Глава 12. Войдите и снова решайте задачи

Возрождение в 2014 году: вершина науки и техники

— Брат Чуань пришёл.

— Брат Чуань, слышал, ты в этом году пошёл на математическую олимпиаду. Как там, весело?

— Говорят, в этом году математическая олимпиада была очень сложной, всего двенадцать человек во всей провинции получили максимальный балл, и брат Чуань — один из них!

— И не только, не забывайте про нашу олимпиаду по физике, брат Чуань и там получил максимальный балл.

— Круто! Как и ожидалось от брата Чуаня, последний год, брат Чуань наверняка хочет получить двойную золотую медаль.

В средней школе Яли с приходом Сюй Чуаня в провинциальной команде подготовки быстро стало шумно, ученики в классе столпились вокруг него.

Как человек, который три года подряд попадал в сборную провинции, большинство присутствующих учеников знали Сюй Чуаня.

Ведь в сборную провинции в основном попадали ученики второго и третьего года старшей школы, а первокурсники, пришедшие познакомиться с олимпиадой, благодаря рассказам старшекурсников тоже знали этого гения.

Ученик второго года старшей школы, способный получить золотую медаль на соревнованиях мирового уровня, в глазах всех участников олимпиады — это, безусловно, невероятно сильный бог.

— О, Сюй Чуань пришёл.

Из-за пределов немного шумного класса раздался удивлённый голос.

Сюй Чуань повернул голову и, увидев вошедшего, почтительно поздоровался.

— Учитель Сюй.

Сюй Чэн с улыбкой посмотрел на этого ученика и кивнул в знак приветствия.

Этого ученика он вёл в прошлом году, но слышал, что в этом году тот пошёл на математическую олимпиаду и, получив максимальный балл, попал в сборную провинции.

И, судя по словам старика из математической олимпиады, его математические способности даже сильнее, чем физические.

Сюй Чэн отнёсся к этому заявлению с презрением.

Разве это не просто попытка переманить человека? Зачем так много шума?

Случаи, когда ученики одновременно участвовали и в математической, и в физической олимпиадах, бывали, но чтобы попасть в сборную провинции, одновременно попасть и в осенний, и в зимний лагеря, в последние годы в Хунани такого не было, разве что в городах Минъюэ и Чжунчэн было несколько таких учеников.

А чтобы в один и тот же год получить золотые медали и на IMO, и на IPhO, такого в стране ещё не было.

Тех, кто смог в один и тот же год попасть в национальные сборные и по математике, и по физике, с девяностых годов, когда страна начала формировать команды для участия в международных соревнованиях, и до сих пор, за более чем тридцать лет, было всего два-три человека.

Ведь разница между математической и физической олимпиадами довольно велика, и достичь вершины в обеих областях очень сложно.

Сюй Чэн возлагал большие надежды на Сюй Чуаня.

Он хорошо знал физические способности и обучаемость этого ученика: за полтора года обучения тот смог получить золотую медаль на IPhO, и в этом году, можно сказать, он наверняка получит ещё одну золотую медаль.

Можно было даже надеяться на первое место.

Однако, несмотря на ожидания, Сюй Чэн был недоволен тем, что Сюй Чуань занялся математической олимпиадой.

Ведь человеческие силы ограничены, и если ты занимаешься математикой, то на физику останется меньше сил.

Поэтому он решил проверить его с помощью задач, и если прогресса не будет, то пусть не обижается, если в течение следующего месяца он будет безжалостно гонять его до смерти.

Такой замечательный гений, и не идёт изучать физику, а идёт изучать эту чёртову математику? И ведь очевидно, что его талант раскрылся именно в физике, так какое право математики имеют переманивать его?

Даже не думайте об этом!

— Давай-давай, сначала реши задачу, чтобы я посмотрел на твои успехи за прошедший год.

Поздоровавшись, Сюй Чэн взял мел со стола, встал перед доской, задумался на полминуты, а затем начал писать.

— Бозоны не подчиняются принципу запрета Паули и при низких температурах или высоких плотностях испытывают драматическое явление Бозе-Эйнштейновской конденсации (БЭК).

— Это интересный коллективный квантовый режим, достигаемый путём фазового перехода.

—. БЭК происходит, когда длина волны де Бройля, соответствующая среднеквадратичной скорости атомов, примерно равна характерному расстоянию между частицами в газе.

I. Для невзаимодействующих атомов газа 87Rb в тепловом равновесии запишите выражения для их типичного импульса p и длины волны де Бройля λdb, используя массу атома m, температуру T и физические константы.

II. Вычислите функциональную зависимость между типичным расстоянием l между частицами в газе и плотностью числа частиц n. Затем выведите выражение для критической температуры Tc, используя массу атома, плотность и физические константы.

III. Для достижения БЭК в лаборатории экспериментаторам необходимо охладить газ до температуры Tc = 100 нК.

Какова плотность числа частиц nc газа 87Rb при этой температуре, когда происходит БЭК? Для удобства сравнения также вычислите плотность числа частиц n0 обычного идеального газа при стандартных температуре и давлении, т.е. T0 = 300 К, P0 = 105 Па, можно предположить, что масса атома равна 87 атомным единицам массы (mamu). Во сколько раз плотность обычного газа n0 больше nc?

Под кафедрой все ученики были в полном недоумении, подозревая, не переместились ли они во времени в первый же день сборов.

Что это вообще такое? Как ни смотри, ничего не понятно.

Лишь немногие ученики, нахмурив брови, пристально смотрели на задачу, которая занимала почти всю доску.

— Эта задача довольно сложная, в ней используются некоторые математические знания, вы можете считать её внеклассным заданием, те, кому интересно, могут попробовать её решить, кроме Сюй Чуаня, завтра утром принесёшь мне ответ, я слышал, ты получил максимальный балл на провинциальной олимпиаде по математике, для тебя это не должно быть сложно.

Сюй Чэн бросил кусок мела на кафедру и, глядя на Сюй Чуаня, сказал.

Уголок рта Сюй Чуаня дёрнулся, он в общих чертах понял, что это недовольство Сюй Чэна, недовольство тем, что он пошёл участвовать в математической олимпиаде.

Но если говорить серьёзно, эту задачу обычный старшеклассник, даже если он способен попасть в национальную сборную, не обязательно сможет решить.

Сложность примерно такая же, как у IPhO, если бы её поставили на IPhO, она была бы примерно предпоследней по сложности задачей.

Эта задача посвящена Бозе-Эйнштейновской конденсации, она состоит из трёх небольших частей, первая часть не очень сложная, её можно решить, имея определённую физическую базу,

но сложность второй и третьей частей резко возрастает, как будто взлетает на ракете, будь то вычисление среднеквадратичной скорости по средней кинетической энергии атомов или вычисление импульса, а затем длины волны де Бройля, сложность не для обычного старшеклассника.

А сложность третьей части, связанной с вычислением расстояния между частицами, ещё выше.

Если первая часть — это 1 + 2 = 3, то сложность второй и третьей частей сразу же взлетает до доказательства того, что 1 + 2 = 3.

По сравнению с задачами математической олимпиады, объём вычислений в этой задаче на самом деле невелик, но требования к логическим способностям и умению применять знания решающего очень высоки.

Но это и есть те способности, которые необходимы для изучения физики.

Ведь разница между физикой и математикой всё же довольно велика.

В процессе систематического обучения сложность математики заключается в развитии мышления, а сложность физики — в применении знаний и методов.