Чжоу Хая ещё может войти в средний и высший эшелон внутри страны, но на международном уровне - нет.
На последних международных математических конгрессах не было профессоров из Наньда, которые могли бы выступить с докладом, что и является показателем.
Математический факультет Наньда до него можно было считать второсортным в стране, и в такой среде суметь самостоятельно получить возможность продолжить обучение на математическом факультете Принстона - это очень хорошо.
И он помнил, что раньше у этого старшего брата Цая, кажется, не было особого таланта к математике, но неожиданно вторая защита дипломной работы помогла ему найти правильный путь.
Несчастье и удача идут рука об руку, это действительно так.
Подумав, Сюй Чуань сказал: "Насчёт того, чтобы брать студентов в следующем году, я пока действительно не решил".
"Но раз ты получил возможность продолжить обучение в Принстоне, значит, твой талант и способности в математике действительно значительно выросли по сравнению с прошлым".
"Давай так, я дам тебе экзаменационную работу, ты её выполнишь, и если она будет соответствовать моим стандартам и требованиям, я подумаю".
Насчёт того, чтобы брать студентов, честно говоря, в этом году он действительно не думал об этом.
Но обучение студентов - это тоже его обязанность, ведь он всё ещё занимает должность профессора в Наньда, как-никак, каждый год нужно брать двух-трёх студентов.
Конечно, самое главное, что этот старший брат Цай Пэн получил возможность продолжить обучение в Принстоне, и он действительно соответствует его критериям отбора студентов.
Если бы он не соответствовал критериям, он бы его не взял.
Математика - это дисциплина, которая требует как таланта, так и усилий, прохлаждаться в этой дисциплине невозможно, особенно у него.
Услышав это, Цай Пэн нервно сглотнул.
Этот великий человек лично составит задание, сможет ли он его выполнить?
Задание от лауреата Филдсовской премии, даже если оно не будет сложным в его глазах, но для такого маленького неудачника, как он, возможно, придётся ломать голову, и не факт, что он сможет его решить.
Перед тем, как прийти, он узнал, что этот великий человек дал двум своим студентам дипломные работы, связанные с решением мировой проблемы-гипотезы, Гу Бин и Амилия до сих пор трудятся над этим.
Этот стандарт даже в Принстоне считается топовым из топовых.
Внезапно ему снова захотелось поехать в Принстон на учёбу.
Он испугался.
Этот великий человек слишком крут.
На первом курсе он уничтожил его магистерскую диссертацию и цель докторского обучения, если он попадёт к нему в руки, будет ли у него шанс закончить обучение и получить степень?
Узнав о новом направлении обучения Цай Пэна и посмотрев его диссертацию, Сюй Чуань достал из ящика бумагу и ручку, подумал и начал составлять задания.
Примерно через десять минут он написал пять заданий на двух листах бумаги.
Передав их Цай Пэну, Сюй Чуань улыбнулся: "Пять заданий, даю тебе три дня. Если сможешь выполнить их раньше, можешь сдать мне раньше".
Пять заданий, его минимальное требование - выполнить три.
Аспирант, можно сказать, уже завершил накопление знаний, а обучение в аспирантуре - это уже переход к созданию знаний.
Для студентов на этом этапе его требования не низкие.
Если таланта недостаточно, то нет смысла насильно следовать за ним, потому что будет сложно успевать за его темпом во время объяснения проблем или на занятиях.
Цай Пэн серьёзно взял бумагу, внимательно кивнул и сказал: "Я буду стараться!"
Сюй Чуань улыбнулся: "Не нужно слишком сильно переживать".
Рядом Чжоу Хай сказал: "Ты иди и решай задания, а я поговорю с профессором Сюем".
Цай Пэн ответил, поздоровался и быстро вышел из кабинета.
Пять заданий за три дня, учитывая уровень этого великого человека, он не знал, сможет ли он их выполнить, похоже, придётся не спать ночами.
Цай Пэн ушёл, Чжоу Хай взял чашку и отпил тёплого чая, сказав: "Если у тебя нет планов брать студентов в следующем году, то не нужно заставлять себя. Пусть он едет учиться в Принстон, это хорошо, не помешает ни тебе, ни ему".
Сюй Чуань улыбнулся и сказал: "Обучение студентов не отнимает много сил".
"И, честно говоря, мои требования не низкие, то, что он смог получить приглашение из Принстона, означает, что он достиг минимального стандарта. Что касается этих пяти заданий, если он сможет выполнить три, я подумаю. Если не сможет, то пусть едет в Принстон".
"Если он не будет успевать за темпом, то, обучаясь у меня математике, он, наоборот, ничему не научится".
Чжоу Хай кивнул и сказал: "Посмотрим, как он сам справится, я могу только помочь наладить связь".
Помолчав, он улыбнулся: "Но, если говорить об этом, то все мои студенты, которые как-то связаны с тобой, словно прозрели, Лю Цзясинь тоже, раньше училась средне, а потом взлетела".
Сюй Чуань, улыбаясь, сказал: "Ситуация со старшей сестрой Цзясинь немного отличается от ситуации с Цай Пэном, у неё изначально был очень сильный талант, просто подработка отнимала у неё слишком много времени. После того, как она решила свои финансовые проблемы, её талант раскрылся. Раньше она помогала мне решить проблему с моделированием".
"Что касается Цай Пэна, то я не знаю. Возможно, как ты и говоришь, после смены области обучения он почувствовал себя как рыба в воде".
Чжоу Хай подумал и улыбнулся: "Возможно, ты прав, похоже, мне нужно больше внимания уделять студентам из малообеспеченных семей".
Сюй Чуань улыбнулся: "На самом деле, стипендий и премий университета достаточно для студента, просто у старшей сестры Цзясинь ещё есть младшая сестра, которая тоже учится, а родителей у них нет, поэтому зарабатывать деньги очень сложно".
В университетах уровня 985 размер стипендий и премий очень приличный, в основном достаточный для того, чтобы малоимущие студенты могли завершить своё обучение.
И если в университете есть малоимущие студенты, то, как правило, если это подтвердится, они смогут получить помощь, не будет такого, как в маленьких школах, где проворачивают всякие махинации. (P.S.: Так что абитуриенты, старайтесь!)
Поговорив немного с Чжоу Хаем, профессор Чжоу ушёл, а Сюй Чуань взял с рабочего стола книгу по математике.
Сегодня у него была лекция по математике, изначально он планировал попросить Гу Бина или Амилию заменить его, но сейчас у него внезапно появилось желание, к тому же было время, поэтому он решил провести лекцию сам.
В большой аудитории студенты, ожидавшие начала лекции, увидев Сюй Чуаня, были ошеломлены, а затем взорвались радостью, этот великий человек снова пришёл читать лекцию лично, а до этого был перерыв.
Сюй Чуань не обратил особого внимания на реакцию этих студентов, он уже некоторое время преподавал в Наньда, можно сказать, что он стал наполовину постоянным NPC, и энтузиазм этих "игроков" уже давно прошёл.
После этих слов многие студенты в большой аудитории запаниковали. "Чёрт, сегодня лекцию читает сам бог Чуань, я точно недостаточно подготовился! Я дошёл только до абелевых пучков на топологических пространствах".
"Блин! Ты хотя бы до этого дошёл, а я даже алгебраические многообразия не дочитал".
"Всё пропало, этот великий человек читает лекции быстрее, чем листает книгу, в этот раз точно конец, опять завалю алгебру в конце семестра".
"Кто-нибудь, спасите меня!"
В аудитории раздался стон.
После того, как Сюй Чуань провёл несколько лекций, студенты Наньда и даже некоторые студенты из других университетов, которые приходили послушать, почти все знали, что этот великий человек читает лекции со скоростью ракеты.
Один момент невнимательности, и "биу" - ты уже в космосе.
На лекциях этого великого человека уронить ручку и просидеть в недоумении всю лекцию - это не выдумка, это может произойти на самом деле!
На кафедре Сюй Чуань не обращал внимания на то, подготовились ли эти люди или нет, открыв учебник, он начал лекцию.
".О языке схем Гротендика мы говорили довольно давно, и мы знакомы с основными определениями и свойствами схем, такими как морфизмы и когерентные пучки".
"Хотя некоторые понятия мы уже давали в терминах алгебраических многообразий, удобнее обсуждать их на языке схем, например, абстрактное алгебраическое многообразие - это просто целая конечная схема над алгебраически замкнутым полем, или дивизоры Картье и обратимые пучки"
"."
На лекции Сюй Чуань сначала кратко повторил основные понятия, а затем перешёл к основному материалу.
Формулы на доске появлялись и стирались по мере его объяснений и течения времени, и содержание лекции перешло от языка схем Гротендика к использованию схем и когомологий для изучения кривых.
В большой аудитории многие студенты уже начали испытывать трудности и недоумение, а некоторые, более сообразительные, уже перестали слушать лекцию, достали из карманов телефоны и начали снимать кафедру.
Лекции этого великого человека, даже если не успеваешь за темпом, нельзя пропускать.
Сначала снять, а потом вернуться домой и медленно пересматривать.
За первым последовал второй, и вскоре большая часть студентов в аудитории начала снимать на телефоны.
".На сегодня лекция закончена".
Написав последнюю формулу на доске, Сюй Чуань бросил мел на кафедру, повернулся и улыбнулся: "Осталось немного времени, если у студентов есть вопросы, можете задать их сейчас".
Услышав это, в аудитории сразу же поднялись руки.
Сюй Чуань выбрал одного из них, и тот быстро встал.
"Профессор, не могли бы вы рассказать о применении когомологий абелевых пучков на топологических пространствах?"
Услышав этот вопрос, Сюй Чуань посмотрел на вставшего студента и улыбнулся: "Это на самом деле легко понять".
"В качестве применения, во-первых, доказывается, что арифметический род проективного многообразия X может быть вычислен с помощью групп когомологий, а арифметический род проективного многообразия зависит от проективного вложения X. Включая плоские и гладкие морфизмы, оба из которых можно рассматривать с помощью когомологий, на самом деле, можно использовать когомологии для лучшего понимания плоскостности и гладкости".
"Спасибо, профессор", - сказал задавший вопрос студент с задумчивым видом и сел, очевидно, что ответ Сюй Чуаня дал ему новое вдохновение.
Сюй Чуань улыбнулся и продолжил выбирать студентов для ответов на вопросы.
Когда его выбрали для вопроса, студент взволнованно встал: "Профессор, не могли бы вы рассказать нам о поэтапном доказательстве уравнений Навье-Стокса?"
Сюй Чуань на мгновение замер, покачал головой и улыбнулся: "Почему вас всегда интересует такое?"
На его лекциях каждый раз во время вопросов студенты спрашивают о подобном, либо интересуются гипотезой Ходжа, либо уравнениями Навье-Стокса.
Это, наверное, человеческая природа? Знания и сплетни, люди, возможно, больше склонны выбирать сплетни?
Почувствовав, что есть надежда, в аудитории поднялся шум.
"Профессор, расскажите!"
"Это тоже расширяет кругозор, позволяет нам понять широту математики".
"Да, позвольте нам увидеть мир математики, профессор"
Подумав, Сюй Чуань посмотрел на время, было пятнадцать минут третьего, и сказал: "Ладно, раз вы хотите послушать, то я вам вкратце расскажу".
Сказав это, он взял со стола мел, стёр формулы, которые были на доске, и, написав новые строки формул, повернулся к студентам в аудитории и сказал:
"Уравнения Навье-Стокса - это особая форма уравнений диффузии-конвекции, все они связаны с законами сохранения, являются самыми основными физическими законами, выраженными математически".
"В процессе моего исследования уравнений Навье-Стокса в самом начале я сотрудничал с профессором Фефферманом из Принстона".
"Фефферман использовал гладкие отображения групп Ли, имеющих структуру гладкого дифференцируемого многообразия, заставив унитарное представление G группы Ли G действовать непрерывно на гильбертовом пространстве, тем самым начав наше путешествие по исследованию уравнений Навье-Стокса".
"Потом..."
В аудитории Сюй Чуань вкратце рассказал о процессе своего исследования уравнений Навье-Стокса и написал мелом на доске формулы некоторых ключевых шагов.
Для него это было проще простого.
А для студентов в этой аудитории, вероятно, подавляющее большинство не понимало.
Но это не имело значения, наоборот, у этих студентов глаза горели, для них это было чистое слушание истории, запомнить хоть что-то - уже хорошо, потом можно будет похвастаться на встрече или в разговоре: "Помню, как я слушал, как бог Чуань..."
На кафедре Сюй Чуань с улыбкой завершил историю: "Что касается уравнений Навье-Стокса, то на данный момент я продвинулся до того, что для заданного конечного пространства, когда начальные значения бесконечно гладкие, существует гладкое решение трёхмерных несжимаемых уравнений Навье-Стокса".
"Теперь остался последний шаг - распространить ограничение конечного пространства на бесконечное пространство, этот шаг, возможно, потребует ещё много времени для изучения; конечно, он также может появиться завтра".
Как только он закончил говорить, кто-то в аудитории громко крикнул: "Профессор, если нужно решить последний шаг, есть ли какие-нибудь идеи? Или, скажем, с какого направления следует начать?"
Сюй Чуань улыбнулся и сказал: "Этот вопрос, вероятно, не то, о чём тебе сейчас следует думать. Тебе лучше сначала заложить прочный фундамент".
Помолчав, он продолжил: "Но раз уж ты спросил, я всё же могу сказать".
"На самом деле, для уравнений Навье-Стокса решение, вероятно, невозможно вычислить напрямую, по крайней мере, на данный момент математическое сообщество, вероятно, не сможет его найти".
"Потому что в некотором смысле его суть - это гипотеза о микрочастицах жидкости, то есть частицы жидкости, описываемые уравнениями Навье-Стокса, бесконечно малы в пространстве, но на самом деле бесконечно велики по сравнению с молекулами".
Подумав, Сюй Чуань снова заговорил: "Если говорить о том, как решить этот последний шаг, то, возможно, можно начать с математики микроэлементов жидкости? Через вязкую жидкость..."
На кафедре он не договорил и замер, а брови его непроизвольно нахмурились.
Слова "микроэлементы жидкости" словно свет во тьме осветили путь вперёд в его голове.
Не обращая внимания на студентов в аудитории, которые уже начали волноваться, Сюй Чуань быстро вытащил мел из кафедры и начал быстро писать на доске.